Основные непараметрические критерии и статистические методы
Непараметрические критерии и параметры основаны на порядковых (ранговых), классификационных и альтернативных данных.
1. Медиана. Это варианта, разделяющая ряд на две равные по числу вариант части, то есть половина чисел имеет значения большие, чем медиана, а половина чисел - меньшие, чем медиана:
,
(7)
где Me – медиана, xe – начало класса, в котором находится медиана, с – величина классового интервала, n - объем выборки, L – сумма частот классов, fe – частота медианного класса. Медиану используют в качестве показателя среднего положения ряда, как критерий и непараметрический тест при сравнении двух рядов. Зачастую медиана лучше отражает характеристику ряда, чем его среднее значение. Поэтому, когда имеешь дело с выборкой, не отвечающей требованиям нормального распределения, лучше показать медиану или привести вместе со средней арифметической.
2. Сравнение выборок при помощи X–критерия Ван-дер-Вардена основано на ранжировании двух попарно не связанных рядов в один общий ряд, возрастающий по значениям признака. Каждая варианта получает свой порядковый номер, затем сравнение осуществляется по этим порядковым номерам.
3. Сравнение выборок при помощи T–критерия Уайта. Используют для оценки различия между попарно не связанными вариантами. Как и предыдущий метод, основан на составлении ранжированного ряда. Затем одинаковым по величине вариантам присваивается один и тот же средний ранг. Если сравниваемые ряды не отличаются друг от друга, то и суммы их рангов должны быть равными.
4. Сравнение выборок при помощи рангового Т-критерия Уилкоксона (T-Wilkokson-test). Метод используют для сравнения любых выборок, также и выборок с попарно связанными вариантами. Основано на ранжировании плюсовых и минусовых разностей между парными вариантами сравниваемых выборок.
5. Сравнение выборок при помощи критерия различия лямбда (λ) (Колмогорова-Смирнова) позволяет сравнивать между собой ряды независимо от типа их распределения: параметрические и непараметрические ряды.
6. Сравнение выборок при помощи критерия знаков (z) используют для сравнения выборок с попарно сопряженными вариантами. Метод относительно неточный, поскольку учитывается лишь знак различия попарно связанных вариант.
Статистические гипотезы и критерии их проверки
Чтобы установить истинность различий между средними величинами или другими параметрами применяют так называемую нулевую гипотезу (H0), т.е. предположение о том, что между генеральными параметрами сравниваемых выборок разница равна нулю. Три других, так называемых альтернативных гипотезы, наоборот, исходят из предположения, что они не равны, первый параметр больше, чем второй и наоборот. Для проверки истинности этих гипотез используется критерий значимости, или достоверности. Это – значение вероятности, при котором различия, наблюдаемые между параметрами, можно считать несущественными. В биологии этим пороговым уровнем принимается 5%. Этот уровень соответствует вероятности P = 0.05, а при нормальном распределении - отклонению t = 1.96. Отсюда, если получим P ≥ 0.05, то нулевая гипотеза сохраняется. В случае, если P < 0.05, то нулевая гипотеза опровергается. 1%-ный уровень соответствуют вероятности P = 0.01 и t = 2.58, а 0.1%-ный уровень - P = 0.001 и t = 3.29.
Занятие 4.