Решение

Дано:

L = 75мм

λ = 0.5мкм

а = 30мм

m = 16

d - ?

Ход лучей в клине показан на рисунке.

α – угол клина

ℓ - расстояние между соседними полосами (светлыми или тёмными)

n – показатель преломления вещества клина

Учитывая, что x = ℓ∙α . Оптическая разность хода для отражённых лучей 1 и 2 и 3 и 4 соответственно будет 2Δ₁n и 2Δ₂n. Если 2n , поэтому для соседней полосы 2n . Но Δ₂ = Δ₁ + x , то окончательно имеем 2nℓα = λ (α - в радианах). Наблюдаемые на поверхности клина (и в проходящем, и в отражённом свете) полосы равной толщины показаны на рисунке.

На следующем рисунке то, что дано в условии задачи.

В данном случае клин воздушный, поэтому n = 1. Кроме этого, учитывая, что угол α очень мал, можно с достаточной точностью считать d равным длине дуги окружности радиуса ℓ с углом α. Поэтому d = α·L → . Расстояние между соседними

полосами . Необходимо учесть, что промежутков между полосами будет на 1 меньше, чем число полос, т.е. (m – 1) (см. рисунок).

Далее

Ответ: d = 10мкм.

Пример 5. На тонкий стеклянный клин (n = 1.55) падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол а между поверхностями клина равен 2'. Определить длину световой волны λ, если расстояние ℓ между смежными интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0.3мм.

Решение

Дано:

n = 1.55

ℓ = 0.3мм

α = 2' = 5.82·10^-4рад (α_рад = α′· )

λ - ?

Для клина 2nℓα = λ (см. пример 4), откуда λ = 2·1.55·0.3·10^-3· 5.82·10^-4 = 541·10^-9м

Ответ: λ = 541нм .

Пример 6. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой стеклянной линзой налита жидкость, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла. Радиус r₈ восьмого темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете λ = 700нм) равен 2мм. Радиус R кривизны выпуклой поверхности линзы равен 1м. Найти показатель преломления n жидкости.

Решение

Д ано:

λ = 700нм

r₈ (min) = 2мм

R = 1м.

k = 8

n - ?

Рассчитать радиусы r колец можно рассматривая ΔABC. Из рисунка R² = r² + (R – h)². Пренебрегая малыми порядка h² окончательно получаем . Оптическая разность хода между отражёнными лучами будет . Приравнивая или получаем выражения для светлых и тёмных колец Ньютона в отражённом свете.

Показатель преломления жидкости меньше показателя преломления стекла, поэтому изменение фазы отражённого луча будет происходить также как и в случае воздушного зазора. Поэтому можно использовать те же формулы, что и для воздуха (с учётом показателя преломления жидкости). Поэтому справедливо соотношение →

Ответ: n = 1.4

Пример7. В установке для наблюдения колец Ньютона свет с длиной волны λ=0.5мкм падает нормально на плосковыпуклую линзу с радиусом кривизны R₁=1м, положенную выпуклой стороной на вогнутую поверхность плосковогнутой линзы с радиусом кривизны R₂ = 2м. Определить радиус r₃ третьего темного кольца Ньютона, наблюдаемого в отраженном свете.