3. Зрівнювання геодезичних мереж

^{Оброблення результатів геодезичних вимірювань планових і висотних мереж передбачає: а) попередню обробку вимірів; б) аналіз і апробацію даних; в) зрівнювання геодезичних вимірювань (еквівалентної заміни професора А. С. Чеботарьова; вузлів або полігонів проф. Попова; метод найменших квадратів тощо); г) оцінку точності визначення пунктів і елементів мережі за результатами зрівнювання мережі; д) формування схем і каталогів геодезичної основи.}

^{Рис. 3.1. Схеми до побудови умовних рівнянь: а)} фігур, б) горизонту, в) дирекційних кутів, г) полюса і базиса⁾

Завдання. Оформити в тексті курсової теоретичні відомості про зрівнювання геодезичних мереж, зокрема поняття про зрівнювання результатів геодезичних вимірів; запис системи умовних рівнянь); види умовних рівнянь; методи зрівнювання: параметричний, корелатний, вузлів або полігонів (червоних чисел).

3.1. Зрівнювання системи нівелірних ходів способом полігонів (професора Попова)

^{Простий і в той же час строгий спосіб зрівняння ходів технічного нівелювання способом полігонів запропонував професор В.В.Попов.}

Попов Василь Васильович (07.02.1887 - 29.11.1955), геодезист. Закінчив Московський межовий інститут (1911). В 1928-1941 рр. професор, завідувач кафедрою геодезії Білоруської сільськогосподарської академії. В 1942-1949 рр. завідувач кафедрою Новосибірського інституту інженерів геодезії, аерофотозйомки і картографії. З 1949 р. професор Білоруського лісотехнічного інституту і Білоруського політехнічного інституту. Академік Національної академії наук Білорусі (з 1950).

^{Цей спосіб зводиться до послідовного розподілу нев'язок в кожному полігоні пропорційно довжинам ходів. При цьому якщо в сусідньому полігоні вже було зроблено розподіл нев'язок, то на величину поправки, яка прийшлася на загальний для обох полігонів хід, потрібно попередньо виправити нев’язку цього полігону з урахуванням її знаку. Таким чином, справа зводиться до методу послідовних наближень. Застосування способу Попова вимагає розташування обчислень в певній схемі. Зручно ці обчислення виробляти на схемі розташування ходів.}

^{Оцінка точності отриманих результатів}

^{За результатами зрівнювання слід обчислити середню квадратичну помилку одинці ваги по формулі:}

^,

^{де - вага ходу}

^{С - постійне довільне число, С = 10}

^{N - кількість станцій в ході}

^{V - поправка в перевищення на хід з зрівнювання}

^{N - число ходів}

^{q - число вузлових точок.}

^{Потім слід розрахувати середню квадратичну помилку виміряного перевищення на один кілометр ходу за формулами}

^,

^{де n}_км ^{- число станцій на 1 км ходу}

^{Σn - загальне число станцій по всьому ходам}

^{ΣL - периметр всіх ходів.}

^{Насамкінець слід розрахувати середню квадратичну помилку виміряного перевищення на станції за формулою:}

^{Завдання. Оформити зрівнювання системи з трьох полігонів (таблиця 5) за методом червоних чисел. Перевірку зробити за методом системи рівнянь похибок.}

^{Таблиця 5}

^{Вихідні дані для зрівнювання нівелірних мереж (варіант 1)}

Полігони	Сторони	Нев’язки, мм	Довжина ходів, км	Поправки до перевищень
1		58	50,3
	АВ		15,2
	BD		21,7
	DA		13,4
2		-45	54,0
	BC		23,1
	CD		14,5
	DB		16,4
3		-32	48,5
	CA		19,4
	AD		12,4
	DC		16,7

3.2. Зрівнювання геодезичного чотирикутника корелатним способом

^{В геодезичному чотирикутнику (див. рис. 3.2, а) виміряно 8 кутів і виникають 4 умовних рівняння: рівняння фігури, два рівняння сум кутів протилежних трикутників і полюсне рівняння (за полюс приймемо перетин діагоналей)}

^{Вільні члени обчислити за формулами:}

^{Застосовуючи принцип спрощеного зрівнювання, в першу групу віднесемо перші три (а, b, с) рівняння системи, адже коефіцієнти при поправках і (в цих рівняннях рівні ± 1.}

^{Рис. 3.2. Геодезичний чотирикутник.}

Нормальні рівнянян корелат мають вигляд

Знаходим корелати:

Далі знаходять попередні порпавки:

Після введення попередніх поправок у кути отримаємо

Скориставшись текстом підручника [1, с. 543] знайдемо зрівняні значення кутів.

^{Таблиця 6}

^{Вихідні дані для зрівнювання геодезичного чотирикутника}

	Виміряні				Урівняні
	Градус	Мінути	Секунди	Поправки	Градус	Мінути	Секунди
β 1
β 2
β 3
β 4
β 5
β 6
β 7
β 8

^{Завдання. Оформити у тексті роборти зрівнювання геодезичного чотирикутника (таблиця 6) корелатним способом.}