Спецификация функций.

Имя функции	Назначение	Входные параметры	Возвращаемое значение
main	Главная функция в программе
f	Вычисляет значение функции в заданной точке одной из функций	vec x	double
dif	Нахождение производной по направлению	vecx, vec p	double
grad	Вычисление градиента в точке	vec x	vec
gs1	Метод золотого сечения 1	vecx– начальная точка vecp– направление поиска минимума doublee– точность вычислений	double Значение шага «а»: x2=x+a*p, гдеx2 значение минимума
Input	Функция для ввода начальной точки и выбора функции
minimum	Метод поиска с возвратом при неудачном шаге	vecx– начальная точка doublee– точность вычислений int M– количество итераций	vec значение минимума
mod	Вычисление нормы вектора	vecp– вектор, норму которого необходимо вычислить	double
mul	Произведение векторов	vec x1, vec x2	matrix – значение произведения
mulvec	Поэлементное произведение векторов	vec x1, vec x2	vec
svenn4	Метод Свенна 4	vecx-начальная точкаvecp-направлениеdoublealpha- шаг	массив al, заполненный значениямиakиak-1

Результаты тестирования программы.

–12x2+ 4x12+ 4x22– 4x1x2

Min (1; 2)

Начальная точка	Точность	Минимум	Число итераций
(1, 0)	0,01	(0,9582; 2.00961	60
(1,0)	0.00001	(0.9999; 2)	152
(-2; 5)	0.01	(0.926274; 1.95158)	82
(-2; 5)	0.00001	(0.9999; 1.9999)	106

Ответы на контрольные вопросы.

1. Какие методы применяются при поиске глобального минимума?

При поиске глобального минимума применяются следующие методы:

Методы нулевого порядка

конфигураций

деформируемого многогранника

Розенброка

сопряженных направлений

случайного поиска

адаптивный метод случайного поиска

метод с возвратом при неудачном шаге

наилучшей пробы

Методы первого порядка

градиентного спуска

покоординатного спуска

Гаусса-Зейделя

Флетчера Ривса

Дэвидона Флетчера Пауэлла

Методы второго порядка

Ньютона

Ньютона Рафсона

Маркварда

2. В чем идея методов случайного поиска и в чем отличие методов случайного поиска от остальных методов нулевого порядка?

Идей методов случайного поиска: организация итерационного процесса x^k+1=x^k+a^k*p^kгдеp^kгенерируется нормированием случайного вектора. Отличие от остальных иеттодов нулевого порядка в том, что направление выбирается случайным образом.

3. В чем отличие метода случайного поиска с возвратом при неудачном шаге от метода LPτ-поиска?

В методе случайного поиска с возвратом при неудачном шаге выбирается пробная точка, лежащая на сфере с радиусом a^k, в методеLPτ-поиска используются точкиLPτпоследовательности, являющиеся равномерным покрытием области.

4. Каким образом можно равномерно покрыть область пробными точками?

Для равномерного покрытия области можно использовать точки LPτ-последовательности.

Для генерации точек LPτ-последовательности можно использовать один из двух алгоритмов – логический или арифметический. Логический алгоритм обладает большим быстродействием, но требует наличия в программном обеспечении ЭВМ специальных логических функций для чисел с плавающей точкой. Арифметический алгоритм имеет меньшее, хотя и приемлемое быстродействие.

В соответствии с арифметическим алгоритмом i-я координата j-й точки в гиперкубе D:{X | 0 ≤ Xi ≤ 1} вычисляется в соответствии с выражением

, (П. 9.1)

где m = 1 + [log2 i], {…} – операция взятия дробной части числа, […] – операция взятия целой части числа, rjl – элемент таблицы числителей направляющих чисел.