Лабораторные работы по колебаниям и волнам

Лабораторная работа №7

Изучение собственных колебаний системы с одной степенью свободы цель работы

Исследования характеристик свободных затухающих элек-тромагнитных колебаний, возникающих в колебательном контуре, составленном из сосредоточенных эле-ментов. Приобретение экспериментальных навыков работы с электронным осциллографом.

Методические и теоретические основы работы

В данной работе исследуется колебательный контур, со-держащий последовательно соединенные индуктивность, емкость и активное сопротивление. Свободные затухающие колебания в колебательном контуре обусловлены перехо-дом электрической энергии конденсатора в магнитную энергию индуктивности и в виде тепловой потери.

Дифференциальное уравнение затухающих свободных ко-лебаний в электрическом контуре имеет вид:

(7.1)

где – заряд на обкладках конденсатора .

Решение уравнения (7.1) имеет вид:

(7.2)

где – начальный заряд на обкладках конденсатора;

– коэффициент затухания;

– циклическая частота затухающих колебаний;

– частота собственных колебаний контура;

– начальная фаза колебаний.

Напряжение на обкладках конденсатора изменяется со временем по аналогичному закону, т.к. .

(7.3)

где .

Амплитуда колебательного процесса убывает со временем по экспоненте (рис.7.1).

Для возникновения в контуре свободных затухающих ко-лебаний необходимо выполнение условий:

. (7.4)

При этом

или (7.5)

Если , то процесс разряда конденсатора в конту-ре перестает быть колебательным и становится апериоди-ческим (рис. 7.1,б).

Сопротивление, при превышении которого в контуре не возникают периодические колебания, называется критичес-ким и определяется из условия:

. (7.6)

Количественной характеристикой затухающих колебаний является логарифмический декремент затухания, который определяется как натуральный логарифм отношения ампли-туд, вычисленных через период:

(7.7)

Для большей точности при проведении экспериментов удобнее сравнивать амплитуды, отстоящие друг от друга не на один, а на периодов (например, на рис.7.1,а ). Легко убедиться, что в этом случае

(7.8)

Логарифмический декремент затухания можно опреде-лить как величину, обратную числу колебаний, после кото-рых амплитуда уменьшается относительно значения в раз.

Для характеристики затухания колебательно контура поль-зуются также величиной, называемой добротностью:

(7.9)

Добротностью контура тем выше, чем меньше затухания в нем.

В радиотехнических устройствах (радиоприемники, пе-редатчики и другие) важной характеристикой является ши-рина полосы пропускания или избирательность контура. Чем больше добротность, тем уже полоса пропускания и, соот-ветственно, выше избирательность и помехозащищенность устройств.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Моделирующая установка (рис. 7.2) состоит из последо-вательного – контура, генератора прямоугольных импульсов (ГИ) и электронного осциллографа (ЭО). После-довательный контур может быть собран из элементов раз-личного конструктивного исполнения. В общем случае ин-дуктивность, емкость и сопротивление могут быть пере-менными, как показано на рис. 7.2. В других модификациях схемы какие-либо элементы (например, индуктивность) мо-гут иметь постоянную величину. При этом контур состоит из постоянной индуктивности и переменных емкости ( ) и сопротивления ( ), величины которых могут изменяться дискретно или плавно. Указанные отличия в схемах измере-ний не оказывают принципиального влияния на порядок выполнения работы, поэтому в дальнейшем будет рассмат-риваться один из возможных вариантов включения контура ( –мкф) с рекомендациями по адаптации к дру-гим видам соединений.

Генератор (ГИ) является источником однократных и пов-торяющихся импульсов длительностью от 0,1 до 10 мкс. Од-нократные импульсы могут быть использованы только при наличии запоминающего электронного осциллографа. В про-тивном случае частота повторения импульсов должна быть порядка 50 Гц и более.

Максимально допустимая частота повторения импульсов при изучении свободных колебаний определяется из ус-ловия:

(7.10)

где – длительность затухающих свободных колебаний в контуре.

Назначение, функциональная схема и порядок работы с электронным осциллографом рассмотрены в его описании, с которым целесообразно ознакомиться перед началом ра-боты.

Вместе с тем, учитывая широкую распространенность ЭО в области исследований и измерений параметров элект-рических сигналов, ниже приводятся некоторые сведения об основных принципах их построения и использования.

Электронно-лучевой осциллограф – это прибор для наб-людения формы и исследования других параметров элек-трических сигналов. Принцип работы осциллографа может быть рассмотрен на примере функциональной схемы, при-веденной на рис. 7.3.

Основным исполнительным элементом осциллографа яв-ляется электронно-лучевая трубка. Электроны, испускаемые катодом, который накаливают с помощью внутреннего низ-ковольтного источника питания, вначале проходят через специальную систему двух взаимно-перпендикулярных от-клоняющих систем. Отклонения луча в горизонтальном на-правлении пропорциональны промежуткам времени, а от-клонения в вертикальном направлении пропорциональны напряжению изучаемого сигнала. Ускоряются электроны под действием высокого напряжения, подключенного между ка-тодом и проводящим слоем, нанесенным на боковые стенки трубки.

На практике при исследовании временной зависимости изучаемый сигнал поступает на вход усилителя (или атте-нюатора), подключенного к пластинам вертикального от-клонения луча. Горизонтальное перемещение электронного луча осуществляется с помощью генератора развертки, ко-торый вырабатывает периодически повторяющейся сигнал линейно-падающего напряжения («пилообразное» напряже-ние). При этом достигается скорость перемещения луча (в универсальных осциллографах) порядка 1500 км/с, что обес-печивает возможность исследования сигналов в диапазоне частот от 0 Гц до сотен МГц.

Таким образом, электронный пучок оставляет на экране, покрытом флюоресцирующим веществом, след, представля-ющий собой развернутую во времени картину исследуемых электрических колебаний.

Любой осциллограф имеет также ряд дополнительных систем (устройства фокусировки луча, регулировка яркос-ти, синхронизации и другие), которые обеспечивают его нор-мальное функционирование и рассмотрены в описании, прилагаемом к прибору. Приведенная на схеме линия за-держки обеспечивает согласованную (синхронизированную) во времени работы вертикальной и горизонтальной схем отклонения.

По назначению осциллографы подразделяются на уни-версальные, запоминающие, стробоскопические, скорост-ные и специальные. Постоянно совершенствуются схемо-технические решения отдельных узлов и элементов ЭО. Вместе с тем, основные принципы работы различных типов осциллографов в основном соответствуют приведенному вы-ше описанию.