15-16. ИНДЕКСЫ

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ

1. Понятие индексов. Классификация индексов.

2. Индивидуальные индексы.

3. Общие индексы.

4. Средние индексы.

5. Системы экономических индексов.

6. Индексы средних качественных показателей.

7. Индексный анализ динамики показателей.

1. Понятие индексов. Классификация индексов.

Индекс – относительный показатель, выражающий соотношение величин какого-либо явления во времени, пространстве или в сравнении с эталоном, планом. Индекс показывает во сколько раз уровень явления в одних условиях больше или меньше уровня такого же явления в других условиях.

С помощью индексов решаются задачи:

1. Изучение динамики сложных явлений (динамические индексы).

2. Территориальные сопоставления различных явлений (территориальные индексы).

3. Изучение влияния различных факторов на динамику сложного явления

4. Пересчет макроэкономических показателей (ВВП и др.) в сопоставимые цены (индексы-дефляторы).

Основным элементом в индексе является индексируемая величина, то есть показатель изменение которого изучается. Индекс называется также как и индексируемая величина. Все показатели в индексном анализе делятся на:

• количественные (объемные) – они выражают объемы явлений;

• качественные – они рассчитываются на одну единицу.

Обозначения:

I – общий индекс;

i – индивидуальный индекс;

q – объем производства (продаж) в натуральных единицах;

p – цена единицы продукции;

pq – товарооборот (стоимость);

z – себестоимость единицы продукции;

zq – затраты;

w – выработка на единицу времени (1 работника);

t – трудоемкость;

T=tq – общие затраты труда.

Классификация индексов.

1. По характеру индексируемой величины:

   • Качественные (индексируемая величина – показатель в расчете на единицу);

   • Количественные (объемные).

2. По охвату единиц совокупности:

• индивидуальные – изучают 1 ед. (товар и т.д.);

• общие (сводные) – изучают группу товаров.

  3. Общие индексы.

     • По форме: агрегатные и средние.

     • По составу явлений: переменного и фиксированного состава.

     • По базе сравнения: динамические и территориальные.

     • По виду весов: с постоянными и переменными весами.

2. Индивидуальные индексы.

Индивидуальные индексы совпадают с относительными показателями динамики сравнения или плана.

; ; ; ; .

3. Общие индексы.

Общие индексы применяются для изучения динамики различных показателей по группе товаров или для изучения динамики одного товара, реализуемого в различных местах. Так как складывать объемы продаж и цены различных товаров нельзя, то необходимо привести их к сопоставимому виду. Для этого умножают данный показатель на общий соизмеритель, этот соизмеритель называется весом индекса.

Общие индексы в статистике наиболее часто строятся в агрегатной форме.

Агрегатный индекс – это соотношение сумм произведений индексируемой величины на вес, взятых в соответствующих периодах.

Примеры агрегатных индексов:

1. Индекс цен

этот индекс показывает, как изменяется стоимость товарной группы под влиянием изменения цен каждого товара.

- на сколько процентов.

Разность числителя и знаменателя показывает абсолютное изменение стоимости или эффект (перерасход) покупателя от изменения цен.

2. Индекс физического объема.

-

показывает, как изменяется стоимость товарной группы под влиянием изменения объемов производства (объема продаж).

- на сколько процентов.

- показывает абсолютный эффект изменения от изменения объема продаж.

3. Индекс товарооборота (стоимости).

- на сколько процентов.

- показывает, как изменяется стоимость товарной группы фактически в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Взаимосвязь индексов имеет вид:

4. Индекс себестоимости.

показывает как изменяются затраты в зависимости от изменения себестоимости.

5. Индекс физического объема.

показывает как изменяются затраты под влиянием изменения объемов производства.

6. Индекс затрат.

показывает, как изменяются затраты фактически.

Правило построения агрегатного индекса:

Если индексируемая величина является качественной, то вес берется в отчетном периоде, если она является количественной, то вес берется в базисном периоде.

ПРИМЕР: Имеются данные по двум товарам:

Вид товара	Цена 1 ед., руб.		V продаж, тыс. ед.		Стоимость, тыс. руб.
	Базисный, pо	Отчетный р1	Базисный q0	отчетный q1	p0q0	p1q1	p0q1
А, шт. В, кг	15 100	14 110	50 20	52 24	750 2000	728 2640	780 2400
ИТОГО	--	--	--	--	2750	3368	3180

Найти общие индексы – Ip; Iq; Ipq.

