3. Построение структурной схемы и определение передаточных функций сар

Предварительно уравнения звеньев САР сводятся в систему уравнений:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Затем запишем систему дифференциальных уравнений в операторной форме

:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Приведем систему операторных уравнений к форме, удобной для построения структурной схемы САР:

:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Для определения передаточной функции САР в разомкнутом состоянии в структурной схеме условно размыкаем основную обратную связь, и вводим входной и выходной параметры разомкнутой системы. Тогда передаточная функция САР определяется как отношение:

.

Выражение для определяется как

,

где ;

;

;

;

;

;

;

;

.

В результате подстановки формул для , , в выражение для получим:

,

где ;

;

;

;

;

;

;

.

Передаточная функция замкнутой САР по возмущающему воздействию (при ) определяется как отношение:

;

,

где ;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Собственный оператор разомкнутой и замкнутой САР имеют вид:

;

.

4. Анализ устойчивости сар

4.1 Построение d-разбиения

Построим D-разбиение в плоскости заданного параметра. Таким параметром является коэффициент усиления . Решаем уравнение :

,

,

где ;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Значения коэффициентов в числах:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Воспользовавшись программой RADIS, определим действительную и мнимую составляющие частотной функции К₁ для ряда значений частот.

В результате расчета и построения получается кривая D-разбиения для положительных значений частот. Зеркальным отображением кривой относительно действительной оси дополняем кривую D-разбиения для отрицательных частот колебаний (рис. 3).

ReK1	ImK1
0,000	0,000	0,000
1,540	-2,370	2,370
5,290	-4,810	4,810
10,200	-6,460	6,460
15,800	-6,780	6,780
21,600	-5,680	5,680
27,300	-3,300	3,300
32,500	0,120	-0,120
37,300	4,330	-4,330
41,500	9,100	-9,100
45,200	14,300	-14,300
48,400	19,700	-19,700
51,200	25,300	-25,300
53,600	31,000	-31,000
55,700	36,700	-36,700
57,600	42,400	-42,400
59,200	48,100	-48,100
60,600	53,800	-53,800
61,800	59,500	-59,500
62,900	65,100	-65,100
63,800	70,700	-70,700

Рис.3 – D-разбиение по параметру К1