Метрология и радиоизмерения / ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОСТОВЫМ МЕТОДОМ

4. ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНЫХ КОМПОНЕНТОВ

ЦЕПЕЙ И УСТРОЙСТВ МОСТОВЫМ МЕТОДОМ

В работе изучаются методы измерения параметров линейных компонентов, а также основные технические характеристики, устройство и применение мостовых измерителей параметров цепей Е7-8 и Е7-10.

Программа работы включает измерение параметров резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности. Предусмотрена статистическая обработка результатов измерений.

4.1. Мостовой метод измерения параметров линейных компонентов

К линейным компонентам цепей с сосредоточенными параметрами относятся резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности. Основными параметрами их являются соответственно сопротивление, емкость и индуктивность. Практический интерес представляет также тангенс угла потерь конденсаторов и добротность катушек. Одним из методов измерения перечисленных параметров является мостовой метод.

И змеряемые активное и реактивное сопротивления сравнивают с сопротивлениями рабочих элементов, включенных в соответствующие плечи переменного тока (рис. 4.1).

Мост состоит из измеряемого Z и Z₀ сопротивлений и трансформатора тока Т_р. Особенность трансформатора тока – очень малые значения полных сопротивлений первичных обмоток (Z_обм.1Z; Z_обм.0Z₀). Поэтому через них токи определяются только сопротивлениями Z и Z₀ и не зависят от сопротивлений самих обмоток. Напряжение, возбуждаемое во вторичной обмотке, пропорционально магнитному потоку в сердечнике. Составляющие этого потока, создаваемые каждой из первичных обмоток, пропорциональны произведению тока обмотки на число ее витков (ампервитки) и имеют знаки, зависящие от направления витков. Первичные обмотки с числами витков n₁ и n₀ включены встречно; тогда создаваемые ими магнитные потоки противоположны. Равновесию моста соответствует условие компенсации этих потоков

(4.1)

Состояние равновесия фиксируется по нулевым показаниям стрелочного прибора U_вых=0. В формуле (4.1) ; . Следовательно, при равновесии

(4.2)

Как видно из формул (4.2), трансформаторный мост можно уравновесить изменением обоих составляющих рабочего сопротивления и чисел витков в обмотках. Отношение чисел витков можно менять в больших пределах, оно стабильно во времени и при изменении температуры. Это определяет высокие метрологические характеристики трансформаторных мостов; отношение наибольшего значения измеряемой величины к наименьшему достигает 10⁷; погрешность измерения в диапазоне звуковых частот может быть доведена до 0,01%.

Основным недостатком рассмотренной схемы является трудоемкий процесс уравновешивания моста. Разработаны автоматические мосты с цифровым отсчетом результата измерений. При этом в десятки раз уменьшается временя измерения и повышается точность, появляется возможность построения автоматических измерительных систем. Наибольшее распространение получили автоматические трансформаторные мосты с преобразованием измеряемого и рабочего полных сопротивлений в пропорциональные им напряжения. Эти напряжения затем сравнивают и компенсируют. Соответствующая измерительная схема получила название автокомпенсационного моста.

Различают два вида автокомпенсационных мостов – экстремальные и квадратурные. В экстремальных мостах процесс уравновешивания заключается в минимизации амплитуды напряжения разбаланса моста. В квадратурных мостах напряжение разбаланса с помощью двух фазовых детекторов расщепляют на активную и реактивную составляющие. В процессе уравновешивания обе эти составляющие сводят к нулю. Квадратурные автокомпенсационные мосты являются основой многих цифровых измерителей параметров линейных компонентов, в частности прибора Е7-8, используемого в данной работе.

4.2. Краткое описание измерителя параметров цепей Е7-8

Цифровой измеритель параметров цепей Е7-8

Прибор предназначен для автоматического измерения параметров конденсаторов, катушек индуктивности и резисторов. Основные измеряемые величины и пределы измерений даны в табл. 4.1.

Таблица 4.1.

