1. Погрешность измерений

На результат измерения могут оказывать влияние различные факторы. Это влияние проявляется как погрешность, которая на­кладывается на значение измеряемой величины так, что резуль­тат измерения x в простейших случаях представляет из себя сумму истинного значения измеряемой величины и погрешности

, (1.3)

где

– результат измерения,

– истинное значение,

–абсолютная погреш­ность (или погрешность) измерения величины x.

Таким образом, можно определить абсолютную погрешность как разность между результатом изме­рения х и истинным значением измеряемой величины

. (1.4)

Учитывая, что погрешность может быть как положительной, так и отрицательной, запишем

(1.5)

Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах, что и сама величина x.

С понятием погрешности тесно связано понятие точности измерений: чем меньше погрешность, тем выше точность.

Относительной погрешностью измерения называется безразмерная величина, равная

(1.6)

Относительная погрешность выражается либо в долях единицы десятичной дробью, либо в процентах

(1.7)

Относительная погрешность характеризует качество измерений.

1.2. Виды погрешности

Все погрешности принято делить на две большие группы: сис­тематические и случайные.

Систематической называется погрешность , которая остается постоянной на протяжении одной серии измерений. Систематическая погрешность характеризуется постоянством знака.

Когда изучается какое-либо явление, то обязательно приходит­ся выделять главные факторы и опускать второстепенные, так как иначе из-за большой сложности не удалось бы разобраться в ос­новном явлении.

Например, во многих задачах физического прак­тикума приходится пренебрегать силами трения, массой блоков, упругостью и массой нитей и т. д. Пренебрежение какими-либо явлениями, различные упрощения, а также факторы, о существо­вании которых экспериментатор просто не знает, приводят к сис­тематическим погрешностям, которые необходимо учитывать, чтобы сделать правильные выводы.

Систематическая погрешность либо завышает, ли­бо занижает значение измеряемой величины. Увеличением числа измерений нельзя исключить систематическую погрешность.

Случайной называется погрешность , которая изменяется от одного измерения к другому непредсказуемым образом и в рав­ной степени может быть как положительной, так и отрицательной.

Случайная погрешность возникает как результат совместного влияния различных случайных факторов. Если измерение выпол­нено один раз, то о значении случайной погрешности, как правило, ничего не известно. Если какая-либо физическая величина измеря­ется многократно в одинаковых физических условиях, то можно путем статистической обработки результатов измерений оце­нить величину случайной погрешности. Увеличивая число измерений, можно практически исключить случайные погрешности

Случайные погрешно­сти надо сравнивать с систематическими, так как иначе может оказаться, что повышение точности измерений при увеличении числа измерений будет иллюзорным из-за систематических погрешно­стей. Окончательная погрешность результата, т.е. погрешность, которая остается после введения всех поправок, как правило, и определяется таким минимальным значением систематической по­грешности, которую еще способен контролировать эксперимента­тор, располагая заданным комплексом средств измерения.

На рисунке 1.1а на числовой оси приведены в виде черточек резуль­таты пяти последовательных измерений и фактическое значение измеряемой величины, когда имеются только случайные погреш­ности, а на рисунке 1.1б – результаты измерений в случае, когда име­ются как систематическая, так и случайные погрешности.

результаты измерения величины x

x

фактическое значение величины x

а)

результаты измерения величины x

x

фактическое значение величины x

б)

Рисунок 1.1 – Искажения измеряемой величины случайными (а);

систематическими и случайными (б) погрешностями