Вопросы для самоконтроля
Задание №1.
На рисунки представлено…
○ объемное напряженное состояние
○ одноосное напряженное состояние
○ линейное напряженное состояние
○ напряженное состояние чистого сдвига
Задание №2.
Самым опасным из трех напряженных состояний по теории наибольших касательных напряжений (σэхв.= σ1- σ3 ) является состояние…
○ все напряженные состоянии равно опасны
○
○
○
Задание №3.
Для заданного напряженного состояния положение внешней нормали к одной из главных площадок определяется углом, который равен…
○ 33°30`
○ 45°
○ 60°
○ 22°30`
Задание №4.
Компоненты тензора деформации εx , εy , εz , γxy , γxz , γyz , представленные в виде функции координат X, Y, Z, определяют…
○ деформированное состояние в точке
○ деформированное состояние тела
○ напряженное состояние тела
○ напряженное состояние в точки
Задание №5.
Напряженное состояние в точке это…
○ совокупность касательных напряжений на всех площадках, которые можно провести через эту точку
○ совокупность всех касательных и нормальных напряжений, действующих по бесчисленному множеству площадок, которые можно провести через точку
○ совокупность касательных напряжений на двух взаимно перпендикулярных площадках
Задание №6.
Главные напряжения это…
○ касательные напряжения на любых трех взаимно перпендикулярных площадках
○ нормальные напряжения на любых трех взаимно перпендикулярных площадках
○ максимальные касательные напряжения
○ экстремальные нормальные напряжения, действующие на главных площадках
Задание №7.
Совокупность компонентов линейных εx , εy , εz и угловых γxy , γxz , γyz деформаций в точке деформируемого тела, представленных в виде квадратной матрицы, называется…
○ напряженном состоянием в точки
○ законом Гука
○ тензором деформаций
○ тензором напряжений
Задание №8.
На рисунки представлено…
○ плоское напряженное состояние
○ напряженное состояние чистого сдвига
○ объемное напряженное состояние
○ линейное напряженное состояние
Задание №9.
Напряженное состояние называется линейным, если…
○ только одно из главных напряжений отлично от нуля
○ только одно нормальное напряжение равно нулю
○ все три главных напряжения отлично от нуля
○ только одно из главных напряжений равно нулю
Задание №10.
Стержень испытывает деформации растяжение и чистый изгиб. Напряженное состояние, которое возникает в опасной точке, называется…
○ линейным
○ чистым сдвигом
○ объемным
○ плоским
5. Плоский прямой изгиб
Задание №1.
С
тальная
балка имеет два варианта расположения
квадратного поперечного сечения. В
первом случае, она нагружается параллельно
стороне квадрата. Во втором – в
диагональной плоскости. Отношение
прогибов
равно…
● 1
○
○
○ 0
Решение: Поперечное сечение балки имеет четыре оси симметрии. Поэтому осевые моменты инерции поперечного сечения для любой оси, проходящей через центр тяжести, одинаковы и равны
,
где а – сторона квадрата.
Прогибы балок
и
.
О
тношение
прогибов
.
Таким образом, прогиб в обоих вариантах
расположения поперечных сечений будет
одинаков.
Задание №2
К
онсольная
балка нагружена, как показано на схеме.
Материал балки одинаково работает на
растяжение и сжатие. Допускаемое
напряжение
,
размеры b
и l
заданы. Из расчета по допускаемым
напряжениям значение силы…
○
●
○
○
Решение: Составим
условие прочности по допускаемым
нормальным напряжениям
.
Максимальное нормальное напряжение найдем по формуле
.
Для данной схемы
нагружения балки, размерах и форме
поперечного сечения
,
,
.
После подстановки получим .
Задание №3.
Консольная балка
на участке АВ
нагружена равномерно распределенной
нагрузкой интенсивности q.
Жесткость
поперечного сечения стержня на изгиб
всей
длине постоянна. Угол поворота сечения
B,
по абсолютной величине равен…
○ 0
○
○
●
Решение:
Построим эпюры изгибающих моментов от
заданных нагрузок (
).
Затем построим эпюру (
)
от единичной пары приложенной в сечении
В.
Определим угол поворота сечения В. Для этого перемножим эпюры от заданных нагрузок и единичного момента. На левом участке такое произведение равно 0. На правом участке обе эпюры линейные. Если взять площадь с единичной эпюры, получим:
.
Знак «минус» показывает, что сечение В
поворачивается в направлении,
противоположном направлению единичного
момента.
Задание №4.
Прямоугольная
балка имеет два варианта расположения
поперечного сечения. Отношение наибольших
нормальных напряжений равно
для
этих двух вариантов равно…
○ 0,5
○ 1
● 2
○ 1,5
Решение: Наибольшие напряжения в указанных случаях определяются следующим образом:
,
,
где моменты сопротивления изгибу равны:
,
.
Следовательно,
искомое отношение:
.
