5.4. Процедура Поиск решения

Процедура Поиск Решения используется в том случае, когда нужно определить экстремальное или заданное значение функции, на аргументы которой наложены ограничения. Такую функцию будем называть целевой.

Анализ целевых функций вручную требует больших затрат времени и сил. С помощью Excel такое исследование легко провести, используя команду Сервис ► Поиск решения. Поиск решения осуществляется для ячейки, содержащей формулу, путем подбора значений нескольких ячеек, на которые накладываются некоторые граничные условия. Рассмотрим элементы диалогового окна Поиск решения, рис. 12.

В поле Установить целевую ячейку вводится ссылка на ячейку, в которой в результате поиска решения должно быть получено искомое значение.

Группа переключателей Равной позволяет выбрать, что именно должно считаться решением: максимальное, минимальное или конкретное числовое значение.

В поле Изменяя ячейки необходимо ввести диапазон изменяемых ячеек.

В списке Ограничения перечисляются ограничения, которые накладываются на диапазон изменения переменной.

Кнопка Параметры выводит на экран окно настройки параметров поиска решения.

Максимальное время – это время в секундах, по истечении которого поиск решения будет прекращен.

Предельное число итераций – это количество циклов вычислений, после которого поиск решения будет прекращен.

Относительная погрешность определяет точность вычислений.

Допустимое отклонение – это величина отклонения в процентах от заданного значения в целевой ячейке. Допустимое отклонение учитывается в том случае, когда на значения в изменяемых ячейках наложено ограничение, согласно которому они могут быть только целыми.

Флажок Линейная модель устанавливается для ускорения решения задачи, выраженной в линейных уравнениях.

До решения задачи в Excel необходимо построить ее математическую модель:

• определить переменные модели;

• определить цель, для достижения которой из множества всех допустимых значений переменных выбирается оптимальное;

• определить, каким ограничениям должны удовлетворять неизвестные.

В Excel математическая модель представляется в виде таблицы чисел. Размещение данных оформляется в свободном порядке, формы ввода не предусмотрены.

Рассмотрим простейшую задачу на исследование линейной функции.

Пример. Нужно провести водопровод длиной 167 м. Имеются трубы длиной 5 м и 7 м. Сколько нужно использовать тех и других труб, чтобы сделать наименьшее количество соединений?

Построение математической модели. Обозначим через х количество семиметровых труб, а через у – количество пятиметровых. Отсюда получаем ограничение: 7х + 5у = 167.

Кроме того, на решение накладывается еще одно ограничение: x>1, y>1 – целые.

Целевая функция

x + y → min.

Т

	A	B	C	D
1
2	Длина труб	7	5
3	Количество труб	0	0	=B2*B3+C2*C3
4	Число стыков	=B3+C3

Рис. 12. Размещение данных и поиск решения

ехнология решения задачи. 1. Построена таблица размещения данных, рис. 12. Здесь в ячейки B2:C2 введены исходные данные. Ячейки B3:C3 отведены под значения неизвестных (количество труб). В начальном варианте они заполнены произвольными числами. В ячейку D3 введена формула для расчета общего количества труб, в ячейку B4 – целевая функция.

2. Подключена процедура Поиск решения.

3. Введены ссылки на целевую ячейку и изменяемые ячейки. С помощью кнопки Добавить сформирован список ограничений, рис. 12.

4. Запуск задачи на решение произведен путем нажатия кнопки Выполнить. В ячейках B3:C3 получено решение: числа 21 и 4.

Задание 20. 1. С помощью процедуры Поиск решения найдите решение для классической задачи из рассказа А.П.Чехова «Репетитор».

Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное – 3 рубля за аршин?

2. Решение отобразите на листе поиск1.

Эффективно процедура Поиск решения используется в задачах линейного программирования. Линейное программирование — это область математики, занимающаяся методами поиска оптимума функций при наличии линейных ограничений. В качестве линейных оптимизационных задач можно указать примеры типичных ситуаций – планирование производства, составление смесей или сплавов, планирование штатного расписания.

Постановка задачи в Excel осуществляется посредством задания ячеек для переменных и записи формул с использованием этих ячеек для целевой функции и системы ограничений. Рассмотрим применение процедуры Поиск решения на примере задачи целочисленного линейного программирования.

П

Изделие Детали	x1	x2	x3	x4	Запас
b1	1	1	1	1	16
b2	6	9	10	15	110
b3	4	6	10	13	150

Рис. 13. Производственные показатели

ример. Завод выпускает изделия a₁, a₂, a₃, a₄. Прибыль на одно изделие составляет соответственно 100, 115, 110 и 120 р. соответственно. Для их изготовления используются комплектующие детали b₁, b₂, b₃, запас которых ограничен, рис. 13. Определить план выпуска изделий, приносящий максимальную прибыль.

Построение математической модели. Неизвестными в задаче являются количество выпускаемых изделий x_i. Целевая функция записывается следующим образом:

F(X)= , р. → max, где c_i – прибыль на одно изделие.

Ограничения по расходу комплектующих деталей на программу выпуска имеют следующий вид:

, , .

Кроме того, решение является целочисленным: x_i ≥ 0 – целые.

Р

Рис. 14. Размещение данных и поиск максимальной прибыли

ешение. В Excel математическая модель представлена в виде таблицы чисел и формул, рис. 14. Формулы в столбце F предназначены для вычисления целевой функции и количества комплектующих деталей. В соответствии с системой линейных ограничений заполнено окно Поиск решения.

З

Затраты на одно изделие		Ф1	Ф2	Ресурсы
Материалы	Сталь (кг)	10	70	320
	Цветные металлы (кг)	20	50	420
Станки	Токарные (станко-час.)	300	400	6200
	Фрезерные (станко-час.)	200	100	3400
Прибыль на одно изделие (тыс. р.)		3	8

Рис. 15. Исходные данные к заданию 21

адание 21. Для изготовления двух видов изделий Ф1 и Ф2 завод расходует в качестве сырья сталь и цветные металлы, а также токарные и фрезерные станки, ресурсы которых ограничены (рис. 15).

Определите план выпуска изделий, приносящий максимальную прибыль заводу, если время работы фрезерных станков используется полностью.

1. Постройте математическую модель задачи.

2. Изучите окно настройки параметров процедуры Поиска решения (кнопка Параметры). Проведите настройку соответствующих параметров при решении задачи.

3. Решите задачу на рабочем листе Поиск2.