2. Актуарні моделі

Актуарні моделі визначають об’єктивний розподіл втрат, використовуючи історичні дані, та широко використовуються в страховій індустрії. Ці моделі поєднують два розподіли: частоту виникнення збитків та масштаб збитків. Розподіл частоти виникнення збитків описує кількість випадків настання збитку в межах визначеного проміжок часу. Розподіл масштабу збитків характеризує розмір збитків при їх настанні.

Масштаб збитків можна звести у таблицю, використовуючи історичні дані, наприклад, розмір збитків за час k. Цей підхід може бути скорегований на інфляцію та індекс поточної ділової активності. Визначаємо як індекс споживчих цін за час k, а як індекс ділової активності як, наприклад, число торгів. Можемо припустити, що масштаб є пропорційним до обсягу ділових операцій V та до рівня цін. Зважені втрати за час t вимірюються за формулою:

(24.1)

Після цього визначаємо розподіл частоти виникнення збитків через змінну n, яка відображає кількість випадків настання збитків впродовж певного періоду часу. Функція щільності є:

Функція густини розподілу ймовірностей = (24.2)

Якщо змінна x (або Х) - розмір збитків, коли вони відбуваються, то їх щільність така:

Функція густини розподілу ймовірностей = (24.3)

Загальна сума збитків за певний період часу визначається сумою індивідуальних збитків над випадковим числом ситуацій:

(24.4)

В таблиці 24-3 подано простий приклад двох таких розподілів. Наше завдання тепер об’єднати ці два розподіли в єдиний розподіл агрегованих збитків за періоду часу.

Таблиця 24-3 Приклад розподілу частоти та розміру збитків

Розподіл частоти		Розподіл розміру
Ймовірність	Частота	Ймовірність	Розмір
0,6	0	0,5	$1,000
0,3	1	0,3	$10,000
0,1	2	0,2	$100,000
Очікування	0,5	Очікування	$23,500

Припускаючи, що частота та розмір збитків є незалежними величинами, ці два розподіли можна об’єднати в розподіл агрегованих втрат через процес, відомий як конволюція. Конволюція може здійснюватись , наприклад, через табуляцію. Табуляція полягає у систематичному записі всіх можливих комбінацій та їх ймовірностей. Це зображено у таблиці 24-4.

Таблиця 24-4 Табуляція розподілу збитків

Число збитків	Перший збиток		Другий збиток		Агреговані збитки		Ймовірність
0	0		0		0		0,6
1		1000		0		1000		0,15
1		10000		0		10000		0,09
1	100000		0		100000		0,06
2	1000		1000		2000		0,025
2	1000		10000		11000		0,015
2	1000		100000		101000		0,010
2	10000		1000		11000		0,015
2	10000		10000		20000		0,009
2	10000		100000		110000		0,006
2	100000		1000		101000		0,010
2	100000		10000		110000		0,006
2	100000		100000		200000		0,004
Очікування					11750

Почнемо з найпростішого випадку без збитків, який має ймовірність 0,6. Потім проходимо всі можливі варіанти тільки одного виду збитків. З таблиці 24-3 видно, що збиток у $1,000 може трапитись з повною ймовірністю у . Подібно до того, ймовірність одноразової втрати розміром $10,000 і $100,000 дорівнює відповідно 0,09 0,06. Наприклад, збиток у $1,000 із загальної суми $2,000 може трапитись двічі з ймовірністю . Також можливий збиток у $1,000 та $10,000 загалом на суму $11,000 з ймовірністю 0,1×0,5×0,3=0,015. І так доти, поки не вичерпаємо всі комбінації.

Таблиця 24-2 Побудова розподілу збитків

Отриманий розподіл зображено у таблиці24-2. Цікаво зазначити, що дуже прості розподіли з лише трьома випадками, зображені на табл.. 24-3, утворили комплексний розподіл. Можемо обчислити очікувані втрати через множину математичних сподівань для двох розподілів, або . Ризик-менеджер може також повідомити найменшу втрату, ймовірність якої є вища ніж 95% квантиля. Це $100,000 з ймовірністю 96,4%. Проте, неочікувані втрати або операційна величина з ризиком VAR, складає $100,000-$11,750=$88,250.

Загалом конволюцію слід здійснювати використовуючи чисельний метод, адже існує надто багато можливих комбінацій змінних для систематичної табуляції.

Приклад 24-7: Екзамен з курсу “Управління фінансовими ризиками”, 2000 рік – Запитання 64/УОР 24-7. Яке твердження про операційний ризик є вірним? а) Вимірювання операційного ризику передбачає оцінку ймовірності настання випадку операційного збитку та оцінку можливого розміру збитку. б) Оцінка операційного ризику є досить точною через угоду, укладену між установами щодо визначення терміну операційного ризику. в) Менеджер з операційного ризику несе основну відповідальність за управління операційним ризиком. г) Операційний ризик чітко розмежований від інших ризиків, таких як кредитний та ринковий.