Измеряемая величина	Пределы измерения
Емкость Индуктивность Сопротивление Проводимость Тангенс угла потерь	0,01 пФ . . . 100 мкФ 0,1 мкГн . . . 1000 Гн 1 мОм . . . 10 МОм 0,1 нСм . . . 1 См 10-4 . . . 1

Частота внутреннего генератора, вырабатывающего напряжение U_вх для питания трансформаторного измерительного моста, – 1 кГц.

Прибор обеспечивает автоматический и ручной выбор пределов измерения. Время измерения – не более 1 с.

Погрешности измерения:

емкости С при параллельной схеме замещения

(1,510^-3 С + 0,01 пФ + 1 ед. счета наименьшего разряда);

индуктивности L при последовательной схеме замещения

L =  (1,510^-3 L + 0,1 мкГн + 1 ед. счета наименьшего разряда);

сопротивления R в последовательной схеме замещения

R =  (10^-3 R + 1 ед. счета наименьшего разряда);

проводимости G в параллельной схеме замещения

G =  (10^-3 G + 1 ед. счета наименьшего разряда).

Упрощенные схемы трансформаторного моста прибора Е7-8 приведены на рис. 4.2. В них С₀ и G₀ – высокоточные образцовые элементы.

В режиме измерения С и G (рис. 4.2, а) верхнее плечо мостовой схемы содержит измеряемую проводимость Y = G + jB, операционный усилитель (ОУ) с обратной связью (за счет включения резистора R₂) и резистор R₁. Известно, что при достаточно большом коэффициенте усиления ОУ напряжение на его выходе . При этом ток, протекающий через обмотку n₁ трансформатора тока, . Ток, протекающий через проводимость G₀ и обмотку трансформатора n₂, . Ток, протекающий через емкость G₀ и обмотку n, .

C помощью трансформатора тока сравнивают ток с суммой токов и . Условие баланса моста, соответствующее :

. (4.3)

Подставляя выражения для токов в формулу (5.3), получаем

, (4.4)

где – постоянный коэффициент.

Если характер реактивной проводимости емкостной, то В=С, если индуктивный, то В=-1/L=(-C); . В этом случае индуктивность измеряют в виде отрицательной емкости. При индуктивном характере В переключателем S1 (рис. 4.2, а) производится переключение обмотки на ( включена согласно, а – встречно с ). Тогда в формулах (4.3) и (4.4) следует заменить на -.

Баланс моста в приборе Е7-8 устанавливается системой автоматической балансировки путем изменения чисел витков и (или ). Если выбрано mG₀=1 Ом, то согласно (4.4) измеряемое значение G численно равно См, если mG₀=1 мкФ, то С=, мкФ. Значения и воспроизводятся на цифровом табло прибора. Предусмотрена возможность измерения тангенса угла потерь , где – постоянный коэффициент.

В режиме измерения L и R (рис. 4.2, б) измеряемое полное сопротивление включают на входе ОУ с обратной связью. При большом коэффициенте усиления ОУ напряжение на выходе усилителя . Ток, протекающий через обмотку , , ток через емкость С₀ и обмотку . Ток через обмотку n₁: .

С помощью трансформатора тока производится сравнение тока с суммой токов и . Условие баланса моста (при )

. (4.5)

Подставив значения токов в формулу (4.5), получаем

, (4.6)

где – постоянный коэффициент.

Если характер реактивного сопротивления индуктивный, то ; если емкостной, то . В этом случае емкость измеряют в виде отрицательной индуктивности. При емкостном характере Х переключателем S1 (рис. 4.2, б) производится переключение обмотки на . При этом в формулах (4.5) и (4.6) следует заменить на .

Путем изменения чисел витков и (или ) устанавливается баланс моста.

Если выбрано m₁G₀=1 Ом, то согласно (4.6) измеряемое значение R численно равно Ом, если m₁С₀=1 мГн, то L= мГн. Значения и воспроизводятся на цифровом табло.

В тех случаях, когда для достижения точного баланса моста необходимо включить не целое число витков и (или ), возникает составляющая погрешности измерения, характерная для всех цифровых приборов – погрешность дискретности. Ее максимальное значение составляет 1 единицу счета наименьшего разряда (см. табл. 4.1).

