2.4 Расчет разветвленной магнитной цепи

Расчеты разветвленных магнитных цепей основаны на применении зако-нов Кирхгофа для магнитных цепей. Вследствие нелинейной связи между ин-дукцией и напряженностью магнитного поля расчеты магнитных цепей. Обычно ведутся графоаналитическими методами аналогично методам рас­чета нелинейных электрических цепей.

При расчете магнитной цепи прежде всего нужно указать на схеме направ-ления н.с, если известны направления токов и расположение обмоток, или задаться положительными направлениями н.с., если они яв­ляются искомыми. Затем необходимо задаться положительными направлениями магнитных по-токов, после чего можно переходить к составлению эк­вивалентной схемы и ее расчету.

На рис.11 приведен пример разветвленной магнитной цепи с одной н.с. На рис.12 показана эквивалентная схема этой магнитной цепи. Для такой маг-нитной цепи возможен "прямой" расчет, если требуется определить н.с. по заданному значению потока в воздушном зазоре .

По известному потоку вычислим индукцию , по кривой намаг-

ничивания найдем напряженность магнитного поля и по формуле - напряженность поля в воздушном зазоре. Магнитное напря-жение третьей ветви, т.е. между узлами а и б,

.

Так как вторая и третья ветви соединены параллельно, то и . Вы-числив по кривой намагничивания найдем .

Поток , а поток . Определив поток , вычислим маг-нитную индукцию , по кривой намагничивания най­дем напряжен-ность магнитного поля . Тогда по второму закону Кирхгофа, искомая н.с. будет равна (см. рис.12) .

Рассмотрим решение "обратной" задачи. Необходимо вычислить потоки в ветвях магнитной цепи (рис.11) по заданной н.с.

В

начале при помощи кривых намагничивания построим кривую

и зависимость

путем суммирования ординат прямой и кривой (где ) для одних и тех же значений магнитного потока . Суммирова-нием ординат кривых и для од­них и тех же значений маг-нитного напряжения получим кривую . Выполненные построения эквивалентны замене двух параллель­ных ветвей с сопротивле-ниями и ( - магнитное сопротивление воздушного зазора ) (рис.12), одним нелинейным сопротивлением, вольт-амперной ха­рактерис-тикой которого и явля­ется кривая .

Дальнейшие построения для полученной неразветвленной цепи можно вы-полнить построением вебер-амперной характеристики

(см.рис.13). Точка пересечения кривой с кривой

опреде­ляет магнитное напряжение между точками а и б и поток . Ор-динаты точек пересечения и вертикальной прямой с кривыми и дают соответственно потоки и .

2.5 Пример численного расчета “обратной” задачи

Рассмотрим расчет разветвленной магнитной цепи, показанной на рис.15 Сердечник магнитной цепи выполнен из электротехнической стали Э42. Ос-новная кривая намагничивания этой стали задана в виде таблицы и кривой (табл.2 и рис.14).

1. Рассчитать магнитные потоки и индукции во всех участках цепи, если сечения участков , ; длины участков ; ; ; ; намагничивающие силы обмоток ;

.

Таблица.2

Основная кривая намагничивания электротехнической стали Э42
В	Тл	0	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,1	1,2
Н	А/м	0	55	70	90	120	155	200	300	500

Порядок решения задачи

1.Укажем направление действия н.с. обмоток и зададимся положительными направлениями магнитных потоков .

2.Составим эквивалентную схему магнитной цепи (рис.15,16).

3.На основании первого и второго законов Кирхгофа для схемы замещения составим следующие уравнения:

; .

4.Решение данной задачи проведем графическим ме-тодом. Чтобы решить полу-ченную систему уравнений, построим зависимость по-токов в участках цепи от напряжения между узлами а и б:

: ; .

С этой целью зададимся рядом значений индукции в участках цепи, по кривой намагничивания определим соответствующие значения на-пряженности магнитного поля (на воздушном участке магнитной цепи) . По известным значениям напряженности магнитного поля на участках цепи вычислим магнитные напряжения и соответствующие значения потоков . Результаты вычислений представлены в таблице 3.

5 . По данным таблицы 3 построены кривые: , и (рис.17). Так как значения магнитных потоков должны удовлетворять урав-нению , то построим еще одну вспомогательную кривую

. Для этого просуммируем ординаты кривых и для одних и тех же значений магнитного напряжения . Ордината точки пересечения кривых с кривой определяет величину потока , так как для этой точки справедливы уравнения

и .

6. Чтобы найти потоки и , проведем через точку прямую, параллель-ную оси ординат, до пересечения с кривыми и . В результа-те получаются отрезки и , определяющие потоки и . Зная потоки, легко определить магнитные индукции : ; ; .