= +5,9%

=3368-3180=188 тыс. руб.

= +15,6%

=3180-2750=430 тыс. руб.

Ip*Iq=Ipq= 1,156*1,059=1,224

= +22,4%

=618 тыс. руб.

Вывод: В отчетном периоде по сравнению с базисным стоимость данной товарной группы фактически возросла на 22,4% или 618 тыс. руб. Под влиянием изменения цен каждого товара она увеличилась на 5,9% или на 188 тыс. руб., а под влиянием изменения объемов продаж она увеличилась на 15,6%, или 430 тыс. руб.

4 Средние индексы.

Во многих случаях из-за отсутствия исходных данных невозможно рассчитать индекс в агрегатной форме, в этом случае применяются средние индексы.

Средний индекс – это средневзвешенная величина из индивидуальных индексов каждого товара. При этом, если показатель качественный, то применяется средняя гармоническая, если количественный, то средняя арифметическая.

Средние индексы являются модификацией агрегатных.

, где

- стоимость товара в отчетном периоде;

- индивидуальный индекс цен;

;

; ;

5 Системы экономических индексов.

Для изучения динамики различных явлений за несколько периодов времени (более 2) применяются системы экономических индексов.

Эти системы бывают: базисными и цепными. А системы общих индексов: с постоянными и переменными весами.

Система базисных индексов – это ряд последовательно построенных индексов с постоянной базой сравнения.

; ; ……… ;

Система цепных индексов – это ряд последовательно построенных индексов с переменной базой сравнения.

; ; ……….

Правило: Произведение цепных индексов равно базисному, а частное двух базисных индексов равно цепному.

; ;

Это правило выполняется для систем индивидуальных индексов и для систем общих индексов с постоянными весами.

Для построения систем общих индексов используются веса, если строится система качественного показателя (p, z, w, t), то используются переменные веса, если строится система количественного показателя(q, zq, pq, T), то используются постоянные веса.

ПРИМЕР.

Базисная: ; ; …………..

Цепная: ; ; …………...

Базисная система индексов применяется, если изучается общая тенденция развития явления за весь период. Если изучается последовательное изменение явления, то применяется цепная система индексов.

6 Индексы средних качественных показателей.

Рассмотрим некоторые индексы качественных показателей:

1. Индекс выработки

- он показывает, как изменяется объем продукции в целом по предприятию под влиянием изменения выработки каждого вида продукции.

2. Индекс трудоемкости

- он показывает, как изменяются затраты труда в целом по предприятию под влиянием изменения трудоемкости каждого вида продукции.

Если какой-либо один вид продукции производится или реализуется в различных местах, то для изучения динамики среднего качественного показателя по этому виду продукции (p, w, t, z) применяются индексы:

• переменного состава;

• фиксированного состава;

• структурных сдвигов.

Динамика среднего качественного показателя складывается под влиянием:

1. Изменения этого показателя в каждом месте.

2. Доли каждого места в общем объеме производства или реализации. Эта доля называется структурой.

; ;

1. Индекс переменного состава.

;

2. Индекс фиксированного состава.

;

3. Индекс структуры.

;

1. Индекс переменного состава показывает, как изменяется в среднем индексируемая величина под влиянием изменения самой этой величины и структуры.

2. Индекс фиксированного состава показывает, как изменяется в среднем индексируемая величина под влиянием только одного фактора (самой индексируемой величины в каждом месте производства или реализации).

3. Индекс структурных сдвигов показывает, как изменяется в среднем индексируемая величина под влиянием структуры.

7 Индексный анализ динамики показателей.

Многие экономические показатели, характеризующие различные явления взаимосвязаны между собой.

; ; ;

Если изучается влияние различных факторов на динамику результирующего показателя, то этот показатель представляется в виде произведения тех факторов, которые изучаются.

- мультипликативная модель.

∆Q – абсолютное изменение результирующего показателя можно разложить по факторам.

ПРИМЕР: Себестоимость в отчетном периоде по предприятию увеличилась на 10%, объем продукции уменьшился на 5%. Как изменились затраты?

z увеличилось на 10%, следовательно

q уменьшилось на 5%, следовательно

Вывод: затраты возросли на 4,5%

6