24-8: Екзамен з курсу “Управління фінансовими ризиками”, 1999 рік – Запитання 166/УОІР 24-8. Оцінюючи операційний ризик для повного розподілу потенційних втрат для кожного типу ризику використовують: а) Страхування волатильності розподілу б) Розподіл бек-офісом розміру та кількості трансакцій за день в) Операційний та катастрофічний розподіл г) Розподіл частоти та масштабу збитків

24-9: Екзамен з курсу “Управління фінансовими ризиками”, 1999 рік – Запитання 167/УОІР 24-9. За оцінками конкретний випадок операційного ризику настає раз в 200 років для фінансової установи. Очікується, що збитки в результаті цього випадку складуть HRD 25 млн. з рівним рівнем ймовірності в цьому діапазоні (а поза діапазоном ймовірність буде рівна нулю). Базуючись на даній інформації, визначте справедливу ціну страхового полісу, який має захищати установу від збитків понад HRD 80 млн. від специфічного операційного ризику. а) HRD 133,333 б) HRD 90,000 в) HRD 120,000 г) HRD 106,667

24-10: Екзамен з курсу “Управління фінансовими ризиками”, 1999 рік – Запитання 169/УОІР 24-10. В основі вимірювання схильності до операційного ризику повинна лежати оцінка І. Ймовірності операційної похибки ІІ. Розміру страхового покриття ІІІ. Розподілу ймовірності збитків у разі невдачі а) правильна відповідь лише під номером І б) правильна відповідь лише під номером ІІ в) правильні відповіді під номерами І та ІІІ г) правильні відповіді під номерами І,ІІ та ІІІ

3. Управління операційним ризиком

24.4.1 Розміщення та страхування капіталу

Подібно до ринкового VAR, розподіл операційних втрат використовується з метою визначення оцінки очікуваних збитків та суми капіталу, необхідної для підтримки цього фінансового ризику. Таблиця 24-3 зображає важливі властивості розподілу втрат, взятих як потенційні значення завдяки операційному ризику.

Таблиця 24-3 Розподіл операційних збитків

Очікувані втрати представляють розмір операційних втрат, настання яких слід очікувати. Зазвичай це високий ризик частоти втрат і низький ризик значущості події. Цей тип збитків загалом поглинається нескінченним процесом вартості і управляється за допомогою внутрішніх механізмів. Такі ризики рідко розголошуються системами.

Неочікувані втрати представляють відхилення між кратною втратою на деякому стабільному рівні та очікуваними втратами. Зазвичай це відображає події з малою частотою та великим масштабом. Цей тип втрат , як правило, компенсується капітальними резервами або зобов’язаннями зовнішньої страхової компанії., коли є можливість перекласти відповідальність. Такі збитки інколи виносяться на публічне обговорення, але без подробиць.

Стресові збитки-це додаткові неочікувані втрати. Згідно з визначенням такі втрати є рідкісними, але особливо нищівними для фінансової установи. Банкрутство банку Barings, наприклад, значною мірою спричинено операційним ризиком. Такий тип втрат не можна легко відшкодувати за рахунок розміщень коштів, оскільки це б вимагало надто багато капіталу. В ідеалі ризик слід переводити на страхову компанію. Такі збитки розголошуються громадськості через їх масштабність.

Навіть при таких умовах придбання страхового полісу не є панацеєю. Страховий поліс потрібно здійснювати швидко та повністю. Банк може збанкротувати, чекаючи на оплату або вирішуючи розмір компенсації, оскільки придбавши страховий поліс, покупець має менше стимулів контролювати втрати. Ця проблема отримала назву морального ризику. Свідомий цього страхувальник відповідно збільшить розмір страхового внеску. Розмір страхового внеску може бути високим внаслідок проблеми несприятливого відбору. Прикладом є ситуації, при яких банки відрізняються у надійності через якість контролю. Більш вірогідно, що банки з слабким контролем придбають страховий поліс, ніж банки з хорошим контролем. Оскільки страхова компанія не знає, з яким типом банку веде справу, вона збільшуватиме середній розмір страхового внеску.

24-11: Екзамен з курсу “Управління фінансовими ризиками”, 1999 рік – Запитання 167 24-11. Який з нижчевказаних термінів використовує страхова індустрія у відношенні до ефекту зменшення контролю над збитками з боку застрахованої особи завдяки захисту, забезпеченого страхівкою? а) Управлінська пастка б) Моральний ризик в) Несприятливий відбір г) Управління ризиком

24-12: Екзамен з курсу “Управління фінансовими ризиками”, 2001 рік – Запитання 51 Який з нижчевказаних термінів характеризує ситуацію, за якої різні покупці страхового полісу мають різні очікувані збитки, проте страхувальник (або ринок капіталу, виступаючи продавцем страхового полісу) нездатний відрізнити різні типи торговців хеджами і з цієї причини не може встановлювати диференційовані страхові внески? а) Моральний ризик б) Страхування від аварій в) Несприятливий відбір г) Управління ризиком

Ця послідовність властива ринковому та кредитному ризику. Беручи до уваги відмінність походження та структури операційного ризику, Базельський комітет розробив наступну послідовність для управління ним : 1) визначення, 2) вимірювання, 3) моніторинг, 4) контроль/пом’якшення. Див: Базельський комітет з питань банківського нагляду. (2003). Раціональна практика для управління операційним ризиком та нагляду над ним,БМР.

533