Исследование функци и построение ее графика / ТР по теме Исследование функции и построение ее графика

ТР по теме «Исследование функции и построение ее графика».

Отчет должен быть оформлен, зачтен и предоставлен на экзамене.

ЗАДАНИЕ.

[1] Функция.

1.1 Определить заданную функцию

1.2 Исследовать непрерывность и точки разрыва функции; записать уравнения вертикальных асимптот графика функции.

1.3 Найти корни функции и интервалы знакопостоянства.

1.4 Исследовать четность функции и пределы на .

[II] Производная функция.

1. Определить производную функцию

2. Определить и найти стационарные точки функции; вычислить в них значения функции.

2.3 Записать уравнение касательной прямой к графику функции в точке ее дифференцируемости .

2.4 Найти интервалы монотонности функции;

2.5 Записать уравнения касательных прямых к графику в стандартных точках и схематически изобразить ее график в окрестности этих точек, указав точки локальных экстремумов функции и вычислив их соответствующие значения.

[III] Вторая производная функция.

1. Определить вторую производную функцию

2. Найти корни функции и вычислить в них значения и .

3. Найти интервалы выпуклости и вогнутости ; указать точки перегиба графика функции и вычислить в них значения , .

4. Найти угол наклона касательных прямых к графику функции в точках перегиба и схематически изобразить ее график в окрестности этих точек.

[IV] Полином Тейлера и приближенные значения функции.

1. Записать полиномы Тейлора 1-го и 2-го порядков для функции в точке “а” ее дважды-дифференцируемости.

2. Сравнить значения этих полиномов в точке со значением .

[V] Поведение функции на «бесконечности».

Исследовать существование прямолинейных асимптот графика функции “на ” и “на ”

[VI] Результаты исследования функции.

[I] 1) ;

2) точки разрыва: {(; тип)};

3) корни функции:

[II] 1)

2) стац. точки:

3) интервалы монотонности:; }

[III] 1)

2) точки перегиба:

3) интервалы выпуклости: вверх ; вниз

[VI] 1)

2)

3)

[V] .

[VII] График функции.

Схематически изобразить график функции , “выделив” на нем Корни, стационарные точки, точки перегиба, вертикальные прямолинейные асимптоты графика функции.

Замечание. Все численные значения должны быть представлены в форме с 3 в.з.ц. мантиссы.