Висновок.

Отримавши три зображення фазового портрету, можемо сказати, що найбільш точним є результат отриманий в MatLab. Метод ізоклін не дає високої точності, а тому його не рекомендується використовувати на практиці, бо це може призвести до значних похибок. Результати усіх трьох методів є досить близькими за значеннями, а тому можна сказати, що обрахунки проведено вірно.

Задача 2

Необхідно розрахувати та побудувати перехідну характеристику імпульсної системи, а також перевірити на стійкість задану імпульсну систему. Систему задано виразом:

Коефіцієнти рівнянь обираються студентом самостійно з табл.3 та табл.4 за номером залікової книжки (шифром).

Таблиця 3

Остання цифра шифру	a0	a1	a2	Т
5	1,5	1	0,15	0,1

Таблиця 4

Остання цифра
суми двох останніх цифр шифру	b0	b1	b2	b3
2	3	-2,5	0	0,64

Розвязок:

Перевірку заданої системи на стійкість виконують згідно критерію Гурвіца. Для цього викоритсаємо характеристичне рівняння заданого виразу:

Після цього проведемо w- перетворення даного рівняння, тобто виконаємо заміну . Отримаємо:

Отримаємо перетворене характеристичне рівняння виду

,

яке являє собою чисельник вищенаведеного виразу.

Далі перевіряємо виконання умови стійкості за Гурвіцом, а саме система стійка, тоді коли і

Отже, система стійка.

Перехідна характеристика системи - це реакція системи на одиничну ступінчасту дію:

Тоді зображення перехідної функції матиме вигляд:

Дискретні значення перехідного процесу можуть бути знайдені шляхом розкладу в ряд Лорана, яке реалізується простим діленням чисельника зображення перехідної функції на її знаменник.

Нехай передаточна функція задана у вигляді:

Після ділення отримаємо:

Після цього виконуємо побудову перехідної характеристики системи:

t=nT, n – значення степеня z (береться без мінуса), Т=0,1

t	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7
H	0	0,5	2,2375	5,640625	12,55484	26,91904	57,2448	121,5619
t	0,8	0,9	1	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5
H	258,1426	548,2355	1164,388	2473,067	5252,619	11156,2	23695	50326,54
t	1,6	1,7	1,8	1,9	2
H	106890,1	227027,1	482189,9	1024138	2175198

Рис.6 Перехідна характеристика системи