2 Вища математика

2.1 Аналітична геометрія і алгебра

1 . Знайти суму элементів третього стовпця матриці В. .

d) 28

2. Розв’язати систему рівнянь, взявши за базові змінні у і х с)

3. Задані вектори

Знайти b)

4. Крива другого порядку задана рівнянням . Визначити тип цієї кривої. a) еліпс

5. На площині задані дві прямі: .

Встановити їх взаємне розташування. b) перпендикулярні

6. Яке з наведених значень може бути значенням скалярного добутку векторів і , зображених на малюнку? с) –2

7. Векторний добуток . Що можна сказати про вектори ? b) паралельні

8. Якої розмірності буде матриця, яка є результатом добутку ?

d)

9 . Рівняння прямої, яка проходить через точку перпендикулярно площині , має вид:

d)

10. Визначити тип кривої другого порядку . с) еліпс

11. Що визначає рівняння у просторі? с) площину

1 2. Визначити, при яких і прямі паралельні?

с)

13. Задана пряма у просторі . Вказати точку, яка належить цій прямій.

d) ( 3; 5; 3 )

14. Знайти рівняння прямої, що проходить через і . с)

15. Відомо, що , , а кут між і дорівнює . Знайти . с)

2.2 Диференціальне числення та диференціальні рівняння

1. Сформулюйте геометричний зміст диференціалу функції однієї змінної.

a) приріст ординати дотичної

2. Під яким кутом до осі ОХ направлена дотична до графіка функції у точці a)

3. Знайти інтервали спадання функції .b)

4. Матеріальна точка рухається за законом , де шлях s вимірюється у метрах, а час t – у секундах. Знайдіть швидкість матеріальної точки через 3 секунди після початку руху. b) 8 м/с

5. Задане диференціальне рівняння з початковими умовами . Яка з функцій задовольняє цій задачі? с)

6. Встановити тип диференціального рівняння .

d) з подільними змінними

7 . Серед наведених функцій вкажіть неперервну.

a)

8. Похідна функції має вид . Яке висловлювання про є вірним? a) функція спадає на всій числовій осі

9. Знайти , якщо . d) –1

10. Знайти асимптоти кривої . a)

11. Знайти інтервали опуклості функції . с)

12. Знайти , якщо , . с)

13. Функцію дослідити на екстремум в точках і . с) А – точка мінімуму, В – точка максимуму

14. Задана функція . Обчислити . b) 24

15. Знайти похідну функції в точці в напрямку вектора . b) 3/5.

2.3 Інтегральне числення

1. Обчисліть площу поверхні тіла, утвореного обертанням круга навколо осі, що про-ить через його центр, якщо діаметр круга дорівнює d. d)

2. Яким способом можна знайти первісну для функції ? b) частинами

3. Відомо, що . Яка з наведених функцій може бути функцією ? d)

4. Знайти . b)

5. Знайти . с)

6. Знайти . a) –2 cos(8x+4)+C

7. Обчислити площу, обмежену лініями . b) 8/3

8. Знайдіть площу заштрихованої фігури, зображеної на рисунку. d) √2/2.

9. Знайти об’єм тіла обертання кривої навколо ОХ. с)

10. Знайти , якщо і . а) 5.

11. Функція , де С– довільна стала, є загальним видом для первісної функції При якому значенні С графік первісної проходить через точку якщо ? с) -25.

12. Відомо, що При якому найменшому значенні а . b)

13. Упорядкуйте за зростанням величини . d)

14. Автомобіль рухається прямолінійною ділянкою шосе, причому швидкість його змінюється за законом де t – час від початку руху в секундах. Яку відстань (у метрах) подолав автомобіль за перші 5 секунд руху ? с) 30

15. Укажіть формулу для обчислення площі фігури, обмеженої графіком функції і віссю ОХ.

a)