3.Расчет надежности по постепенным отказам. (метрологическая надежность).

Для выбранных значений элементов выписываем из справочной литературы [] функции старения, т.е. зависимость изменения номинала от времени :

1. Резисторы:

R1(t)=R₁₀[1 + 0.01(0.008-0.00008 R₁₀) t^{(0.622+0.00196 R10)} ] R10=5.6кОм

R2(t)=R₂₀[1 + 0.01(0.008-0.00008 R₂₀) t^{(0.622+0.00196 R20)} ] R20=8.2кОм

2. Конденсатор:

С1(t)=Ñ₁₀[1+10^-4(0.876C₀-0.051)t^0.996] Ñ₁₀=0.01 мкф

C(t)=C₂₀[1+10^-4(0.876C₀-0.051)t^0.996] C₂₀=0.039 мкФ

Для заданных моделей генерируем случайные числа со следующими числовыми характеристиками :

R1: m_R1=5,6 s_R1 = 5,6*0,02/3 = 0,0373

R2: m_R2=1,8 s_R2 = 1,8*0,02/3 = 0,012

C1: m_С1=0,01 s_С1 = 0,01*0,05/3 = 0,00016

C2: m_Ñ2=0,039 s_Ñ2 = 0,039*0.05/3 = 0,00065

Для определения числа необходимых моделей для каждого из элементов воспользуемся неравенством Чебышева :

для нашего случая имеем :

Возмем P=0.997, s=0.005, получаем : N ³ 1073

Тогда для каждого t_i = Dt*i iÎ(0…10) имеем N значений, которые рассчитаны исходя из временных моделей элементов. По условию задания, закон распределения - нормальный. Для того чтобы получить случайные величины j_j имея случайные числа g_j равномерно распределённые на интервале [0,1] воспользуемся формулой:

Значит мы имеем в значениях времени t_i = Dt*i iÎ(0…10) N реализаций случайного процесса. Проводим статистическую обработку данных:

Номинальное выходное значение: 2560 Гц

Нижняя граница: 2457 Гц

Верхняя граница: 2662 Гц

Эти функции имеют значения только в моменты времени t_i.

Время *1000 час.	Матем. ожидание	СКО
0	2540,119494	1,722372E+01
1	2529,238872	1,680317E+01
2	2528,307643	1,706706E+01
3	2528,996117	1,662962E+01
4	2530,071277	1,709942E+01
5	2531,270534	1,608912E+01
6	2534,701642	1,689414E+01
7	2536,959786	1,680962E+01
8	2540,694901	1,677161E+01
9	2544,999729	1,636378E+01
10	2547,629978	1,772741E+01

Математическая модель временного изменения этой характеристики:

Приведем её числовые характеристики: график математического ожидания:

3.1 Расчет вероятности безотказной работы

Расчитаем вероятности безотказной работы и интенсивности отказов.

P(t)=1

График P(t):

3.2 Расчет интенсивности отказов

Интенсивность отказов определим по формуле :

График зависимости интенсивности отказов от времени представлен на рисунке

Литература:

1. Основы метрологической надежности и качества электроизмерительной техники: Учеб. пособие / Е.Г.Бишард, И.К.Газа, Р.В.Долидзе, И.В.Мостовой; ЛЭТИ, Л.,1991.

2. Сборник задач по теории надежности / Под ред. А.М.Половко и И.М.Маликова. М.:Сов. радио, 1972.

3. Резисторы: Справочник / Ю.Н.Андреев, А.И.Антонян, Д.М.Иванов и др.; Под ред. И.И.Четверткова. М.:Радио и связь, 1991.

4. Конденсаторы: Справочник. Под ред. Четверткова, М.Н.Дьяконова. М.: Радио и связь, 1993.

5. Практикум по вероятностным методам в измерительной технике / В.В.Алексеев, Р.В.Долидзе, Д.Д. Недосекин, Е.А.Чернявский, С-Пб.:Энергоатомиздат, 1993.

8