Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Курсовая

.DOC
Скачиваний:
286
Добавлен:
01.05.2014
Размер:
31.44 Mб
Скачать

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА АВТОМАТИКИ И ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ

ОТЧЁТ

По «Компьютерному учебному расчёту системы»

Студенты группы 6321 : Чернядев Е Романенко А. Лапшов Е.

Преподаватель: Спиваковский А.М.

Санкт-Петербург

2000 г.

Задание на практическую работу

  • Сигнал s(t)=sin(.)rec(.)

  • m=norm(.); n=ravn(.)

  • Динамическая система: прямоугольная ИПФ

  • Корреляционное окно: прямоугольное; треугольное

  • Метод расчета G: корреляционный

  • Метод расчёта R: линейный

  • Метод расчёта H: реальный

  • Расчёт оценок: , ,

Цель работы: исследование (получение) анализ и вычисление динамических характеристик линейной системы на основе спектрально-корреляционного метода оценивания характеристик входных и выходных сигналов детерминированной и случайной природы.

Общие сведения

Необходимо исследовать динамический объект управления, показанный на рис. 1:

Рис.1

Преобразуем систему так, чтобы на входе и выходе были контролируемые величины, см. рис.2.

Рис. 2

Эту схему в дальнейшем будем использовать для компьютерного расчёта. При этом, учитывая, что (t)=m(t) и (t)=n(t). Для этого будем исследовать следующие характеристики объекта, см. ниже на рис. 3

Рис.3

Для вычисления используется следующий математический аппарат:

При расчётах возникает погрешность, которая обусловлена следующими факторами:

  • конечностью времени наблюдения [0,T];

  • интервалом дискретизации;

  • влиянием разрядной сетки;

  • произвольным размещением сигнала и шума;

  • числом периодов сигнала.

Эта погрешность может быть оценена при помощи следующих показателей:

  1. Смещенность:

Если , то имеёт место смещение.

  1. Состоятельность. Её характеризует дисперсия ошибки:

  2. Достоверность — среднеквадратическая статическая ошибка:

Компьютерный эксперимент и виды оценок

  1. Идеальная ситуация — отсутствие шумов, при этом:

  1. ; (1)

  1. Домножим предыдущее соотношение (1) на ;

  1. Аналогично домножим слева и справа на

  1. X(t)=s(t)-; y(t)=v(t)+

Возможны следующие виды шумов:

  • аддитивные;

  • ненормализованные с сигналами и сами с собой:

  1. a)

Здесь второе, третье и четвёртое слагаемое = 0, т. к. мы предположили, что шум и сигнал не коррелированный шум широкополосный, т. е. Не коррелированный сам с собой.

б)

в)

8. Для установления взаимосвязей между вариантами оценок ЧХ с шумами и без них подставим соотношения из пункта 7 в формулы пункта 3.

,

где — приведённая к входу мощность шума.

Учёт входного шума занижает истинное значение ЧХ.

  1. Аналогично 8:

,

где — мощность, приведённая к выходу.

Т. о. выходной шум увеличивает оценку,чем компенсирует уменьшение .

  1. — среднее арифметическое.

  2. — среднее геометрическое

  3. —средне гармоническое.

Графические результаты:

Рис. 1 Синусоида , ее спектр и автокорреляция.

Рис. 2 Прямоугольный сигнал, его спектр и автокорреляция.

Рис. 3 Входной и выходной сигналы. ЧХ объекта.

Рис. 4 Спектры входного и выходного сигнала.

Рис. 5 Автокорреляции входного и выходного сигналов, их корреляция.

Рис.6 СПМ входного и выходного сигналов, их взаимная СПМ.

Рис. 7.1, Оценки H3-H5 с прямоугольным окном

Рис. 7.2 Оценки Н3-Н5 с треугольным окном.

