Вопросы для самоконтроля
Задание №1.
Для представленного
на рисунке криволинейного стержня
приведены выражения углов поворота
сечений B,
C,
D,
E
соответственно. При их определении
учтено только влияние изгибающего
момента. Укажите неправильный ответ,
если
.
Задание №2.
Если
,
реакция опоры С для представленной
плоской рамы равна…
Задание №3.
Степень статической неопределимости плоской рамы…
1
0
2
3
Задание №4
Для заданной статически неопределимой балки представлены четыре варианта основной системы метода сил. Неправильный ответ соответствует варианту…
Задание №5
Рама нагружена заданной внешней нагрузкой. Величина q, a, жесткость поперечного сечения на изгиб EJ заданы. Влиянием продольной и поперечной сил пренебречь. Полное перемещение сечения А равно…
○
○
○
○
Задание №6
Число дополнительных внутренних связей, наложенных на систему, равно…
○ 2
○ 5
○ 7
○ 1
8. Устойчивость сжатых стержней
Задание №1.
Длина стержня ℓ = 2 м. Поперечное сечение квадрат со стороной а=0,1м. Допускаемое напряжение на сжатие [σ]c=200 МПа. Допускаемое напряжение на устойчивость равно…
|
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
110 |
|
1 |
0,99 |
0,96 |
0,94 |
0,92 |
0,89 |
0,86 |
0,81 |
0,75 |
0,69 |
0,60 |
0,52 |
Решение: Определяем коэффициент приведения длины для данной схемы закрепления.
μ = 0,7
Производим расчёт
гибкости
.
Здесь imin-
радиус инерции сечения
,
А
– площадь поперечного сечения стержня.
Jmin – минимальный момент инерции поперечного сечения стержня.
.
.
.
По таблице находим коэффициент снижения допускаемого напряжения φ≥0,9. Тогда [σ]у=[σ]с =180 МПа.
Задание №2.
При замене жестких закреплений стержня на шарнирные, значение критической силы…
При решение, учитывайте, что напряжения в стержнях не превышают предела пропорциональности.
Решение: Формула определения критической силы записывается в виде
.
При прочих равных условиях значение Fкр зависит от условий закрепления стержня, т.е. от коэффициента привидения длины μ. В первом варианте значение μ=0,5, во втором μ=1. Следовательно, при замени жестких закреплений стержня на шарнирные значение Fкр уменьшится в 4 раза.
Задание №3.
Стержни изготовлены из одного материала, имеют одинаковую длину размеры и форму поперечного сечения. Критическая сила имеет наибольшее значение для стержня, показанного на рисунки…
Решение: Формула определения критической силы при различных вариантах закрепления сжатого стержня имеет вид
,
где μ–коэффициент приведения длины, учитывающий условия попирания стержня. На рисунки показано несколько видов закрепления стержней и значения коэффициента μ.
Подставим значение коэффициента приведен длины в выражение для определения критической силы. Из сопоставления значений Fкр видно, что наибольшее значение будит для стержня на рисунки г:
.
Задание №4.
Формула для определения гибкости стержня длиной ℓ имеет вид…
Решение: Гибкость стержня длиной ℓ определяется по формуле
.
Здесь ℓ – длина стержня;
– минимальный
радиус инерции поперечного сечения
стержня;
А–площадь поперечного сечения;
Jmin – минимальный момент инерции площади поперечного сечения стержня;
– коэффициент
привидения длины,
n – это число полуволн синусоиды, получающийся из упругой линии стержня в пределах его длины ℓ.
Задание №5.
Свойство системы сохранять свое состояние при внешних воздействиях называется…
● устойчивостью
○ упругостью
○ жесткостью
○ твердостью
Решение: Пусть на прямолинейный стержень действует сжимающая сила F. При определенном значении силы стержень не может сохранять прямолинейную форму и неминуемо изогнется, как показано на рисунке.
Свойство системы сохранять свое состояние при внешних воздействиях называется устойчивостью.
Задание №6.
Обобщенная формула для определения критической силы сжатого стержня имеет вид…
○
○
●
○
Решение:
,
где – коэффициент, учитывающий способы закрепления сжатого стержня.
Задание №7.
Если удалить опору В, то величина критической силы…
○ уменьшится в 2 раза
○ уменьшится в 4 раза
○ не изменится
● уменьшится в 16 раз
Решение: Величина критической силы определяется с помощью обобщенной формулы Эйлера: .
Для схемы с опорой В форма потери устойчивости изображена штриховой линией на рис.1.
В этом случае
коэффициент приведения длины
.
Здесь n
– это число полуволн упругой линии
изогнутого стержня при данных условиях
закрепления. Тогда
.
Для схемы без опоры В форма потери устойчивости изображена штриховой линией на рис.2.
В этом случае
коэффициент приведения длины
.
Тогда
.
Сопоставление выражений (1) и (2) позволяет сделать вывод об уменьшении величины критической силы в 16 раз.
Задание №8.
Материал стержня
– сталь 3 (модуль упругости Е=200ГПа,
прелее пропорциональности
,
предел текучести
).
Формула Ясинского
применима при значениях…
○
○
○
●
Решение: Определяем предельное значение гибкости:
.
Определим гибкость
:
,
откуда
.
Следовательно формула Ясинского
применима при значениях
.
Задание №9.
Стержень длиной
на одном конце жестко защемлен, другой
конец – свободен. Модуль упругости
материала
,
предел пропорциональности
,
размер
.
Значение критической силы равно… (При
вычислениях принять
).
● 40 кН
○ 20 кН
○ 80 кН
○ 160 кН
Решение: Определим
гибкость стержня
,
чтобы выяснить, какую формулу применить
для определения критической силы.
Минимальный радиус
инерции
,
где
,
.
При данном
закреплении стержня
.
Гибкость стержня:
.
Полученное значение
превышает значение предельной гибкости
для данного материала:
.
Поэтому, для
определения критической силы используем
обобщенную формулу Эйлера:
.
После вычислений получим:
.
Задание №10.
При установке шарнирно-подвижной опоры в середине длины стержня АВ критическая сила…
● увеличится в 4 раза
○ увеличится в 16 раз
○ не изменится
○ увеличится в 2 раза
Решение: Величина критической силы определяется формулой:
.
Для стержня АВ
без промежуточной опоры (рис.1) коэффициент
приведения длины
,
тогда
(1).
Для стержня АВ
с промежуточной опорой С
(рис.2)
.
Здесь n – число полуволн упругой линии изогнутого стержня при данных условиях закрепления.
(2).
Сопоставление выражений (1) и (2) позволяет сделать вывод, что добавление промежуточной опоры С увеличивает значение критической силы в 4 раза.