Расчет трехфазных цепей

1 Задание для расчетно-графической работы

1.1 Трехфазная нагрузка соединена звездой с нулевым проводом (рис. 1) и подключена к источнику с симметричными напряжениями:

Рисунок 1 - Соединение нагрузки звездой с нулевым проводом

Значение сопротивлений фаз нагрузки выбрать следующим образом.

Для фазы А:

Для фазы В:

Для фазы С:

1.2 Трехфазная нагрузка, соединенная треугольником (рис. 2) имеет величину линейного напряжения: .

Значение сопротивлений фаз нагрузки выбрать следующим образом.

Для фазы АB:

Для фазы ВC:

Для фазы СA:

Рисунок 2 – соединение трехфазной нагрузки по схеме соединения «треугольник»

2 Методические указания по выполнению расчетно-графической работы №2

2.1 Методические указания по расчету цепи с нагрузкой,

соединенной звездой с нулевым проводом

Для заданной схемы соединения нагрузки линейные напряжения U_Л и токи I_Л связаны с фазными напряжениями U_Ф и токами I_Ф нагрузки соотношениями:

I_Л = I_Ф.

Действующее значение тока в любой фазной ветви определяется по закону Ома:

Здесь - полное сопротивление фазы:

где - активное сопротивление фазы; - реактивное сопротивление фазы.

Активная мощность трехфазной нагрузки равна сумме активных мощностей отдельных фаз:

Активная мощность фазы:

Коэффициент мощности фазы определяется из выражения:

Реактивная мощность трехфазной нагрузки равна алгебраической сумме реактивных мощностей отдельных фаз:

Реактивная мощность фазы:

При расчете мощности необходимо учитывать, что при индуктивном характере сопротивления фазы угол >0, а при емкостном - <0. Поэтому при суммировании реактивная мощность фазы с емкостным характером сопротивления берется со знаком «минус».

Полная мощность трехфазной нагрузки:

При соединении нагрузки звездой ток в нулевом проводе определится графически по векторной диаграмме на основании векторного уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа:

При построении диаграммы углы сдвига по фазе между векторами тока и напряжения определяются из выражения:

1.2 Методические указания по расчету цепи с нагрузкой,

соединенной треугольником

При такой схеме соединения нагрузки:

Действующее значение фазного тока в любой фазе рассчитывается по закону Ома:

При соединении нагрузки треугольником линейные токи определяются графо-аналитически на основании векторных уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа (путем построения векторной диаграммы):

При построении векторной диаграммы необходимо определить углы сдвига по фазе между векторами фазных токов и соответствующих им напряжений:

Активная, реактивная и полная мощности определяются в той же последовательности, что и для схемы соединения «звезда».

3 Пример расчета

3.1 Расчет токов, напряжений и мощностей для схемы соединения трехфазной нагрузки звезда с нулевым проводом

Нагрузка соединена по схеме звезда с нулевым проводом представлена на рисунке 1.

Исходные данные:

1. Линейные напряжение U_Л=280 В.

2. Значения сопротивлений цепи:

Фаза А: X_LA=28 Ом.

Фаза В: R_B=19 Ом; X_CB = 9 Ом.

Фаза С: R_С=10 Ом; X_LC = 20 Ом.

Определяем величину линейных токов I_A, I_B, I_c. Для этого рассчитаем полные сопротивления фаз приемника по формуле:

Фаза А:

Фаза В:

Фаза С:

Определим величину фазного напряжения:

Для заданной схемы соединения нагрузки линейные токи равны фазным:

Поэтому действующие значения линейных токов рассчитываем следующим образом:

Произведем расчет активной, реактивной и полной мощности цепи. Для этого определим коэффициенты мощности фазы приемника рассчитаем по формуле:

Фаза А:

Фаза В:

Фаза С:

Значение активной мощности нагрузки определяем по формуле:

Активная мощность каждой фазы:

.

Для заданной схемы:

Активная мощность нагрузки:

Значение реактивной мощности нагрузки определяем по формуле:

Реактивная мощность каждой фазы равна:

.

Для заданной схемы:

;

;

;

Реактивная мощность нагрузки:

Полная мощность нагрузки:

С помощью векторной диаграммы представленной на рисунке 3 определим ток в нулевом проводе. Ток определяем графически на основании векторного уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа:

Рисунок 3 – векторная диаграмма токов и напряжений трехфазной нагрузки соединенной по схеме звезда с нулевым проводом

Из векторной диаграммы определяем I_N: