2. Прямое и обратное -преобразование

Прямое -преобразование последовательности определяется выражением

.

Обратное -преобразование

,

где – контур, расположенный в области сходимости и охватывающий начало координат, направление обхода контура – против часовой стрелки.

Теорема о вычетах:

,

где – изолированные полюсы, находящиеся внутри контура интегрирования. Если – полюс порядка , то

.

Свойства -преобразования:

а) линейность

б) сдвиг последовательности

в) отражение последовательности

г) умножение на экспоненту

д) умножение на линейную последовательность

е) переход к комплексно-сопряженной последовательности

ж) свертка последовательностей

з) произведение последовательностей

3. Прямое и обратное преобразование Фурье

Прямое преобразование Фурье определяется выражением

.

Для абсолютно суммируемой последовательности ряд в правой части выражения сходится равномерно к непрерывной функции аргумента .

Обратное преобразование Фурье определяется выражением

, .

4. Формулы Эйлера

,

,

.

5. Некоторые неравенства

,

,

– неравенство Коши – Буняковского (Шварца)

6. Свойства -функции Дирака

а) , б) .

7. Формула суммирования Пуассона

.

8. Спектральные плотности некоторых сигналов

а) ,

б) ,

в) .

9. Некоторые числовые суммы

а) , б) ,

в) .

10. Геометрическая прогрессия

Сумма геометрической прогрессии

, при ,

где , , – первый член, – знаменатель прогрессии.

Частичная сумма геометрической прогрессии .

Литература

Основная

1. Васюков В.Н. Цифровая обработка сигналов и сигнальные процессоры в системах подвижной радиосвязи (Серия «Учебники НГТУ»). – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. – 292 с.

2. Васюков В.Н., Голещихин Д.В. Цифровая обработка сигналов. Сборник задач и упражнений для студентов вузов. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. – 29 с.

Дополнительная

3. Голд Б., Рейдер Ч. Цифровая обработка сигналов. – М.: Сов. радио, 1973. – 368 с.

4. Оппенгейм А.В., Шафер Р.В.. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ. – М.: Связь, 1979. – 416 с.

5. Рабинер Л., Гоулд Б.. Теория и применение цифровой обработки сигналов: Пер. с англ. –М.: Мир, 1978. – 848 с.

6. Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1990. – 256 с.

7. Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: Справочник. М.: Радио и связь, 1985. – 312 с.

8. Куприянов М.С., Матюшкин Б.Д. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования. – СПб.: Политехника, 1999. – 592 с.

9. Куприянов М.С. и др. Техническое обеспечение цифровой обработки сигналов. Справочник. – СПб.: Политехника, 2000. – 752 с.

10. Солонина А.И., Улахович Д.А., Яковлев Л.А. Цифровые процессоры обработки сигналов фирмы Motorola. – СПб.: БХВ-Петербург, 2000. – 512 с.

11. Антонью А. Цифровые фильтры: анализ и проектирование. – М.: Радио и связь, 1983. – 320 с.

12. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов: Пер. с англ. – М.: Мир, 1988. – 488 с.

13. Каппелини В., Константинидис А.Дж., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение. М.: Энергоатомиздат, 1983.

14. Марпл-мл.С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. – М.: Мир, 1990. – 584 с.

15. ADSP-2100 Family User Manual.

16. TMS320 DSP Development Support. Reference Guide. Texas Instruments Incorporated. Literature Number: SPRU011F May 1998.

17. Steven W. Smith. The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing. – California Technical Publishing, San Diego, California.

18. Применение цифровой обработки сигналов: Пер. с англ. под ред. Э.Оппенгейма. – М.: Мир, 1980. – 550 с.

1 Функционалом называется отображение множества функций на множество чисел. Примером функционала является определенный интеграл .

25