4.3. Описание лабораторного макета

Лабораторный макет состоит из двух блоков. Блок 1 используют для измерений прибором Е7-8. Он содержит: 30 резисторов, любой из которых с помощью переключателей S1 ...S3 можно подключить к гнездам R_x; 30 конденсаторов, подключаемых теми же переключателями к гнездам С_х; конденсатор с диэлектриком из сегнетокерамики, соединенный с гнездами СЕГНЕТОКЕРАМИЧЕСКИЙ КОНДЕНСАТОР, а также катушку индуктивности с сердечником из феррита, подключенную к гнездам КАТУШКА С ФЕРРОМАГН. СЕРДЕЧНИКОМ.

4.4. Задание и указания к выполнению работы

4.4.1. Измерение сопротивлений резисторов цифровым прибором Е7-8

Подготовка прибора к работе. Перед измерениями включите прибор. Переключатели ВИД ИЗМЕРЕНИЯ установите в положение L, R и G,R; ЗНАК С, L и ПРЕДЕЛЫ ИЗМЕРЕНИЯ – в положение АВТ. Переключатель ЗАПИСК – в положение РУЧНОЙ, переключатель U ПОЛЯР., 1 ПОДМАГН. – в положение ВЫКЛ. Одно из гнезд R_x блока I лабораторного макета с помощью соединительного кабеля подключите к гнездам I, U прибора; другой – к гнездам I^, U. Нажмите кнопку ЗАПУСК РУЧНОЙ. Результат измерения появится на цифровом табло прибора после того, как надпись НЕБАЛАНС погаснет.

Измерение сопротивлений резисторов. Изменяя положения переключателей, поочередно измерьте сопротивления 30 резисторов, запишите результаты измерений. Рассчитайте статистические параметры, характеризующие разброс их значений: среднее значение сопротивления , среднее значение отклонения от номинального значения , указанного на резисторе, и выборочную дисперсию:

где m=30 – объем выборки; – измеренное значение; =12 кОм.

Значения лежат в интервале (доверительный интервал) с доверительной вероятностью . Для определения и необходимо знать закон распределения случайной величины . При малом объеме выборки m он соответствует распределению Стьюдента, а при m асимптотически приближается к нормальному.

Определите границы доверительного интервала, пользуясь коэффициентом Стьюдента t(), представляющим собой табулированное значение интеграла Стьюдента:

.

Задайтесь =0,95. Тогда при m=30 значение t(0,95;30)=2,042. Результаты измерений и расчетов оформите в виде табл. 4.2.

4.4.2. Измерение емкостей конденсаторов цифровым прибором Е7-8

Переключатели ВИД ИЗМЕРЕНИЯ установите в положения C, G и G, R. Одно из гнезд С_х с помощью соединительного кабеля подключите к гнездам I, U прибора, другое – к I, U.

Изменяя положения переключателей, поочередно измерьте емкости 30 конденсаторов. Произведите статистическую обработку результатов измерений по методике п. 4.4.1. Значения =1200 пФ. Результаты измерений расчетов оформите в виде табл. 4.3.

4.4.3. Измерение зависимости емкости сегнетокерамического конденсатора от приложенного к нему постоянного напряжения

Емкость конденсатора, в котором в качестве диэлектрика используется сегнетокерамика, изменяется при изменении напряжения на его пластинах, что объясняется изменением действующего значения диэлектрической постоянной вследствие поляризации диэлектрика. Этот эффект является нежелательным, так как при больших переменных напряжения на конденсаторе его нельзя считать линейным компонентом цепи. В тех же случаях, когда приложенное к конденсатору переменное постоянное напряжение, емкость конденсатора может значительно отличаться от номинальной.

В приборе Е7-8 предусмотрена подача на конденсатор регулируемого поляризующего напряжения от 0 до 20 В, что позволяет измерять зависимость емкости конденсатора от постоянного напряжения.

