Спецификация функций.

Имя функции	Назначение	Входные параметры	Выходные параметры
main	Главная функция в программе
f	Вычисляет значение функции в заданной точке одной из функций	vec x	double
diff	Нахождение производной по направлению	vecx, vec p	double
grad	Вычисление градиента в точке	vec x	vec
Gold Section1	Метод золотого сечения 1	vecx– начальная точка vecp– направление поиска минимума doubleebs– точность вычислений	double Значение шага «а»:
Choise	Функция для ввода начальной точки и выбора функции
minim	Метод минимизации Зангвилла	vecx– начальная точка doublee– точность вычислений int iCount– количество итераций	vec значение минимума
mod	Вычисление нормы вектора	vecp– вектор, норму которого необходимо вычислить	double
multipl	Произведение векторов	vec x1, vec x2	matrix – значение произведения
multiplvec	Поэлементное произведение векторов	vec x1, vec x2	vec
Zangvill	Построение системы сопряженных направлений	matrix P – матрица векторов, vec A-вектор оптимальных шагов	matrixP– матрица сопряженных направлений
Svenn4	Метод Свенна 4	vecx-начальная точкаvecp-направлениеdoublealpha- шаг	массив alfa, заполненный значениямиakиak-1

Результаты тестирования программы.

Функция: f1(x) = (x₁-2)^4+(x1-2x₂)^2

Точность: 0,001

Начальная точка: (0,3)

X₁ X₂

1,67487 0,0995933

1,2351 0,104276

1,41726 0,104683

1,7289 0,104684

1,96572 0,804209

1,99831 1,0032

Number of Iteration: 6

Функция: f2(x)= [1.5-x₁*(1-x₂)]^2+[2.25-x₁*(1-x₂^2)]^2+[2.625-x₁*(1-x₂)^3]^2

Точность: 0,01

Начальная точка: ( 0;0 )

X₁ X₂

2,12497 0,215023

2,43415 0,324819

2,87331 0,481209

2,87356 0,48227

2,87337 0,479764

2,86909 0,465295

2,86909 0,467492

2,99721 0,50003

Number of Iteration: 8

Ответы на контрольные вопросы.

1)Построить систему сопряженных направлений методом Пауэлла для функции трех переменных.

2)Как реализуется свойство параллельного подпространства в методах Пауэлла-1 и Пауэлла-2?

В методах Пауэлла 1 и пауэлла 2 свойство параллельного подпространства реализуется следующим способом: последнее направление d^kна к-ом шаге и предыдущее совпадают и

(d^k)Hd^k-1

3)Какие модификации реализованы в методе Пауэлла для произвольных функций?

Модификации метода Пауэлла

1) Определение эффективности нового поискового направления из условия:

2) Нормировка всех векторов

4)Для функции y(x) = 3x12 + 5x22 привести 2 итерации поиска Хука–Дживса. Принять x1 = (2; 1)t, h = (0.5; 0.5)t.

y(x1)=17; x2=x1+h*e1=(2;1)^t+(0.5;0)^t=(2.5;1)^t y(x2)=23.75>y(x1) => Неудача

x2=x1-h*e1=(1,5;1)^ty(x2)=11.75<y(x1) => удача

x3=x2+h*e2=(1.5;1)^t+(0;0.5)^t=(1.5;1.5)^t y(x3)=18>y(x2) => Неудача

x3=x2-h*e2=(1.5;0.5)^t y(x3)=8<y(x2) => удача

x2=(1.5;0.5)

x3=2*x2-x1=(1;0); x1=x2; y(x1)=8

x4=x3+h*e1=(1.5;0)^t y(x4)=6.75<y(x1) => удача

x5=x4+h*e2=(1.5;0.5)^ty(x5)=8 => Неудача

x1=x3=(1;0)

x2=x1+h*e1=(1.5;0)^t y(x2)=6.75>y(x1) => Неудача

x2=x1-h*e1=(0.5;0)^t y(x2)=0.75<y(x1) => удача

x3=x2+h*e2=(0.5;0.5)^t y(x3)>y(x2) => Неудача

x3=x2-h*e2=(0.5;-0.5)^t y(x3)>y(x2) => Неудача

5)Дана функция y(x) = x12 + 2x22 + x1x2 + x1, начальная точка x1 = (0; 0)t. Построить систему взаимно-ортогональных направлений методом Розенброка.

p1=(1;0) p2=(0;1)

x2=x1+a*p=(a;0)

y(x2)=a^2+a; y’=2a+1; a =-0.5; x2=(-0.5;0)

x3=x2+a*p2=(-0.5;a)

y(x3)=2*a^2-0.5*a-0.25; y’=4*a-0.5; a=0.125; A=(-0.5; 0.125)

i=1

A1=a1*p1+a2*p2=(-0.5; 0.125)

B1=A1=(-0.5; 0.125) d1=B1/||B1||=(-1; 0.25)

i=2;

A2=a2*p2=(0; 0.125)

B2=A2-A1*d1*d1=(0.03; 0.12)

d2=(0.24;1)

Ответ: d1=(-1;0.125), d2=(0.24;1)