Задание №5.
Балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q. Жесткость поперечного сечения балки на изгиб всей длине постоянна и равна . Прогиб в середине пролета балки длиной l равен…
○ 0
○
●
○
Решение: Так как единичная эпюра имеет два симметричных участка (ограничена двумя прямыми), перемножать эпюры от заданных нагрузок и единичной силы сразу по всей длине балки нельзя. Перемножим эпюры на половине длины балки, а результат удвоим. В результате получаем:
Задание №6.
Балка нагружена
распределенной нагрузкой, меняющейся
по закону
.
Поперечная сила по длине балки изменяется
по закону…
● косинуса
○ синуса
○ прямой, параллельной оси балки
○ прямой, наклонной к оси балки
Решение:
Воспользуемся
дифференциальными зависимостями при
плоском поперечном изгибе
,
.
Используя зависимость
между
и
q,
составим выражение для определения
поперечной силы
,
учитывая, что распределенная нагрузка
направлена вниз:
,
,
где С – постоянная интегрирования, которая определяется из условий опирания балки.
Из полученного выражения следует, что поперечная сила по длине балки изменяется по закону косинуса.
Задание №7.
Схема нагружения
балки прямоугольного сечения с размерами
представлена
на рисунке. Сила F
и размер l
заданы. Значение нормального напряжения
в точке «К»
сечения I
– I
равно…
●
○
○
○
Решение:
Воспользуемся
формулой для определения нормальных
напряжений при плоском поперечном
изгибе:
где
-
изгибающий момент в сечении балки, в
котором определяются нормальные
напряжения;
– осевой момент инерции сечения
относительно главной оси, перпендикулярной
плоскости действия изгибающего момента;
у – расстояние от главной центральной
оси до точки, в которой определяется
нормальное напряжение.
В сечении I–I
значение изгибающего момента
.
Осевой момент инерции прямоугольного
сечения относительно главной центральной
оси найдем по формуле
.
При заданных значениях b
и h
получим
.
Расстояние у от главной центральной
оси до точки «К»
равно b.
Следовательно,
.
Задание №8.
Жесткость поперечного
сечения балки на изгиб
по длине постоянна. Сила F,
размер l
заданы. Прогиб свободного конца балки
равен нулю, когда значение момента М
равно …
●
○
○
○
Решение:
Начало координат z y возьмем в заделке.
Изгибающий момент
в текущем сечении z
равен:
.
Составим дифференциальное уравнение
упругой линии балки:
Постоянные интегрирования определим из граничных условий.
В данной задаче
и
,
откуда
=
=0.
Из условия, что прогиб свободного конца
балки (z=l)
равен нулю, найдем
.
Задание №9.
Прогиб на свободном
конце балки
мм.
Угол поворота поперечного сечения над
опорой. А
равен…
○ 0 минутам
○ 12 минутам
● 24 минутам
○ 7 минутам
Решение: На участке АС изгибающий момент равен нулю. Прогибы изменяются по линейному закону.
Поэтому
Задание №10.
Балки имеют прямоугольное поперечное сечение (переменную высоту и постоянную ширину). Лучше работать на изгиб при данных условиях закрепления и нагружения будет балка…
●
○
○
○ Все балки на изгиб работают одинаково
Решение:
Балки, у
которых при заданной нагрузке максимальные
напряжения во всех сечениях одинаковы,
называются балками равного сопротивления
изгибу. Пусть ширина балки b,
высота балки есть функция от координаты
h(x).
Изгибающий момент в текущем сечении
балки
.
Момент сопротивления изгибу текущего
сечения
.
Следовательно, наибольшие напряжения
в текущем сечении
.
В среднем сечении балки имеем
.
Приравнивая правые части последних выражений, получаем:
.
Откуда
.
Т.е. высота сечения меняется по закону
квадратной параболы (см. рис).
Наиболее близкой по форме будет:
Задание №11.
Из таблицы сортаментов для двутавровых балок имеем:
,
,
,
.
В опасном сечении
балки, выполненной из пластичного
материала (допускаемое напряжение
МПа),
значение изгибающего момента
кНм.
Отношение массы балки прямоугольного
сечения (с отношением сторон
)
к массе балки двутаврового сечения
равно…
○ 3,34
○ 4,92
○ 0,985
● 3,1
Решение: Составим
условие прочности при изгибе балки
.
Момент сопротивления
.
Ближайший стандартный двутавровый профиль подбираем по сортаменту:
.
Для прямоугольного сечения имеем:
;
см.
Площадь
.
Отношение масс подобранных профилей равно отношению площадей поперечных сечений. Таким образом, балка прямоугольного сечения тяжелее балки двутаврового сечения в 3,1 раза.
Задание №12.
