Билет №8

1)Деформация тел. Виды деформации. Механическое напряжение. Закон Гука. Диаграмма растяжения.

В твердых телах частицы совершают тепловые колебания около положений равновесия, в которых энергия их взаимодействия минимальна. При увеличении расстояния между частицами возникают силы притяжения, а при уменьшении – силы отталкивания. Силы взаимодействия между частицами обусловливают механические свойства твердых тел.

Деформация - изменение формы или объема тела под действием внешних сил. Деформация может быть упругая или неупругая.

Упругая деформация - деформация, при которой после прекращения действия силы размеры и форма тела восстанавливаются.

Продольная:

Растяжение (тросы подъемных кранов, канатных дорог, буксирные тросы)	Сжатие (колонны, стены, фундаменты зданий)

Поперечная:

Сдвиг (заклепки, болты, соед. металлические конструкции, процесс разрезания ножницами бумаги).	Кручение (завинчивание гаек, работа валов машин, сверление металлов и т.п.).	Изгиб  (формально деформация растяжения и сжатия, различная в разных частях тела. Нейтральный слой - слой, не подвергающийся ни растяжению, ни сжатию, при изгибе.)

Деформацию растяжения и сжатия можно охарактеризовать абсолютной деформацией ℓ, равной разности длин образца после растяжения ℓ и до него ℓ₀:  ℓ = ℓ – ℓ₀

Отношение абсолютной деформации ℓ к первоначальной длине образца ℓ_o  называют относительной деформацией: ;

Из опыта: - закон Гука. Сила упругости прямо пропорциональна абсолютной деформации.

С учетом направления:            , k - коэффициент жесткости (упругости). Зависит от материала, формы и размеров тела (Например, чем длиннее и тоньше пружина, тем ее жесткость меньше.)

Единицы коэффициента упругости в СИ: .

Физическая величина, равная отношению модуля силы упругости F_упр, возникающей при деформации, к площади сечения S образца, перпендикулярного вектору силы F. называется механическим напряжением: . За единицу механического напряжения в СИ принята единица паскаль (Па): 1 Па= 1Н/м². ;  

Отношение механического напряжения  к относительному удлинению , при малых упругих деформациях растяжения и сжатия, называется модулем упругости Е (модулем Юнга)

Из выше написанной формулы видно, что модуль Юнга Е величина не зависящая от формы и размеров предмета, изготовленных из данного материала. [Е]=Па.   Модуль Юнга показывает, какое надо создать механическое напряжение, чтобы деформировать тело в 2 раза.

З ависимость между ε и σ является одной из важнейших характеристик механических свойств твердых тел. Графическое изображение этой зависимости называется диаграммой растяжения. По оси абсцисс откладывается относительное удлинение ε, а по оси ординат – механическое напряжение σ. Типичный пример диаграммы растяжения для металлов (таких как медь или мягкое железо) представлен на рис. 3.7.2.

Рисунок 3.7.2.

Типичная диаграмма растяжения для пластичного материала. Голубая полоса – область упругих деформаций.

При малых деформациях (обычно существенно меньших 1 %) связь между σ и ε оказывается линейной (участок OA на диаграмме). При этом при снятии напряжения деформация исчезает. Такая деформация называется упругой. Максимальное значение σ = σ_пр, при котором сохраняется линейная связь между σ и ε, называется пределом пропорциональности (точка A). На линейном участке выполняется закон Гука:

При дальнейшем увеличении напряжения связь между σ и ε становится нелинейной (участок AB). Однако при снятии напряжения деформация практически полностью исчезает, то есть восстанавливаются размеры тела. Максимальное напряжение на этом участке называется пределом упругости.

Если σ > σ_упр, образец после снятия напряжения уже не восстанавливает свои первоначальные размеры и у тела сохраняется остаточная деформация ε_ост. Такие деформации называются пластическими (участки BC, CD и DE). На участке BC деформация происходит почти без увеличения напряжения. Это явление называется текучестью материала. В точке D достигается наибольшее напряжение σ_max, которое способен выдержать материал без разрушения (предел прочности). В точке E происходит разрушение материала.

