Сущность основных типов моделей принятия решений
Различия в методах выбора наилучшей альтернативы производится на основе следующих факторов:
наличие (или отсутствие) гипотез о развитии ситуации (S)
количество целей или критериев (А)
индивидуальный или групповой выбор (I)
В соответствии с этой классификацией можно выделить следующие типы задач принятия решений:
Задачи типа I (individual):
Одна ситуация
Одна цель (критерий)
Индивидуальный выбор.
Пример. Выбор варианта технологии, производства товара и сбыта товара. Каждая из альтернативных вариантов технологии получает получить известный объем продаж. Цель – максимальный объем продаж.
|
S |
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
… |
|
Где
S
– ситуация;
,…
- варианты решения (альтернативы);
,…
- значения функции предпочтения ЛПР по
достижению цели.
Методы измерения функции предпочтения:
В квалиметрии (раздел прикладной математики, изучающий вопросы измерения качественных характеристик) используются три типа шкал, которые широко применяются в социально-экономических исследованиях.
Шкала наименований (классификации) используется для классификации объектов по определенному признаку (его наличие или отсутствие) и приписыванию ему численных значений. Пример – штриховой код потребительского товара, которым определяется:
страна происхождения товара (изготовитель или продавец)
предприятие-изготовитель
наименование товара, его потребительские свойства, размеры, масса, цвет
Шкала порядка (ранговая, ординарная) характеризуется установлением порядка величины, т.е. категориями “больше-меньше”, “выше-ниже” и т.п. Шкала более информативна, но не допускает проведения арифметических операций (неметрическая шкала)
Метрические (количественные) шкалы обладают единицей измерения. Шкала интервалов обладает всеми свойствами шкал наименований и порядка, а также позволяет проводить операции сложения и вычитания над шкальными значениями признаков. Метрические шкалы могут иметь точку абсолютного нуля, т.е. точку, в которой рассматриваемый признак исчезает.
Для рассматриваемого примера функция предпочтения ЛПР может быть представлена как порядковых шкалах, так и в количественных. В последнем случае она определяет степень достижения цели. Например, доход от реализации при разных вариантах технологии.
Задачи типа IA: многокритериальные задачи.
|
S |
|
… |
|
|
|
|
… |
|
|
… |
… |
… |
… |
|
|
|
… |
|
где
S
– ситуация;
,…
- варианты решения (альтернативы);
1,…
k
- значения функции предпочтения ЛПР по
достижению цели. Методы решения
многокритериальных задачи рассмотрены
выше.
3. Задачи типа IS.
|
A |
|
… |
|
|
|
|
… |
|
|
… |
… |
… |
… |
|
|
|
… |
|
где
S1…Sn
– прогнозируемые ситуация; p1
… pn
– вероятности возникновения прогнозируемых
ситуаций (могут равняться единице);
,…
- варианты решения (альтернативы);
1,…
n
- значения функции предпочтения ЛПР по
достижению цели.
Наличие альтернативных ситуаций Sj порождает неопределенность в выборе оптимального решения.
Существуют следующие пути устранения неопределенности:
Для каждой отдельно взятой ситуации определяются оптимальные решения. В этом случае, если возникает ситуация Sj, принимается решение Yo (Sj). Например, при возникновении пожара действует инструкция о противопожарной безопасности.
В случае, когда решение должно быть принято до получения информации о том, какая же в действительности ситуация будет иметь место, например, решение о разработке нового продукта при неопределенности рыночной конъюнктуры.
Выбор решения зависит от принятой стратегии действий ЛПР и выбранного критерия оптимальности.
Пример:
Предположим,
что в будущем возможно возникновение
одной из трех ситуаций S1…S3.
Каждая из этих ситуаций может произойти
с определенной вероятностью p1…p3.
При возникновении любой из ситуаций
возможно принятие решения по выбору
одной из трех возможных альтернатив
y1...y3.
Каждой комбинации “ситуация –
альтернатива” соответствует значение
функции предпочтения
.