Эпюра изгибающих моментов имеет вид…
●
○
○
○
Решение: При данном виде нагружения в пределах каждого участка эпюра изгибающих моментов изменяется по линейному закону. В точке приложения сосредоточенной силы должно быть изменение угла наклона эпюры (излом). Эпюра будет иметь вид
в зависимости от того, на сжатом или растянутом слое она построена.
Задание №13.
Балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q. Эпюра изгибающих моментов имеет вид…
●
○
○
○
Решение: При данном виде нагружения эпюра изгибающих моментов изменяется по закону квадратной параболы. В середине эпюры будет максимум. Эпюра в зависимости от того, на сжатом или растянутом слое балки она строится, будет иметь вид
Задание №14.
Чугунная балка обладает наибольшей грузоподъемностью при расположении поперечного сечения, показанном на рисунке...
●
○
○
○ Все представленные варианты сечения равноценны
Решение: При изгибе балки внешней нагрузкой, как показано на рисунке, в нижних точках сечения материал работает на растяжение.
На растяжение хрупкий материал (чугун) работает плохо, но и напряжения в этих точках небольшие. В верхней точке поперечного сечения действует сжимающее напряжение (в два раза больше, чем растягивающее напряжение в нижних точках), и материал (чугун) на сжатие работает хорошо. Ориентация поперечного сечения согласована с прочностными характеристиками материала. Поэтому при данном расположении поперечного сечения и действующих нагрузках балка обладает наибольшей грузоподъемностью.
Задание №15.
Направление касательных напряжений, передающихся через ступенчатый разрез от правой части балки на левую, показано на рисунке…
●
○
○
○
Решение: На площадках ab и cd касательные напряжения совпадают по направлению с поперечной силой , а на площадке bc их направление подчиняется закону парности касательных напряжений.
Задание №16.
Поперечная сила в произвольном поперечном сечении стержня численно равна алгебраической сумме проекций на ось…
○ у всех внешних сил, действующих на стержень
● у всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения
○ у всех внешних и внутренних сил, действующих на стержень
○ у всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения
Решение: Поперечная сила в произвольном поперечном сечении стержня численно равна алгебраической сумме проекций на ось у всех внешних сил (в том числе и реакций внешних связей), расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения.
Задание №17
При плоском поперечном изгибе нормальные напряжения по ширине сечения балки…
● распределяются равномерно
○ распределяются по линейному закону; максимальны по краям; равны нулю посередине
○ распределяются по закону квадратной параболы; максимальное значение принимают посередине; а по краям равны нулю
○ равны нулю
Решение: По ширине сечения балки нормальные напряжения при изгибе распределяются равномерно.
Задание №18.
Проверка на прочность по касательным напряжениям необходима в случае, если…
○ длинные балки нагружены перпендикулярно продольной оси силами
○ длинные балки нагружены большими сосредоточенными моментами
● короткие балки нагружены перпендикулярно продольной оси силами, имеющими большое значение; материал балки плохо сопротивляется сдвиговым деформациям; ширина поперечного сечения балки в районе нейтральной оси мала
○ длинные балки нагружены сосредоточенными силами и моментами
Решение: Проверка
на прочность по касательным напряжениям
необходима для коротких балок, нагруженных
силами, имеющих большие значения.
поперечные силы в этом случае
,
в этом случае относительно велики, а
изгибающие моменты относительно малы
и касательные напряжения
могут быть весьма большими.
Расчет на прочность по касательным напряжениям также необходимо делать в случаях, если материал балки плохо сопротивляется сдвиговым деформациям или в районе нейтральной оси ширина поперечного сечения балки мала.
Задание №19.
Полная проверка прочности балки при изгибе включает в себя…
○ проверку по нормальным напряжениям и проверку по касательным напряжениям
○ проверку по нормальным напряжениям, проверку по касательным напряжениям, проверку по главным напряжениям и расчет на жесткость
○ проверку по касательным напряжениям, проверку по главным напряжениям и расчет на жесткость
● проверку по нормальным напряжениям, проверку по касательным напряжениям и проверку по главным напряжениям
Решение: Полная проверка прочности балки при изгибе включает в себя три проверки:
- по нормальным
напряжениям
;
- по касательным
напряжениям
;
- по главным
напряжениям
.
Проверка по нормальным напряжениям является основной проверкой и в подавляющем большинстве случаев единственно необходимой.
Задание №20.
Вывод формулы для определения нормальных напряжений при чистом изгибе основывается на…
○ гипотезе наибольших нормальных напряжений и гипотезе наибольших линейных деформаций
○ гипотезе наибольших касательных напряжений и гипотезе об удельной потенциальной энергии формоизменения
● гипотезе плоских сечений и гипотезе об отсутствии взаимного надавливания продольных слоев балки
○ законе парности касательных напряжений и теореме Кастильяно
Решение: Вывод формулы для определения нормальных напряжений при чистом изгибе основывается на гипотезе плоских сечений и гипотезе об отсутствии взаимного надавливания продольных слоев балки