Соедините гнезда I, U и к I, Uc гнездами СЕГНЕТОКЕРАМИЧЕСКИЙ КОНДЕНСАТОР блока 1 лабораторного макета. Переключатели ВИД ИЗМЕРЕНИЯ установите в положения С, G и ; ЗНАК С, L – в положение +; ЗАПУСК – СЛЕДЯЩИЙ; 1 ПОДМАГН. – в положение U. Плавным регулятором установите нулевое значение напряжения по стрелочному прибору. Измерьте емкость сегнетокерамического конденсатора С(0), установив положение переключателя ПРЕДЕЛЫ ИЗМЕРЕНИЯ вручную так, чтобы на табло высвечивались две значащие цифры после запятой. Изменяя значения поляризующего напряжения через 2 В до 20 В, каждый раз измерьте емкость конденсатора С(U). Результаты сведите в табл. 4.4. Постройте график измерений зависимости С(U)/ С(0).

4.4.4. Измерение зависимости индуктивности катушки с ферромагнитным сердечником от протекающего по ней постоянного тока

Протекающий по виткам катушки постоянный ток намагничивает ферромагнитный сердечник, что вызывает уменьшение действующего значения его магнитной проницаемости  и, следовательно, изменяет индуктивность. Эту зависимость можно исследовать с помощью прибора Е7-8, так как в нем предусмотрена подача в катушку подмагничивающего тока в процессе измерения.

Соедините гнезда I, U и к I, U прибора с гнездами КАТУШКА С ФЕРРОМАГН. СЕРДЕЧНИКОМ блока 1 лабораторного макета. Переключатели ВИД ИЗМЕРЕНИЯ установите в положение L, R и ; ЗНАК С, L – в положение +; ЗАПУСК – СЛЕДЯЩИЙ; U ПОЛЯР., 1 ПОДМАГН. – в положение 1. Плавным регулятором установите нулевое значение тока по стрелочному прибору. Измерьте индуктивность катушки с сердечником из феррита L(0), изменяя положение переключателя ПРЕДЕЛЫ ИЗМЕРЕНИЯ вручную так, чтобы на табло высвечивались две значащие цифры после запятой. Изменяя значения тока подмагничивания через 2 мА до 20 мА, каждый раз измерьте индуктивность катушки L(1). Результаты измерений сведите в табл. 4.5. Постройте график измеренной зависимости L(1)/ L(0) от тока подмагничивания.

4.5. Содержание отчета

Отчет должен содержать измерительные схемы и основные расчетные соотношения; результаты измерений и расчетов по всем пунктам работы, оформленные в виде таблиц и графиков; краткие выводы и анализ полученных результатов.

4.6. Рекомендуемые формы таблиц

Таблица 4.2

i	1	2		30
Ri, кОм			
1= % 2= %

Таблица 4.3

i	1	2		30
Сi, кОм
1= % 2= %

Таблица 4.4

Uпол , В	0	2		20
С, нФ
C(U)/C(0)

Таблица 4.5

Iподм , мА	0	2		20
L, мГн
L(I)/L(0)

4.7. Контрольные вопросы

1. Поясните принцип измерения полных сопротивлений элементов с помощью трансформаторного моста.

2. Какими причинами обусловлены погрешности измерения мостовым методом?

3. В чем заключаются преимущества трансформаторного измерительного моста?

4. Объясните работу трансформаторного моста прибора Е7-8 в режиме измерения емкости.

5. Объясните работу трансформаторного моста прибора Е7-8 в режиме измерения индуктивности.

6. Объясните причину возникновения погрешности дискретности при измерениях с помощью трансформаторного моста. Как устраняют этот вид погрешности?

7. Какими параметрами оценивают разброс значений при измерении большой партии однотипных элементов? Поясните смысл и способ определения этих параметров.

8. Чем объясняется зависимость емкости некоторых типов конденсаторов от постоянного напряжения на их пластинах? Как измеряют эту зависимость?

9. Чем объясняется зависимость индуктивности катушки от протекающего по ней постоянного тока? Как измеряют эту зависимость?

10. Почему в качестве образцового реактивного элемента как в режиме измерения емкости, так и в режиме измерения индуктивности используют только конденсатор?