Материалы, у которых диаграмма растяжения имеет вид, показанный на рис. 3.7.2, называются пластичными. У таких материалов обычно деформация ε_max, при которой происходит разрушение, в десятки раз превосходит ширину области упругих деформаций. К таким материалам относятся многие металлы.

Материалы, у которых разрушение происходит при деформациях, лишь незначительно превышающих область упругих деформаций, называются хрупкими (стекло, фарфор, чугун).

2)Работа электрического поля. Потенциал. Разность потенциалов.

При перемещении пробного заряда q в электрическом поле электрические силы совершают работу. Эта работа при малом перемещении равна (рис. 4.4.1):

Рисунок 4.4.1.

Работа электрических сил при малом перемещении заряда q.

Электростатическое поле обладает важным свойством:

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.

Следствием независимости работы от формы траектории является следующее утверждение:

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Силовые поля, обладающие этим свойством, называют потенциальными или консервативными.

На рис. 4.4.2 изображены силовые линии кулоновского поля точечного заряда Q и две различные траектории перемещения пробного заряда q из начальной точки (1) в конечную точку (2). На одной из траекторий выделено малое перемещение Работа ΔA кулоновских сил на этом перемещении равна

 

Т аким образом, работа на малом перемещении зависит только от расстояния r между зарядами и его изменения Δr. Если это выражение проинтегрировать на интервале от r = r₁ до r = r₂, то можно получить

Р исунок 4.4.2. Работа кулоновских сил при перемещении заряда q зависит только от расстояний r1 и r2 начальной и конечной точек траектории.

Полученный результат не зависит от формы траектории. На траекториях I и II, изображенных на рис. 4.4.2, работы кулоновских сил одинаковы. Если на одной из траекторий изменить направление перемещения заряда q на противоположное, то работа изменит знак. Отсюда следует, что на замкнутой траектории работа кулоновских сил равна нулю. Если электростатическое поле создается совокупностью точечных зарядов Qi, то при перемещении пробного заряда q работа A результирующего поля в соответствии с принципом суперпозиции будет складываться из работ Ai кулоновских полей точечных зарядов: Так как каждый член суммы Ai не зависит от формы траектории, то и полная работа A результирующего поля не зависит от пути и определяется только положением начальной и конечной точек. Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении точечного заряда q из точки (1) в точку (2), равна разности значений потенциальной энергии в этих точках и не зависит от пути перемещения заряда и от выбора точки (0). A12 = A10 + A02 = A10 – A20 = Wp1 – Wp2.   Потенциальная энергия заряда q, помещенного в электрическое поле, пропорциональна величине этого заряда.

Потенциал электрического поля – энергетическая характеристика электрического поля.

Пусть поле совершает работу по перемещению материальной точки из 1 в 2, тогда A=W1-W2.

Введём новое понятие – потенциал – энергия электрического поля, приходящаяся на единичный пробный заряд.

Ф=W/q; [ф]=1Дж/1Кл=1В.

Подставим: W1=ф1*q W2=ф2*q, тогда A=q*(ф1-ф2).

ф1-ф2=A/q – разность потенциалов, работа по переносу единичного пробного заряда. 

Определим потенциал поля точечного заряда.

Пусть поле совершает работу по перемещению материальной точки из 1 в 2, тогда A=F(R2-R1), однако F1 и F2 различны и F=k*q*Q/R

Рассмотрим случай, когда R2-R1 стремиться к 0, тогда F~k*Q*q/R1*R2, при этом

Разделим

, отсюда ф=kQ/R.

Для наглядного представления электрического поля наряду с силовыми линиями используют эквипотенциальные поверхности.

Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью равного потенциала.

 

Билет №9