2. Основные расчетные формулы
Стандартная абсолютная погрешность измерения времени поворота на некоторый угол
S(t)=
,
(2.1)
где ti – время поворота при i-ом измерении (i= 1,..., n),
п – число измерений (п = 5),
< t > – среднее значение времени поворота, вычисляемое по формуле
<
t
>=
.
(2.2)
Абсолютная случайная погрешность измерения времени поворота
σслуч ( t )=w (α, n)· S ( t ), (2.3)
где w(α, n) – коэффициент Стьюдента.
При доверительной вероятности α = 0,95 и числе измерений п = 5 коэффициент Стьюдента равен w (α, n) = 2,8.
Абсолютная суммарная погрешность измерения времени поворота
,
(2.4)
где σсист ( t ) – абсолютная систематическая погрешность измерения времени.
Абсолютная суммарная погрешность косвенного измерения квадрата времени поворота
σ(t2)=2<t>σ(t). (2.5)
Формула для вычисления величины углового ускорения маятника Обербека
(2.6)
где Δ(t2) – произвольное приращение аргумента t2 линеаризованной зависимости φ=f(t2), а Δφ – соответствующее приращение функции (угла поворота φ).
Результаты работы и их анализ
Результаты измерения времени поворота маятника Обербека на различные углы приведены в табл. 3.1. Там же представлены рассчитанные средние значения времени поворота для каждого из углов. Погрешности измерений рассчитывались только для первой и последней экспериментальных точек. Подробности этих расчетов отражены в таблицах 3.2 и 3.3. Погрешности для других точек аппроксимировались на глаз. При абсолютной систематической погрешности измерения времени σсист(t) = 0,1с общая абсолютная погрешность измерения квадрата времени σ(t2) составила: для первой точки 0,7 с2, для последней 1,7 с2 .
Таблица 3.1.
Результаты прямых и косвенных измерений
№ измерения i
|
φ = 2 π
|
φ = 4 π
|
φ= 6 π
|
φ = 8 π
|
φ = 10 π
|
|||||
t,с
|
t2, с2
|
t ,c
|
t2, с2
|
t,c
|
t2, с2
|
t, с
|
t2, с2
|
t,с
|
t2, с2
|
|
1
|
3,30 |
10,89 |
4,78 |
22,85 |
5,60 |
31,31 |
6,70 |
44,89 |
7,57 |
57,30 |
2
|
3,32
|
11,02
|
4,81
|
23,14
|
5,77
|
33,29
|
7,16
|
51,27
|
7,54
|
56,85
|
3
|
3,21
|
10,30
|
4,41
|
19,45
|
5,80
|
33,64
|
7,05
|
49,70
|
7,72
|
59,60
|
4
|
3,25
|
10,56
|
4,62
|
21,34
|
6,10
|
37,21
|
6,60
|
43,56
|
7,41
|
54,90
|
5
|
3,30
|
10,89
|
4,56
|
20,79
|
5,82
|
33,87
|
6,98
|
48,72
|
7,49
|
56,10
|
Средн. знач.
|
3,28
|
10,73
|
4,64
|
21,51
|
5,82
|
33,86
|
6,90
|
47,63
|
7,55
|
56,95
|
Таблица 3.2.
Расчет случайной погрешности измерений для первой экспериментальной точки
(φ = 2π)
i
|
t, с
|
t - < ti >, с
|
(t - < ti >)2, с2
|
1
|
3,30
|
0,02
|
0,0004
|
2
|
3,32
|
0,04
|
0,0016
|
3
|
3,21
|
-0,07
|
0,0049
|
4
|
3,25
|
-0,03
|
0,0009
|
5
|
3,30
|
0,02
|
0,0004
|
< t >,с
|
3,28 |
|
|
Таблица 3.3.