Лабораторная работа 7. Исследование методов переменной метрики

7.1. Требования задания

Цель работы– изучение методов переменной метрики и разработка программы, удовлетворяющей требованиям лабораторной работы 5. При разработке программы предусмотреть возможность выбора любого из одномерных методов, реализованных в лабораторных работах 1, 2 и 3.

Методы оптимизации:

М1 – метод Дэвидона–Флетчера–Пауэлла;

М2 – метод Бройдена–Флетчера–Шенно;

М3 – метод Бройдена–Флетчера–Гольдфарба–Шенно;

М4 – метод Мак-Кормика;

М5 – метод Бройдена;

М6 – метод Пирсона-2;

М7 – метод Пирсона-3;

М8 – метод проекции Заутендийка.

Таблица тестовых функций

№	Функция y(x)	Начальная точка (x1)t	Значение минимума (x*)t
(27)	–12x2+ 4x12+ 4x22– 4x1x2	(1; 0)	(1; 2)
(28)	(x1– 2)4+ (x1– 2x2)2	(0; 3)	(2; 1)
(29)	(x1x2x3– 1)2+ 5[x3(x1+x2) – 2]2+ + 2(x1+x2+x3– 3)2	(–5; 4; 2)	(1; 1; 1)
(30)	4x12+ 3x22– 4x1x22+x1	(0; 0)	(–0.125; 0)
(31)	(x12+x2– 11)2+ (x1+x22– 7)2	(0; 0)	(3; 2)
(32)	100(x2–x13)2+ (1 –x1)2	(–1.2; 1)	(1; 1)
(33)	[1.5 – x1(1 – x2)]2+ [2.25 – x1(1 – x22)]2 + + [2.625 – x1(1 –x23)]2	(0; 0)	(3; 0.5)
(34)	(x1+ 10x2)2+ 5(x3–x4)2+ (x2– 2x3)4+ 10(x1–x4)4 (матрица Гессе в точке x*сингулярна)	(–3; –1; 0; 1)	(0; 0; 0; 0)
(35)	100(x2 – x12)2 + (1 – x1)2 + 90(x4 – x32)2 + (1 – x3)3+ 10.1[(x2 – 1)2 + (x4 – 1)2] + 19.8(x2 – 1)(x4 – 1) (функция имеет несколько локальных минимумов)	(–3; –1; –3; –1)	(1; 1; 1; 1)
(36)	(2x12 + 3x22)exp(x12 – x22) (функция не унимодальна)	(1; 0.5)	(0; 0)
(37)	0.1(12 + x12+ (1 + x22)/x12+ (x12x22+ 100)/(x14x24))	(0.5; 0.5)	(1.743; 2.036)
(38)	100[x3– 0.25(x1+x2)2]2+ (1 –x1)2+ (1 –x2)2	(–1.5; 2; 0)	(1; 1; 1)

Варианты задания

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
Метод	М1	М2	М3	М4	М5	М6	М7	М8
Тестовая функция	(21) (24)	(22) (28)	(26) (33)	(27) (32)	(21) (34)	(21) (28), (34)	(29) (37)	(19) (38)

7.2. Контрольные вопросы

1. Выполнить 2 шага аналитического решения задачи Вашего варианта задания.

2. Сравнить методы переменной метрики.

3. Какие алгоритмы линейного поиска рекомендуют для применения в программах, реализующих квазиньютоновские методы?

4. Как выбирается начальная матрица A¹в методе ДФП? Что такое процедура рестарта, зачем она нужна?

5. Какие варианты при разработке класса матрицы были рассмотрены, каковы достоинства и недостатки каждого из вариантов.

7.3. Содержание отчета

1. Цель работы и требования задания.

2. Краткое описание метода оптимизации на основании материала лекционного курса и описание схемы пошагового выполнения вычислительного алгоритма.

3. Укрупненная блок-схема программы с пояснением основных ее частей.

4. Спецификация программы, раскрывающая смысл входных и выходных данных, основных переменных и функций.

5. Текст программы с детальными комментариями ведущих операторов программы.

6. Результаты тестирования программы на наборе целевых функций с указанием числа итераций и количества вычислений функций. Таблица, иллюстрирующая вычислительный процесс и изменение ключевых переменных.

7. Ответы на контрольные вопросы.

8. Выводы по работе.