4. Теплоёмкость.

4.11. Продукты сгорания топлива поступают в газоход парового котла при температуре газов t₁ = 1000^оС и покидают газоход при температуре t₂ = 700^оС. Состав газов по объему: СО₂ = 11%; О₂ = 6%; Н₂О = 8%; N₂ = 75%. Определить, какое количество теплоты теряет 1 кг дымовых газов. Зависимость средней теплоемкости от температуры считать линейной.

Решение:

Количество теплоты , где

удельное количество теплоты , массовая теплоемкость (т.к. зависимость средней теплоемкости от температуры – линейная).

СО₂: С^'_vm=1.3540+0.00004756*(t₁+t₂)=1.434852 (кДж/м^3○С).

О₂: С^'_vm=0,9337+0,00018183*(t₁+t₂)=1.241961 (кДж/м^3○С).

H₂O: С^'_vm=1.1091+0.00023551*(t₁+t₂)=1.509467 (кДж/м^3○С).

N₂: С^'_vm=0,9123+0.00010492*(t₁+t₂)=1.090664 (кДж/м^3○С).

Теплоёмкость смеси газов в зависимости от способа задания смеси:

С _см= r₁С₁+ r₂ С₂+…+ r_nС_n=Σⁿ_i=1 rg_iС_i, где

r₁, r₂ ,… r_n –объёмные доли компонентов смеси.

Найдем теплоемкость смеси газов, зная теплоемкость компонента 4%_ое содержание компонентов в смеси.

С_m | =0,11*1,434852+0,06*1,241961+0,08*1,509467+0,75*1,090664=

=1,17110674 (кДж/м^3○С)=1171.10674 (Дж/м^3○С).

q=1171.10674/(-300)= -3.9 (Дж).

Q= -3.9*1= -3.9 (Дж).

Общая задача №2. Газ в количестве 6 м³ при избыточном давлении 9 бар и температуре 175 ^○С нагревается при постоянном давлении до 500 ^○С. Определить количество подведенной к газу теплоты, считая зависимость средней теплоёмкости газа от температуры нелинейной.

Решить задачу в 2 случаях:

-используя массовую теплоемкость;

-используя объемную теплоемкость.

Решение:

Удельное количество теплоты , где теплоемкость .

С_m| =(0.9555*500-0.8836*175)/(500-175)=1.05 (Дж/м^3○С).

q= С_m| *(t₂ - t₁)= 1.05 *(500-175)=341.30 (Дж/м^3○С) - удельное количество теплоты.

Количество теплоты: , где М – масса сернистого газа при нормальных условиях (р = 10⁵ Па, Т = 273,15 К).

M=PV /R₀T=10⁵*6* 64.054*10³/(8.31469*273.15)=16.922 (кг).

Q_m=q*M=341.30*16.922=5775.48 (кДж).

1) Используем объемную теплоемкость:

С_m| =(1.05*500-1,7351*175)/(500-175)=0.6811 (Дж/м^3○С).

Удельное количество теплоты:

q= С_m| _*(t₂ - t₁)= 0,6811*(500-175)=221,36 (кДж/м³).

Q_V=q*V=221.36*6=1328.15 (кДж) - количество подведенной к газу теплоты.

5. Первый закон термодинамики.

Общая задача №1. В железнодорожной цистерне, содержащей 120 т масла с теплоемкостью с_м = 2,2 кДж/(кг°С) при температуре -7^○С, помещен электронагреватель мощностью 2,7 МВт. Определить время разогрева масла до температуры 55^○С. Потери теплоты в окружающую среду составляют 4%.

Решение:

Мощность - это работа в единицу времени.

N=A/t.

Работа электронагревателя идет на нагрев масла, т. е. можем запсиать N=A/t.

C=Q_n/t*M - из определения теплоемкости.

В данном случае теплота нагревания расходуется на нагревание масла и на теплоту потерь.

Согласно первому закону термодинамики:

Q=Q_n+Q_пот.

По условию потери теплоты составили 4%, т. е. 0,96Q=Q_n.

Из определения теплоемкости Q_n=C_М*tM=2200*(55+7)*120*10³=

=16368*10⁶ (Дж).

Q=Q_n/t; t=Q/N=17050*10⁶/2.7*10⁶=6314.86=1.75 (часа).

5.10. Электрочайник мощностью 2,1 кВт нагревает 1,7л воды от комнатной температуры (20°С) до температуры кипения за 5мин 30с. определить тепловые потери и к.п.д. чайника.

Решение:

Теплоемкость воды:

С=4200 Дж/кг*^○С.

Плотность воды 1000 кг/м³.

M=V* ρ=0.0017*1000=1.7 (кг) - масса воды в чайнике.

N=Q/τ→Q=cδtM=4200*80*4.7=571200 (Дж) - количество воды, необходимое на нагревание воды.

Чайник сообщает воде следующее количество теплоты:

N=Q_ч/τ→Q_ч=N*τ=2100*330=693000 (Дж).

Q_пот=Q_чайн-Q=693000 -571200=121800 (Дж).

КПД чайника:

η=Q_пот/Q_чайн=(121800/693000)*100%=17,6 %.