Курсовая
.DOCГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА АВТОМАТИКИ И ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ
ОТЧЁТ
По «Компьютерному учебному расчёту системы»
Студенты группы 6321 : Чернядев Е Романенко А. Лапшов Е.
Преподаватель: Спиваковский А.М.
Санкт-Петербург
2000 г.
Задание на практическую работу
-
Сигнал s(t)=sin(.)rec(.)
-
m=norm(.); n=ravn(.)
-
Динамическая система: прямоугольная ИПФ
-
Корреляционное окно: прямоугольное; треугольное
-
Метод расчета G: корреляционный
-
Метод расчёта R: линейный
-
Метод расчёта H: реальный
-
Расчёт оценок: , ,
Цель работы: исследование (получение) анализ и вычисление динамических характеристик линейной системы на основе спектрально-корреляционного метода оценивания характеристик входных и выходных сигналов детерминированной и случайной природы.
Общие сведения
Необходимо исследовать динамический объект управления, показанный на рис. 1:
Рис.1
Преобразуем систему так, чтобы на входе и выходе были контролируемые величины, см. рис.2.
Рис. 2
Эту схему в дальнейшем будем использовать для компьютерного расчёта. При этом, учитывая, что (t)=m(t) и (t)=n(t). Для этого будем исследовать следующие характеристики объекта, см. ниже на рис. 3
Рис.3
Для вычисления используется следующий математический аппарат:
При расчётах возникает погрешность, которая обусловлена следующими факторами:
-
конечностью времени наблюдения [0,T];
-
интервалом дискретизации;
-
влиянием разрядной сетки;
-
произвольным размещением сигнала и шума;
-
числом периодов сигнала.
Эта погрешность может быть оценена при помощи следующих показателей:
-
Смещенность:
Если , то имеёт место смещение.
-
Состоятельность. Её характеризует дисперсия ошибки:
-
Достоверность — среднеквадратическая статическая ошибка:
Компьютерный эксперимент и виды оценок
-
Идеальная ситуация — отсутствие шумов, при этом:
-
; (1)
-
Домножим предыдущее соотношение (1) на ;
-
Аналогично домножим слева и справа на
-
X(t)=s(t)-; y(t)=v(t)+
Возможны следующие виды шумов:
-
аддитивные;
-
ненормализованные с сигналами и сами с собой:
-
-
a)
Здесь второе, третье и четвёртое слагаемое = 0, т. к. мы предположили, что шум и сигнал не коррелированный шум широкополосный, т. е. Не коррелированный сам с собой.
б)
в)
8. Для установления взаимосвязей между вариантами оценок ЧХ с шумами и без них подставим соотношения из пункта 7 в формулы пункта 3.
,
где — приведённая к входу мощность шума.
Учёт входного шума занижает истинное значение ЧХ.
-
Аналогично 8:
,
где — мощность, приведённая к выходу.
Т. о. выходной шум увеличивает оценку,чем компенсирует уменьшение .
-
— среднее арифметическое.
-
— среднее геометрическое
-
—средне гармоническое.
Графические результаты:
Рис. 1 Синусоида , ее спектр и автокорреляция.
Рис. 2 Прямоугольный сигнал, его спектр и автокорреляция.
Рис. 3 Входной и выходной сигналы. ЧХ объекта.
Рис. 4 Спектры входного и выходного сигнала.
Рис. 5 Автокорреляции входного и выходного сигналов, их корреляция.
Рис.6 СПМ входного и выходного сигналов, их взаимная СПМ.
Рис. 7.1, Оценки H3-H5 с прямоугольным окном
Рис. 7.2 Оценки Н3-Н5 с треугольным окном.
На рис1-7 приведены графики при отсутствии в системе входного и выходного шума. Спектры сигнала и объекта находятся в одной частотной области, следовательно этот сигнал можно использовать для анализа. Хоть спектральные плотности мощности на входе и выходе похожи, но, тем не менее, легко установить связь между ошибкой оценками и используемыми окнами, хуже прослеживается связь между оценками и методами расчёта G — что и объясняет величины оценок на рис. 7.1.
Рис. 8 Входной сигнал, его спектр и автокорреляция.
Рис.9 Входной сигнал, выходной сигнал, шум.
Рис. 10 Спектр входного и выходного сигналов, ЧХ объекта.
Рис. 11 Автокорреляция входного и выходного сигналов, их корреляция.
Рис. 12 Корреляция шума и входного сигнала, корреляция управляющего и выходного сигнала, СПМ входного и выходного сигнала.
Рис. 13 СПМ входного и выходного сигналов, их взаимная СПМ.
Рис. 14.1 Оценки Н3-Н5 для прямоугольного окна.
Рис. 14.2 Оценки Н3-Н5 треугольное окно.
На рис 8-14 представлены графики сигналов, спектр, корреляционных функций, СПМ и оценок, когда на вход системы подаётся шум с нормальным законом распределения. Значения оценок изменились, но их характер не подтверждает идею о том, что шум занижает реальную ЧХ. Причиной этому возможно послужил корреляционный метод расчёта G хуже подходящий для системы или выбор окон.
Рис. 15 Выходной сигнал, его спектр и автокорреляция.
Рис. 16 Входной и выходной сигналы, выходной шум.
Рис.17 Спектры входного и выходного сигналов, ЧХ объекта.
Рис.18 Автокорреляция входного и выходного сигналов, их корреляция.
Рис.19 Корреляция и СПМ входного сигнала с выходным, корреляция выходного сигнала и шума.
Рис.20 СПМ входного и выходного сигналов, взаимная СПМ.
Рис.21.1 Оценки Н3-Н5 при прямоугольном окне.
Рис.21.2 Оценки Н3-Н5 с треугольным окном.
На рис 14-21 представлены графики сигналов, спектров, корреляционных функций, СПМ и оценок, когда на выход подаётся шум с равномерным законом распределения. Графики спектров лежат в одной частотной области, шум на выходе завышает ЧХ, и оценки ЧХ.
Рис. 22 Входной сигнал, его спектр и автокорреляция.
Рис. 23 Выходной сигнал, его спектр и автокорреляция.
Рис. 24 Входной и выходной сигналы, ЧХ объекта.
Рис.25 Спектры входного и выходного сигналов, ЧХ объекта.
Рис. 26 Автокорреляция входного и выходного сигналов, их корреляция.
Рис. 27 Корреляция выходного сигнала с управляющим, входного шума с идеальным выходным сигналом, выходного шума с выходным сигналом.
Рис. 28.1 СПМ входного и выходного сигналов, их взаимная СПМ с прямоугольным окном.
Рис. 28.2 СПМ входного и выходного сигнала, их взаимная СПМ для треугольного окна.
Рис.29.1 Взаимная СПМ входа и входного шума, выхода и выходного шума, идеального входа и выхода.
Рис. 29.2 Взаимной СПМ идеального входа и входного шума, идеального выхода и выходного шума, идеального входа и выхода в треугольном окне.
Рис. 30.1 Оценки Н3-Н5 с прямоугольным окном.
Рис. 30.2 Оценки Н3-Н5 с треугольным окном.
На рис 21-30 приведены графики сигналов, спектров, корреляционных функций, СПМ и оценок Н3-Н5 при подаче на вход и выход шумов. Значения подтверждают теоретические выводы о компенсации оценок.
Выводы
Рассмотрены были следующие случаи:
-
идеальный (без шума)
-
с шумом на входе
-
с шумом на выходе
-
реальный (и на входе и на выходе)
Изменение окон с прямоугольного на треугольный улучшило оценки, что и отразилось в Н3-Н5.