Определение реакций опор составной конструкции

ЗАДАЧА 3.На рис. 6.11 представлена конструкция из двух тел, которые соединены между собой в точке С шарниром. На конструкцию действуют:

Определить реакции опор в точках А, B, С.

Решение. Равномер­но распределенную нагрузку заменим сосредоточенной си­лой

Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных ко всей конструкции (рис. 6.12), включая реакции опор.

Реакции в шарнире С - силы внутренние, поэтому они не показаны.

Составим три уравне­ния равновесия:

В систему трех уравнений входят четыре неизвестных: , , , поэтому конструкцию расчленим на две части по нежесткой связи – шарниру С и рассмотрим равновесие каждой части.

На рис. 6.13 показа­ны все внешние силы, приложенные к левой части конструкции, на рис. 6.14 - к правой. Реакции в точке С из категории внутренних сил переходят в категорию внешних.

На рис. 6.13 направляем их вдоль координатных осей, на рис. 6.14, согласно закону о равен­стве действия и противодействия, - в противоположные стороны. Составляем уравнения равновесия, согласно рис. 6.13:

Для нахождения шести неизвестных ( , , , , , ) достаточно было бы записать шесть любых уравнений равновесия, в которые вошли бы все эти неизвестные. В данном случае девять уравнений записаны для того, чтобы три из них использовать для проверки расчетов. Планы решений уравнений могут быть различ­ными (желательно сначала решить уравнение с одним неизвест­ным).

Схематично покажем следующий план решения:

Для проверки расчетов подставим в неиспользованные уравне­ния (в), (д), (ж) найденные значения параметров.

Проверка.

Уравнение (в)

Уравнение (д)

Уравнение (ж)

Проверка подтвердила правильность расчетов.

Определение реакций опор вала при действии пространственной произвольной системы сил

Задача 4. Горизонтальный вал весом G = 15 Н может вращаться в цилиндрических шарнирах А и В (рис. 5.2.4). К шкиву 1 приложено нормальное давление N и касательная сила сопротивления F = 0,1N.

Рис. 5.2.4

На шкив 2 действуют силы натяжения ремней Т_г = 30 Н, Т₂ = 57 Н. Груз Q = 18 Н висит на нити, навитой на шкив 3. Определить силу давления N и реакции шарниров в условии равновесия вала. Учесть веса шкивов: Р_г = 35 Н, Р₂ = 10 Н, Р₃ = 15 Н. Все нагрузки действуют в вертикальных плоскостях. Известны радиусы шкивов, R₁= 26 см, R₂ = 10 см, R₃ = 11 см и расстояния между характер­ными точками вала: а = 22 см, b = 25 см, с = 26 см, d = 26 см. Общая длина вала L = a + b + c + d; α =30°.

Рис. 5.2.5

Решение

1. Действие цилиндрических опор А и В заменим реакциями Z_A, Х_А и Z_B, Х_В (рис. 5.2.5). Вес вала G приложим в центре. Вес груза изобразим вектором Q.

2. Для определения силы давления составляем уравнение моментов относительно оси вала:

.

Уравнение содержит одну неизвестную F. Линии действия остальных сил пересекают ось у и их моменты относительно оси вала равны нулю.

Из полученного уравнения находим

По условию N = F/0,1 = 27,692 Н.

3. Определяем вертикальные реакции шарнирных опор вала. Для этого составляем два уравнения моментов относительно горизонтальных осей, проходящих через шарниры А и В. Рассматриваем для удобства проекцию всех сил на плоскость zy (рис. 5.2.6). Таким образом вычисление моментов относительно осей сводим к плоской задаче вычисления моментов относительно точек А и В.

Знаки моментов сил определяем как в задачах плоской статики: момент силы, вращающей тело вокруг моментной точки против часовой стрелки считается положительным, по часовой стрелке — отрица­тельным. Моменты сил, перпендикулярных плоскости zy (и поэтому не изображенных на рис. 5.2.9), относительно любой ее точки равны нулю.

Рис. 5.2.6

Решая уравнения

находим Z_A = –11,324 H, Z_B = 75,574 H.

4. Проверяем правильность нахождения вертикальных реакций, составляя уравнение равновесия в проекции на ось z (рис. 5.2.6):

5. Определяем горизонтальные реакции опор вала. Для этого со­ставляем два уравнения моментов относительно осей, совпадающих с линиями действия вертикальных реакций шарниров. Рассматриваем горизонтальную проекцию силовой схемы (рис. 5.2.7):

Решая уравнения, находим Х_А = 25,100 Н, Х_В = –124,792 Н.

6. Проверяем правильность нахождения горизонтальных реакций, составляя уравнение равновесия в проекции на ось х вдоль линии действия горизонтальных реакций:

Рис. 5.2.7

Результаты расчетов в Н заносим в таблицу:

N	XA	ZA	XB	ZB
27,692	25,100	-11,324	-124,792	75,574