- •Реферат
- •Содержание
- •Введение
- •1.Назначение и принцип действия сар
- •2. Вывод дифференциального уравнения Уравнение дроссельного крана
- •3. Построение структурной схемы и определение передаточных функций
- •4.Анализ устойчивости сар
- •4.2 Критерий устойчивости Рауса-Гурвица
- •4.3 Критерий устойчивости Найквиста
- •5.Оценка качества регулирования сар
- •Заключение
- •Список использованных источников
2. Вывод дифференциального уравнения Уравнение дроссельного крана
При выводе дифференциальных уравнений звеньев за положительные направления координат принимаются такие, которые соответствуют направлениям, указанным в бланке задания.
При некотором установившемся режиме верно равенство (если считать расход через слив очень мал): (закон сохранения масс), где - производительность насоса при установившемся режиме;
- расход через дроссельный кран.
Производительность насоса можно представить в виде: , где - частота оборотов привода; - параметр, от которого зависит угол поворота наклонной шайбы.
Разложим в ряд Тейлора, пренебрегая бесконечно малыми членами второго порядка: .
Если учесть, что мы рассматриваем малые отклонения параметров, то все зависимости можно считать линейными, а это значит:
, где - некоторые константы (коэффициенты пропорциональности). Перепишем с учётом этого ряд Тейлора: .
Расход через дроссельный кран можно представить в виде: , где - перемещение дроссельного крана; - давление, создаваемое насосом.
Разложим в ряд Тейлора, пренебрегая бесконечно малыми членами второго порядка: .
Если учесть, что мы рассматриваем малые отклонения параметров, то все зависимости можно считать линейными, а это значит:
, где - некоторые константы (коэффициенты пропорциональности). Перепишем с учётом этого ряд Тейлора: .
Запишем уравнение сохранения массы в случае отклонения рабочих параметров: ;
;
;
;
;
;
, где
- коэффициент усиления элемента по воздействию .
- коэффициент усиления элемента по воздействию .
- коэффициент усиления элемента по воздействию .
3. Построение структурной схемы и определение передаточных функций
Уравнения звеньев САР сведем в систему:
дроссельный кран;
чувствительный элемент;
сервопоршень.
Система уравнений содержит 6 переменных ( ), т. е. за исключением управляющего воздействия и возмущающих воздействий число переменных равно числу уравнений. Систему дифференциальных уравнений записываем в операторной форме:
Изобразим структурную схему дроссельного крана, описываемого уравнением:
Рисунок 3 – Структурная схема дроссельного крана.
Изобразим структурную схему чувствительного элемента, описываемого уравнением:
Предварительно выразив для упрощения построения:
Рисунок 4 – Структурная схема чувствительного элемента.
Изобразим структурную схему сервопоршня, описываемого уравнением:
Предварительно выразим для упрощения построения схемы:
Рисунок 5 – Структурная схема сервопоршня.
Изобразив схемы отдельных элементов системы, сгруппируем эти схемы. С помощью такой операции получим структурную схему САР. При группировке учтем, что у нас одно управляющее воздействие , и два возмущающих воздействия .
Рисунок 6 – Структурная схема САР.
Рисунок 7 – Структурная схема САР при возмущающем воздействии δx.
По структурной схеме легко прослеживается взаимодействие звеньев в системе регулирования давления топлива.
Для определения передаточной функции САР в разомкнутом состоянии в структурной схеме условно размыкается основная обратная связь и вводятся входной δpвх и выходной δpвых параметры разомкнутой системы. Тогда передаточная функция разомкнутой САР определяется как отношение:
При этом предполагается:
Выражение для определяется как произведение:
где
В результате подстановки формул для в выражение для и преобразований можно получить:
где
Передаточная функция замкнутой САР по управляющему воздействию δpу, определяется по формуле:
где
Собственные операторы замкнутой и разомкнутой САР имеют вид:
Передаточная функция замкнутой САР по возмущающему воздействию определяется по формуле:
.
Преобразуем это выражение:
;
;
,
где .