1.1.7 Доказательство с нулевым разглашением конфиденциальной информации

Антон: «Я знаю пароль для входа в компьютерную сеть Центробанка и рецепт приготовления „Байкала“».

Борис: «Нет, не знаешь!»

Антон: «Нет, знаю!»

Борис: «Чем докажешь?»

Антон: «Хорошо, я тебе все расскажу».

Антон долго шепчет что-то на ухо Борису.

Борис: «Действительно интересно! Надо сообщить об этом газетчикам!»

К сожалению, в обычных условиях Антон может доказать Борису, что знает какую-либо тайну, единственным способом — рассказав, в чем состоит ее суть. Но тогда Борис автоматически узнает эту тайну и сможет поведать о ней первому встречному. Есть ли у Антона возможность помешать Борису это сделать? Конечно, есть. В первую очередь, Антону не следует доверять свою тайну Борису. Но как тогда Антон сможет убедить Бориса в том, что действительно знает тайну?

Антону надо воспользоваться протоколом доказательства с нулевым разглашением конфиденциальной информации. С помощью этого протокола Антон окажется в состоянии доказать Борису, что он обладает некой секретной информацией, однако разглашать данную информацию перед Борисом будет совсем не обязательно.

Доказательство носит интерактивный характер. Борис задает Антону серию вопросов. Если Антон знает секрет, то ответит правильно на все заданные ему вопросы. Если не знает, вероятность правильного ответа на каждый из вопросов будет невелика. После примерно 10 вопросов Борис будет точно знать, обманывает ли его Антон. При этом шансы Бориса извлечь для себя какую-либо полезную информацию о сути самого секрета практически равны нулю.

1.1.8 Протокол доказательства с нулевым разглашением конфиденциальной информации

Использование доказательства с нулевым разглашением конфиденциальной информации можно пояснить на конкретном примере. Пусть, Антон владеет какой-либо конкретной интересной информацией — он первым сумел справиться с труднорешаемой задачей. Чтобы доказать этот факт Борису, Антону совсем не обязательно публично демонстрировать свое решение. Ему достаточно применить следующий протокол доказательства с нулевым разглашением конфиденциальной информации: 1. Антон использует имеющуюся у него информацию и сгенерированное случайное число, чтобы свести труднорешаемую задачу к другой труднорешаемой задаче, изоморфной исходной задаче. Затем Антон решает эту новую задачу. 2. Антон задействует протокол предсказания бита для найденного на шаге 1 решения, чтобы впоследствии, если у Бориса возникнет необходимость ознакомиться с этим решением, Борис мог бы достоверно убедиться, что предъявленное Антоном решение действительно было получено им на шаге 1. 3. Антон показывает новую труднорешаемую задачу Борису.

4. Борис просит Антона или (а) — доказать, что две труднорешаемые задачи (старая и новая) изоморфны, или (б) — предоставить решение, которое Антон должен был найти на шаге 1, и доказать, что это действительно решение задачи, к которой Антон свел исходную задачу на том же шаге.

5. Антон выполняет просьбу Бориса.

6. Антон и Борис повторяют шаги 1–5 n раз, где n — параметр протокола.

Труднорешаемые задачи, способ сведения одной задачи к другой, а также случайные числа должны по возможности выбираться так, чтобы у Бориса не появилось никакой информации относительно решения исходной задачи даже после многократного выполнения шагов протокола.

Не все труднорешаемые задачи могут быть использованы при доказательстве с нулевым разглашением конфиденциальной информации, однако большинство из них вполне пригодны для таких целей. Примерами могут служить отыскание в связном графе цикла Гамильтона (замкнутого пути, проходящего через все вершины графа только один раз) и определение изоморфизма графов (два графа изоморфны, если они отличаются только названиями своих вершин).