Требуется выбрать наилучшую альтернативу из трех возможных y1...y3, при которой функция предпочтения имеет наибольшее значение.
Численные значения данной проблемы представлены в табл. 1.
Таблица 1.
|
|
|
| |
|
|
0,5 |
0,3 |
0,2 |
|
|
2 |
2 |
3 |
|
|
3 |
1 |
3 |
|
|
1 |
4 |
2 |
Для решения подобной проблемы могут использоваться следующие стратегии выбора решения.
Три вида стратегии:
Осторожная (пессимистическая) стратегия – основана на расчете на наихудшую ситуацию. Критерий пессимизма не требует знаний вероятности ситуации (Pj). Часто эти вероятности являются неизвестными. Если функция предпочтения ЛПР измерена так, что наилучшему значению альтернативы соответствует большее число, то Yo определяется как
на множестве ситуаций
|
|
|
|
| |
|
|
0,5 |
0,3 |
0,2 | |
|
|
2 |
2 |
3 |
2 |
|
|
3 |
1 |
3 |
1 |
|
|
1 |
4 |
2 |
1 |
Ход решения (принцип гарантированного минимума):
определяется по каждой альтернативе определяется минимальное значение функции предпочтения на множестве ситуаций
среди множества альтернатив выбирается такая, которой соответствует максимальное значение
:
Оптимистическая стратегия основана на расчете на наилучший вариант решения
|
|
|
| |
|
|
0,5 |
0,3 |
0,2 |
|
|
2 |
2 |
3 |
|
|
3 |
1 |
3 |
|
|
1 |
4 |
2 |
Ход решения:
среди множества альтернатив выбирается такая, которой соответствует максимальное значение
:
Рациональная стратегия рассчитана на средние условия. Критерий максимума среднего выигрыша требует знания коэффициента важности решения, который определяется как средний выигрыш, полученный при каждом решении по всем ситуациям.
При измерении предпочтений в интервальных шкалах средний выигрыш каждого решений вычисляется как математическое ожидание выигрыша
где
- вероятностьj-й
ситуации;
- значение функции предпочтения,
оценивающееi-е
решение при решении j-й
ситуации.
|
|
|
|
| |
|
|
0,5 |
0,3 |
0,2 | |
|
|
1,0 (2*0,5) |
0,6 (2*0,3) |
0,6 (3*0,2) |
2,2 |
|
|
1,5 (3*0,5) |
0,3 (1*0,3) |
0,6 (3*0,2) |
2,4 |
|
|
0,5 (1*0,5) |
1,2 (4*0,3) |
0,4 (2*0,2) |
2,1 |
Среди
множества альтернатив выбирается такая,
которой соответствует максимальное
значение
:
4. Задачи типа ISA.
S1…Sn– прогнозируемые ситуации;p1…pn– вероятности возникновения прогнозируемых ситуаций;A1/b1 …Ak/bk– цели (критерии) и оценки их приоритетности;Y1…Ym– альтернативы;Fijl– значения функции предпочтения
|
|
… |
| |||||
|
|
… |
|
… |
|
… |
| |
|
|
|
… |
|
… |
|
… |
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
|
… |
|
… |
|
… |
|
Задачи и методы принятия решений
(Поспелов ГС, Ириков ВА Программно-целевое планирование и управление. М, Сов.радио, 1976)
|
Методы |
Задачи | ||||||||
|
Распределения и назначения |
Управления запасами |
Замены и ремонта оборудования |
Массового обслуживания |
Упорядочения и согласования |
Проектирование сетей и выбор маршрутов |
Задачи поиска |
Задачи состязаний, переговоров |
Имитационные модели и деловые игры | |
|
Линейное программирование |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нелинейное программирование |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дискретное программирование |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Динамическое программирование |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стохастическое программирование |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дифференциальные уравнения. Принцип максимума Портрягина |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теория массового обслуживания. Марковские случайные процессы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теория игр и статистические решения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теория графов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теория распознавания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теория расписаний и комбинаторная математика |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теория автоматов и математическая логика |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теория знаковых систем (семиотика) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Содержание: