• 9. Оптимальное планирование эксперимента Что такое задача оптимизации?

 

В о всех сферах человеческой деятельности большое место занимает принятие решений. Для постановки задачи принятия решения необходимо выполнить два условия. Первое условие заключается в том, чтобы было из чего выбирать. Очевидно, что если нет хотя бы двух возможных вариантов решения, то выбрать не из чего, и задача принятия решения отсутствует. Так, если предприятию задан план, устанавливающий номенклатуру и объем выпускаемой продукции, то задачи определения плана не существует: план задан. Второе условие состоит в установлении принципа выбора варианта из числа возможных.

Существует два принципа выбора: волевой и критериальный. Волевой выбор используется часто. Более того, при отсутствии количественных мер оценки возможных вариантов, вне зависимости от применения или неприменения ЭВМ такой выбор является единственно возможным. Критериальный выбор заключается в том, что принимается некоторый критерий и сравниваются возможные варианты по этому критерию. Вариант, для которого принятый критерий является наилучшим, принимается. Наилучший по-латински – optimus. Отсюда наилучшее решение называется оптимальным, а задача принятия наилучшего решения – задачей оптимизации. Необходимо отметить, что принимаемое решение не может быть наилучшим, т.е. оптимальным вообще, во всех смыслах. Решение может быть оптимальным только в одном единственном смысле, определяемом выбранным критерием оптимизации. Критерий оптимизации часто называют целевой функцией, функцией цели, функционалом. В дальнейшем мы будем пользоваться термином «целевая функция».

Элементы решения задачи оптимизации.

Решение задачи оптимизации с помощью ЭВМ включает следующие обязательные элементы: постановку задачи; математическую модель; алгоритм решения задачи; программную реализацию алгоритма; исходные данные; анализ технических средств; готовность персонала к решению задачи.

Постановка задачи. Она определяет успех всей работы. При выборе задачи необходимо учитывать следующие факторы: важность решения задачи; принципиальная возможность решения задачи на ЭВМ; существование различных вариантов решения задачи. Важность решения задачи обуславливается уровнем пользователя, т.е. лицом, которому нужны результаты. Очевидно, что при оптимизации работы участка результаты решения задачи не будут представлять интереса для руководства предприятия. Чем выше уровень, для которого решается задача, тем более эффективным будет её результат. При этом наибольшую эффективность дают многоуровневые задачи оптимизации как системы в целом, так и входящих в нее элементов. Принципиальная возможность решения задачи на ЭВМ не должна вызывать сомнений. Так, применение ЭВМ может обеспечить оптимальное распределение имеющихся ресурсов, но не может заменить ресурсы, если их недостаточно. Существование различных вариантов решения задачи определяется её постановкой. Например, если план предприятию задан, то нет задачи его определения. Следует очень четко видеть принципиальную возможность наличия различных вариантов. Если такой возможности в принципе не существует, то постановка задачи оптимизации невозможна.

Математическая модель. Она предназначается для описания содержательной постановки задачи с помощью математических символов и представляет собой аналитическую зависимость между переменными, значения которых нужно найти в результате решения задачи, и исходными данными, влияющими на искомые величины. Следует помнить, что данные, получаемые в результате решения задачи на ЭВМ, относятся к математической модели, т.е. могут быть составлены модели различных типов, например имитационные, оптимизационные и т.д. При выборе типа модели целесообразно учитывать наличие программного обеспечения. В ряде случаев лучше упростить модель, для решения которой имеется программное обеспечение, чем принять более точную модель, для которой потребуется специальное программирование.

Составление математической модели – творческий процесс. Для успешного его выполнения необходимо составителю модели детально и тщательно изучить моделируемый объект. Важной характеристикой математической модели, влияющей на возможность ее реализации данной ЭВМ и на время решения задачи, является её размерность, т.е. число искомых переменных и заданных условий задачи.

Алгоритм решения задачи. Под алгоритмом решения задачи понимается последовательность действий, преобразующих исходные данные в искомый результат решения задачи. Одна и та же задача может быть решена различными алгоритмами. Каждый существующий алгоритм имеет свои преимущества и недостатки при решении задач конкретного вида. Выбор алгоритма может в значительной степени влиять на потребное машинное время. Пользователь может в принципе не знать алгоритма решения задачи. Однако знание алгоритма чрезвычайно полезно для отчетливого понимания и трактовки полученных результатов, а также для оценки влияния исходных данных на результат решения. Пользователь, не знающий алгоритма, становится как бы рабом ЭВМ, а не её хозяином.

Программная реализация алгоритма. Алгоритмы решения задач оптимизации достаточно сложны и трудоемки для программной реализации, поэтому решение задач оптимизации в АСУ следует производить с помощью пакетов прикладных программ (ППП). Решение задач оптимизации в АСУ на индивидуально разрабатываемом программном обеспечении трудно признать целесообразным.

Исходные данные. Под исходными данными будем понимать такие элементы математической модели, которые с помощью алгоритма преобразуются в искомые величины. Поэтому исходные данные следует собирать после составления математической модели. Сбор исходных данных до составления математической модели, как иногда практикуется, приводит к тому, что часть собранных данных оказывается излишней, так как они не входят в модель, в то же время некоторых данных может не доставать.

Сбор исходных данных представляет собой наиболее трудоемкую часть работы по решению задач оптимизации. В ряде случаев достоверных исходных данных может не оказаться. Тогда следует начинать работу с теми данными, которые есть, и по ходу работы их корректировать. Если работу по решению задач оптимизации не вести, то исходные данные для решения таких задач вряд ли появятся. Необходимо заметить, что прежде чем собирать исходные данные в полном объеме, целесообразно проверить правильность математической модели на усеченном контрольном примере.

Анализ технических средств. При анализе технических средств следует выяснить вопрос о возможности функционирования принятого ППП и достаточности оперативной памяти для решения задач реальной размерности.

Готовность персонала к решению задачи. Этот вопрос является решающим, так как в конечном итоге успех или неуспех в решении задачи оптимизации определяется человеком, его желанием и готовностью. В зависимости от участия в работе, связанной с задачами оптимизации, персонал может быть подразделен на три группы: потребители результатов, т.е. пользователи; разработчики задачи; эксплуатационники.

Потребителями результатов являются специалисты по содержательной части задач оптимизации, разработчиками задачи – специалисты по моделированию и решению задачи на ЭВМ. Контакт и взаимопонимание между двумя группами обеспечивает успех в решении задачи. Чем активнее пользователь участвует в разработке модели, тем лучше он её знает, и, следовательно, тем больше он будет верить результатам, полученным на ЭВМ. Чем выше при этом служебный уровень пользователя, тем большую эффективность принесет решение задачи. Если специалисты понимают модель, а разработчики знают содержательную постановку задачи – это залог того, что модель будет соответствовать решаемой задаче. Эксплуатационники нужны тогда, когда задача решается систематически. Такими специалистами, как правило, являются сотрудники ВЦ. Для них знание всех нюансов задачи и модели необязательно. Но для успешной эксплуатации задачи эксплуатационники должны принимать участие в разработке задачи.