Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет “ЛЭТИ” имени В.И. Ульянова (Ленина)

197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5

Факультет компьютерных технологий и информатики

Кафедра вычислительной техники

«ЗАЧТЕНО»

_________Г.Д. Дмитревич

“__”___________2004 г.

Отчет о лабораторной работе№3

По курсу: “Численные методы оптимизации”

Студент группы 2311 _________ С.А. Мальгин

Санкт-Петербург 2004

ОГЛАВЛЕНИЕ

1 Методы полиномиальной интерполяции для поиска минимума целевых функций 3

1.1 Цель работы 3

1.2 Задание к лабораторной работе 3

1.3 Описание методов оптимизации 3

1.3.1 ЗС-2. 4

1.3.2 Метод Давидона 4

1.5 Текст программы 5

1.5.1 СПЕЦИФИКАЦИЯ 9

1.6 Результат тестирования программы 9

1.7 Заключение 10

1 Методы полиномиальной интерполяции для поиска минимума целевых функций

1.1 Цель работы

Целью работы является: разработка программы, реализующей процедуру минимизации функции многих переменных в заданном направлении;

1.2 Задание к лабораторной работе

М1 - Золотого сечения-2 - Давидона;

№	Функция y(x)	Начальная точка (x1) t	Направление поиска p t	Значение минимума (x*)t
(10)	x12 + 3x22 + 2x1x2	( 1 ; 1)	( 2 ; 3)	( 0.2558 ; -0.1163)
(11)	100(x2 - x12)2 + (1 - x1)2	( -1 ; 0)	( 5 ; 1)	( -0.3413; 0.13172)
(12)	-12x2 + 4x12 + 4x22 - 4x1x2	( -0.5 ; 1)	( 1 ; 0)	( 0.5 ; 1)
(13)	(x1 -2)4 + (x1 – 2x2)2	( 0 ; 3)	( 1 ; 0)	( 3.13 ; 3.00)
(14)	4(x1 - 5)2 + (x2 – 6)2	( 8 ; 9)	( 1 ; 0)	( 5 ; 9)
(15)	(x1- 2 )4 + (x1 – 2x2)2	( 0 ; 3)	( 44 ;-24 1)	( 2.7 ; 1.51)
(16)	2x13 + 4x1x23 – 10x1x2 + x22	( 5 ; 2)	( 0 ; 1)	( 5; 0.896356)
(17)	8x12 + 4x1x2 + 5x22	( 10 ; 16)	grad(x1)t	( -2.938; 4.4479)
(18)	4(x1 – 5)2 + (x2 – 6)2	( 8 ; 9)	( 1 ; 0)	( 7.95 ; 9)

Контрольные вопросы

1. Поясните организацию линейного поиска на основе методов золотого сечения, Фибоначчи и Пауэлла.

2. Найти производную в точке x¹=(1,0)^tпо направлению p¹=(1,1)^tдля функции f(x) = x₁²- x₁x₂+ 2x₂²- 2x₁.

3. Как изменится процедура минимизации методами Больцано, дихотомии, ДСК, Дэвидона при переходе от поиска на числовой прямой к поиску на плоскости R²?

1.3 Описание методов оптимизации

В данной лабораторной работе использовались методы: Фибаначи-1 и ДСК. Рассмотрим в чём заключались данные методы.

1.3.1 Зс-2.

Для применения этого метода нам изначально требуется:

1. Получить интервал [a;b] методом Свенна

2. Выбрать =10^-310^-8(точность вычислений)

3. Взять две точки  и  по формулам: =a+0.618*|b-a| =a+0.382*|b-a|

ШАГ_1

Сокращаем текущий интервал локализации min рассмотрением 4-х случаев:

1. Если значение < и значение ф-ии в точке  меньше значения ф-ии в точке  тогда:

• a=a

• b=

• =

• =a+b-

2. Если значение < а значение ф-ии в точке  больше значения ф-ии в точке  тогда:

• b=b

• a=

• =

• =a+в-

3. Если значение в точке > ,а значение ф-ии в точке  меньше значения ф-ии в точке  :

• а=

• =

• в=в

• =а+в-

4. Если значение в точке > а значение ф-ии в точке  больше или равно значению ф-ии в точке  тогда:

• b=

• a=a

• =

• =a+b-

Положить k=k+1

ШАГ_2

Проверить критерий окончания поиска (КОП) по ф-ле :

|b-a|<, если выполняется – STOP,

и X^*=(a+b)/2

Если же нет - возвращаемся на Шаг_1.