Ступенчатому воздействию соответствует функция

0 при t 0;

x(t) = (2.1)

а₀ при t 0.

При анализе и расчете систем удобно использовать ступенчатое воздействие, у которого величина а₀ = 1. Его называют единичным ступенчатым воздействием и обозначают 1(t). Математическое выражение, описывающее единичное ступенчатое воздействие, имеет вид

0 при t 0;

1(t) = (2.2)

1 при t 0.

Любое неединичное ступенчатое воздействие можно обозначить а₀1(t). Единичное ступенчатое воздействие, возникающее в момент времени t – t1, обозначают 1(t – t1).

Ступенчатое воздействие чаще всего используют при исследованиях систем стабилизации параметров, так как эти воздействия наиболее близки к реальным входным (задающим и возмущающим) воздействиям систем стабилизации.

Импульсное воздействие – одиночный импульс прямоугольной формы (рис. 2.2, б), имеющий достаточно большую высоту и малую длительность (по сравнению с инерционностью испытываемой системы) с площадью а₀.

При математическом анализе АСУ используют единичное импульсное воздействие, описываемое так называемой дельта-функцией

0 при t 0;

 (t) = (2.3)

 при t 0,

причем

(2.4)

Последние два выражения позволяют рассматривать дельта-функцию, как импульс, имеющий бесконечно большую высоту, бесконечно малую длительность и единичную площадь. Дельта-функцию можно определить также как производную единичного ступенчатого воздействия:

(2.5)

Неединичное импульсное ступенчатое воздействие с площадью а₀ обозначается

x(t) = а₀  (t). (2.6)

Гармоническое воздействие – сигнал синусоидальной формы, описываемый функцией (рис. 2.2, в)

x(t) = x_m sin t , (-  t   ), (2.7)

где x_m – амплитуда сигнала;  = 2 / Т – круговая частота; Т – период сигнала.

Гармонический сигнал, начинающий действовать в момент времени t = 0, описывают при помощи единичной ступенчатой функции:

x(t) = 1(t) x_m sin t , (0  t   ). (2.8)

Линейное воздействие – воздействие, описываемое функцией (рис. 2.2, г)

x(t) = 1(t) а₁ t , (0  t   ). (2.9)