7. Относительность скорости движения

Мы уже пользовались понятием системы отсчёта, хотя делать этого не имели права. Из всех атрибутов системы отсчёта был введён только один: начало отсчёта. Другой атрибут – часы, находящиеся в начале отсчёта. Пусть двое часов находились в одной системе отсчёта, а потом «разошлись» по разным. Находясь в одном месте, они были синхронизованы. Как повлияет на их показания относительная скорость? Ответ на это опять зависит от выбора системы постулатов. В механике Ньютона-Галилея «работает» второй постулат Галилея: об абсолютности промежутков времени. Согласно этому постулату, если часы были синхронизованы, то их относительная скорость не влияет на их показания. Вспомним обратное преобразование Галилея для радиус-векторов: . Возьмём элементарные изменения (дифференциалы) от обеих частей этого равенства.

Поделим это равенство на элементарный промежуток времени по часам «основного» наблюдателя, в течение которого произошли элементарные перемещения, равенство останется верным:

.

В соответствие со вторым постулатом Галилея dt=dt', где dt' – промежуток времени по часам «второстепенного» наблюдателя, в течение которого материальная точка переместилась относительно него на . Значит, можно записать:

.

Это обратное преобразование скорости по Галилею:

.

Прямое преобразование скорости:

8. Графическое представление движения

Многие физические величины, описывающие движения тел, с течением времени изменяются. Поэтому для большей наглядности описания движение часто изображают графически.

Для построения графиков используют прямоугольную систему координат. Если на горизонтальной оси (оси абсцисс) в выбранном масштабе откладывать время, прошедшее с момента начала его отсчета, а на вертикальной оси (оси ординат) тоже в определенном масштабе откладывать значения какой-либо физической величины, то построенный по этим данным график наглядно выразит зависимость этой величины от времени (в дальнейшем, при построении графиков, мы не будем каждый раз повторять, что значения физических величин откладываются на осях координат в определенном масштабе, но читатель должен помнить об этом).

Покажем, как графически изображаются зависимости от времени кинематических величин, описывающих прямолинейное равномерное и равноускоренное движения.

Графическое представление равномерного прямолинейного движения

График скорости (проекции скорости)

Для того чтобы построить этот график, на оси абсцисс откладывают время движения, а на оси ординат - скорость (проекцию скорости) тела. График скорости показывает, как изменяется скорость тела с течением времени. В прямолинейном равномерном движении скорость с течением времени не изменяется. Поэтому график скорости такого движения представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс (оси времени). На рис. 6 изображены графики скорости двух тел. График 1 относится к случаю, когда тело движется в положительном направлении оси О_х (проекция скорости тела положительна), график 2 - к случаю, когда тело движется против положительного направления оси О_х (проекция скорости отрицательна). По графику скорости можно определить пройденный телом (Если тело не меняет направления своего движения, длина пути равна модулю его перемещения).

Как видно из рис. 6 и формулы (1.3), путь, пройденный телом в положительном направлении в прямолинейном равномерном движении за промежуток времени t, численно равен площади прямоугольника, ограниченного графиком скорости, осями координат и ординатой, соответствующей скорости тела в момент времени t.

График зависимости координаты тела от времени

Для построения этого графика (который иначе называют графиком движения) на оси абсцисс откладывают время движения, а на оси ординат - координату движущегося тела.

Пусть тело движется равномерно вдоль оси О_х системы координат, связанной с телом отсчета. Тогда уравнение движения тела имеет вид х = x₀+v_x·t.

И з этой формулы видно, что зависимость х от t линейная, следовательно, график этой зависимости представляет собой прямую линию. Эта прямая пересекает ось ординат в точке х = х₀. Угол наклона этой прямой к оси абсцисс зависит от скорости движения тела. Как видно из рис. 7 и формулы (1.4),

tg= (x-x₀)/t = v_0X.

На рис. 7 изображены графики движения двух тел. Тело, графиком которого является прямая 1, движется в положительном направлении оси О_х, а тело, график движения которого - прямая 2, движется противоположно положительному направлению оси О_х.

График пути

Для выражения зависимости пути, проходимого телом, от времени его движения строят график пути. Для этого на оси абсцисс откладывают время, а на оси ординат - пройденный телом путь. Как видно из формулы (1.3), зависимость пути от времени линейная, следовательно, график этой зависимости является прямой линией. Эта прямая проходит через начало координат (рис. 8). Угол наклона этой прямой к оси абсцисс тем больше, чем больше скорость тела. На рис. 8 изображены графики 1 и 2 пути двух тел. Из этого рисунка видно, что за одно и то же время t тело 1, имеющее большую скорость, чем тело 2, проходит больший путь (s₁>s₂).