3. Нормальные высоты

Нормальная Земля – теоретическая модель Земли в виде эллипсоида вращения с полуосями a и b и массой М такими, что при его вращении с угловой скоростью , равной скорости вращения Земли, значение нормального потенциала на его поверхности есть величина постоянная. Поверхность такого эллипсоида называют также уровенным эллипсоидом.

Нормальные высоты (рис.5) не зависят от пути нивелирования. Точки, расположенные на одной уровенной поверхности, имеют в общем случае неодинаковые нормальные высоты, кроме случая, когда точки располагаются на одной параллели (то есть, имеют одинаковую широту).

Геодезическая высота точки (от поверхности эллипсоида) складывается из нормальной высоты (высоты над поверхностью квазигеоида) и аномалии высоты (высоты квазигеоида над поверхностью эллипсоида)

;

- нормальная высота; - аномалия высоты.

-среднее значение нормальной силы тяжести.

;

- нормальное значение силы тяжести на эллипсоиде; оно является функцией широты точки.

Рисунок 5 -

Строгая формула для вычисления нормальной силы тяжести (формула Сомильяни) имеет вид

,

но для практических вычислений применяют более удобную формулу

;

; ;

- нормальное значение силы тяжести на экваторе;

- нормальное значение силы тяжести на полюсе;

 - сжатие эллипсоида.

Для получения нормального превышения нужно исправить измеренное превышение по формуле

,

.

3. Динамические высоты

Тот факт, что нормальные и ортометрические высоты точек одной уровенной поверхности неодинаковы, делает их неудобными при строительстве крупных инженерных сооружений. Действительно, на Рыбинском водохранилище разность нормальных высот южного и северного участков воды равняется 8 мм, на озере Севан – 88 мм, на озере Байкал – 165 мм и так далее.

Если при строительстве крупной оросительной системы использовать нормальные высоты, то может оказаться, что вода потечёт совсем не туда, куда нужно. В этом и других подобных случаях применяют динамические высоты. Динамическая высота получается, если в формуле высоты используется нормальное значение силы тяжести, одинаковое для всех точек строящегося сооружения; конкретно таким значением принимают нормальное значение силы тяжести на широте 45⁰ (по Гельмерту гл ).

.

или

.

Динамические высоты для всех точек уровенной поверхности одинаковы.

18