На рис1-7 приведены графики при отсутствии в системе входного и выходного шума. Спектры сигнала и объекта находятся в одной частотной области, следовательно этот сигнал можно использовать для анализа. Хоть спектральные плотности мощности на входе и выходе похожи, но, тем не менее, легко установить связь между ошибкой оценками и используемыми окнами, хуже прослеживается связь между оценками и методами расчёта G — что и объясняет величины оценок на рис. 7.1.

Рис. 8 Входной сигнал, его спектр и автокорреляция.

Рис.9 Входной сигнал, выходной сигнал, шум.

Рис. 10 Спектр входного и выходного сигналов, ЧХ объекта.

Рис. 11 Автокорреляция входного и выходного сигналов, их корреляция.

Рис. 12 Корреляция шума и входного сигнала, корреляция управляющего и выходного сигнала, СПМ входного и выходного сигнала.

Рис. 13 СПМ входного и выходного сигналов, их взаимная СПМ.

Рис. 14.1 Оценки Н3-Н5 для прямоугольного окна.

Рис. 14.2 Оценки Н3-Н5 треугольное окно.

На рис 8-14 представлены графики сигналов, спектр, корреляционных функций, СПМ и оценок, когда на вход системы подаётся шум с нормальным законом распределения. Значения оценок изменились, но их характер не подтверждает идею о том, что шум занижает реальную ЧХ. Причиной этому возможно послужил корреляционный метод расчёта G хуже подходящий для системы или выбор окон.

Рис. 15 Выходной сигнал, его спектр и автокорреляция.

Рис. 16 Входной и выходной сигналы, выходной шум.

Рис.17 Спектры входного и выходного сигналов, ЧХ объекта.

Рис.18 Автокорреляция входного и выходного сигналов, их корреляция.

Рис.19 Корреляция и СПМ входного сигнала с выходным, корреляция выходного сигнала и шума.

Рис.20 СПМ входного и выходного сигналов, взаимная СПМ.

Рис.21.1 Оценки Н3-Н5 при прямоугольном окне.

Рис.21.2 Оценки Н3-Н5 с треугольным окном.

На рис 14-21 представлены графики сигналов, спектров, корреляционных функций, СПМ и оценок, когда на выход подаётся шум с равномерным законом распределения. Графики спектров лежат в одной частотной области, шум на выходе завышает ЧХ, и оценки ЧХ.

Рис. 22 Входной сигнал, его спектр и автокорреляция.

Рис. 23 Выходной сигнал, его спектр и автокорреляция.

Рис. 24 Входной и выходной сигналы, ЧХ объекта.

Рис.25 Спектры входного и выходного сигналов, ЧХ объекта.

Рис. 26 Автокорреляция входного и выходного сигналов, их корреляция.

Рис. 27 Корреляция выходного сигнала с управляющим, входного шума с идеальным выходным сигналом, выходного шума с выходным сигналом.

Рис. 28.1 СПМ входного и выходного сигналов, их взаимная СПМ с прямоугольным окном.

Рис. 28.2 СПМ входного и выходного сигнала, их взаимная СПМ для треугольного окна.

Рис.29.1 Взаимная СПМ входа и входного шума, выхода и выходного шума, идеального входа и выхода.

Рис. 29.2 Взаимной СПМ идеального входа и входного шума, идеального выхода и выходного шума, идеального входа и выхода в треугольном окне.

Рис. 30.1 Оценки Н3-Н5 с прямоугольным окном.

Рис. 30.2 Оценки Н3-Н5 с треугольным окном.

На рис 21-30 приведены графики сигналов, спектров, корреляционных функций, СПМ и оценок Н3-Н5 при подаче на вход и выход шумов. Значения подтверждают теоретические выводы о компенсации оценок.

Выводы

Рассмотрены были следующие случаи:

  • идеальный (без шума)

  • с шумом на входе

  • с шумом на выходе

  • реальный (и на входе и на выходе)

Изменение окон с прямоугольного на треугольный улучшило оценки, что и отразилось в Н3-Н5.

Соседние файлы в предмете Математические основы теории сигналов