Принцип большинства голосов

В групповом ЛПР могут образовываться коалиции – объединения участников группы с совпадающими целями.

Пусть в групповом ЛПР возникло множество коалиций V=(V1,V2, …Vs), где s – количество коалиций. При s=d все коалиции одноэлементные, т.е. включают по одному члену. При s=1 имеет место одна коалиция, включающая всех членов группового ЛПР.

Каждая коалиция имеет свою функцию предпочтения . Обозначим черезколичество членов, входящих в коалициюVj. Очевидно, что

Принцип большинства утверждает, что групповое предпочтение должно соответствовать предпочтению коалиции, которая имеет число членов, превышающих некоторый порог.

при

где - функция предпочтения коалиции, имеющей число членов;C – некоторый коэффициент, изменяющийся в пределах 1С2. При С=1 порог равен половине участников группового ЛПР (принцип простого большинства). При С=4/3 порог равен 75% процентам голосов (квалифицированное большинство). При С=2 порог равен d (абсолютное большинство голосов).

Принцип диктатора.

В соответствии с этим принципом в качестве группового предпочтения принимается предпочтение одного лица группы. Следовательно, функция группового предпочтения равна

,

где - функция предпочтения диктатора.

Пример. Л. Толстой “Война и мир”. Совет в Филях. Каждый из генералов, приглашенных к Кутузову, высказывал свою точку зрения, предлагал свой вариант решения. Причем, строго соблюдалась субординация – сначала выступали младшие генералы, затем генералы, имеющие более высокий чин. Последним выступал главнокомандующий, который выслушав мнения присутствующих сказал “Я приказываю …”.

Задачи и методы исследования операций

(Поспелов ГС, Ириков ВА Программно-целевое планирование и управление. М, Сов.радио, 1976)

Методы	Задачи
	Распределения и назначения	Управления запасами	Замены и ремонта оборудования	Массового обслуживания	Упорядочения и согласования	Проектирование сетей и выбор маршрутов	Задачи поиска	Задачи состязаний, переговоров	Имитационные модели и деловые игры
Линейное программирование
Нелинейное программирование
Дискретное программирование
Динамическое программирование
Стохастическое программирование
Дифференциальные уравнения. Принцип максимума Портрягина
Теория массового обслуживания. Марковские случайные процессы.
Теория игр и статистические решения
Теория графов
Теория распознавания
Теория расписаний и комбинаторная математика
Теория автоматов и математическая логика
Теория знаковых систем (семиотика)