Лекция 4. Работа в программировании. Уровни языков программирования. Метрика числа ошибок в программе.

Работа в программировании

Если мы ограничим понятие работы в программировании умственной деятельностью затрачиваемой на превращение заранее разработанного алгоритма в реализацию на языке которым исполнитель свободно владеет то метрические характеристики и понятия введенные выше дадут нам возможность проникнуть в суть процесса программирования и образуют исходную систему для его количественной оценки Простое соотношение между этими метрическими характеристиками и работой выполняемой программистом может быть получено с помощью шести шагов описанных ниже в общих чертах

Вывод уравнения работы

1. Как и ранее допустим что любая реализация какого­­-либо алгоритма заключается в N­-кратном выборе из словаря состоящего из  элементов

2. Предположим далее что каждый выбор из словаря  неслучаен Исследования методов сортировки показали что за исключением хеширования самым быстрым способом поиска в упорядоченном списке является двоичный поиск при котором список многократно делится пополам до тех пор пока не будет найден нужный элемент Полученное в результате число сравнений равно двоичному логарифму числа элементов в списке Следовательно эффективный процесс эквивалентный двоичному поиску  требует log₂ сравнений для нахождения элемента

3. На основании шагов 1 и 2 можно заключить что программа порождается выполнением N  log₂ мысленных сравнений

4. Поскольку объем программы V определяется как

V = N log₂ (41)

из шага 3 следует что он равен числу мысленных сравнений затрачиваемых на порождение программы

5. Каждое мысленное сравнение содержит ряд элементарных мысленных различений число которых является мерой сложности задачи Из предыдущих результатов вытекает что именно уровень программы L является величиной обратной ее сложности

6. Так как объем V равен числу мысленных сравнений а величина обратная уровню программы те 1/L, есть среднее число элементарных мысленных различений входящих в каждое мысленное сравнение общее число элементарных мысленных различений Е требуемых для порождения программы должно задаваться выражением

Е = (42)

Можно выявить более глубокий смысл уравнения работы если вспомнить уравнение (31)

L =

и подставить его в уравнение (42)

E = (43)

Уравнение (43) показывает что мысленная работа по реализации любого алгоритма с данным потенциальным объемом в каждом языке пропорциональна квадрату объема программы Как будет детально показано далее из уравнения (43) следует что так как «квадрат суммы больше суммы двух квадратов» правильное разбиение на модули может уменьшить работу по программированию реализаций разбитых на отдельные части Теперь перейдем от подсчета элементарных мысленных различений к измерению времени

Расчет времени, необходимого для программирования.

Рассмотрим понятие введенное психологом Джоном Страудом в работе «Тонкая структура психологического времени» ДжСтрауд определил «момент» как время требуемое человеческому мозгу для выполнения наиболее элементарного различения Он обнаружил что в течение времени бодрствования человек воспринимает эти «моменты» со скоростью «от пяти до двадцати раз» в секунду Следует отметить что в диапазон приведенных Страудом цифр попадает и число кадров в секунду превращающее кинофильм из последовательности отдельных снимков в непрерывное изображение Обозначая через S число страудовских «моментов» в секунду мы можем записать

5  S  20 в сек

В дальнейшем S называется числом Страуда Естественно что любой человек занимающийся реализацией алгоритма может в зависимости от степени своей сосредото-ченности отвлечь какую-то часть мысленных различений на посторонние предметы Пользуясь терминологией вычислительной техники можно сказать что если он находится «в режиме разделения времени» S представляет собой лишь верхнюю границу С другой стороны если программист выполняет эквивалент машинной операции «запретить все прерывания» и сосредоточивает внимание на программировании то применимо действительное значение S

Для того чтобы перевести в единицы времени уравнение (42) имеющее размерность двоичных разрядов или различений разделим обе его части на число различений в единицу времени В результате получим

T^ = ==(44)

Символ ^ здесь указывает на то что с помощью этого уравнения вычисляется приближенное а не наблюдаемое время программированияУравнение (44) можно выразить через основные параметры если подставить в него вместо V правую часть уравнения (21) а вместо L - правую часть уравнения (35)

T =(45)

При этом естественно =2

В предыдущем выводе подразумевалось что все программы совершенны т е не имеют несовершенств Хотя это допущение более или менее обосновано для опубли-кованных программ оно необязательно Поэтому откажемся от него по крайней мере в первом приближении подставив вместо N в уравнение (45) Если при этом задается уравнением длины приходим к выражению

(46)

где за исключением числа Страуда S все параметры в правой части доступны непосред-ственному измерению для любой реализации алгоритма

Уровень языка.

Материал, изложенный в лекции 3, выявил полезное соотношение между уровнем программы L и ее объемом V. Для любого алгоритма, который переводится с одного языка на другой, с увеличением объема уровень уменьшается в той же пропорции. В результате произведение L на V равняется потенциальному объему V^* данного алгоритма. С другой стороны, если язык реализации остается одним и тем же, а разрешено менять сам алгоритм, имеется другое, но похожее соотношение. В этом случае с увеличением потенциального объема V^* уровень программы L уменьшится в том же отношении. Следовательно, произведение L на V^* остается неизменным для любого языка. Это произведение, называемое уровнем языка, обозначается через  и записывается в виде:

 = LV^* (4.7)

Изменения уровня от языка к языку

Следует ожидатьчто чем более универсальным будет язык общего назначения тем больше проявиться способов его использования для данной цели Поскольку многие из этих способов находятся на различных уровнях  с ростом среднего значения увеличатся и отклонения от него Кроме этой гипотезы вводится еще одна более существенная согласно которой среднее значение полученное на ряде программ свидетельствует о количественном росте при увеличении развитости языка Для проверки второй гипотезы необходимо иметь интуитивно упорядоченный список языков Так, принято считать что Фортран выше языка ассемблера ПЛ-1 выше Фортрана а английский язык еще выше чем ПЛ-1 Результаты, полученные рядом исследователей, рассматривавших реализации одной группы алгоритмов на различных языках, включая английский, сведены в табл.6.

Таблица 6

Язык		Отклонения
Английский	216	0,74
ПЛ-1	1,53	0,92
Алгол	1,21	0,74
Фортран	1,14	0,81
Ассемблер	0,88	0,42