3 Расчет основных сетевых данных

При расчете временных параметров сетевого графика вводятся следующие основные понятия:

• наиболее ранний возможный срок наступления события;

• наиболее поздний допустимый срок наступления события;

• ранний срок начала любой работы;

• ранний срок окончания любой работы;

• поздний срок начала любой работы;

• поздний срок окончания любой работы;

• свободный резерв времени работы;

• общий резерв времени пути;

• полный резерв времени работы.

Вначале рассчитываются: наиболее ранний возможный срок наступления события (j) и наиболее поздний допустимый срок наступления события (i).

Зная значения величин (j) и (i) для всех событий сети, можно для любой работы определить следующие характеристики:

ранний срок начала любой работы сетевого графика равен суммарной продолжительности работ на максимальном из предшествующих этой работе путей;

ранний срок окончания любой работы сетевого графике равен раннему сроку начала любой работы, сложенному с ее продолжительностью;

поздний срок окончания любой работы сетевого графика равен разности между продолжительностью критического пути и суммарной продолжительностью работ на максимальном из путей, следующих за данной работой к завершающему событию;

поздний срок начала работы равен разности между поздним сроком окончания этой работы и продолжительностью самой работы.

общим резервом времени любого пути называется разность между продолжительностью критического и рассматриваемого пути сетевого графика. Резерв времени - это время, на которое может быть увеличена продолжительность всех работ, принадлежащих данному пути, при условии сохранения общего срока выполнения работы без изменения. Резервом времени обладают все пути, кроме критического.

полным резервом времени работы называется то предельное время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы, не изменив продолжительности критического пути.

Полный резерв времени используется для определения возможности увеличения длительности работ, не лежащих на критическом пути.

Для построения сетевого графика необходимо, исходя из условий задачи, выделить и пронумеровать события в порядке их следования, затем обозначить каждую работу двумя цифрами, которые определяют номера предыдущего и последующего событий, и определить продолжительность каждой работы. Эти данные нужно свести в таблицу (разновидность структурно-временной таблицы) и, используя их, построить сетевой график. Затем рассчитывают основные параметры сетевого графика, заносят их в соответствующую таблицу, из которой уже можно определить, какие работы обладают резервами времени и величину этих резервов. По результатам расчетов можно осуществлять корректировку сетевого графика с целью нахождения оптимального варианта по определенным критериям.

В качестве примера рассматривается сетевой график, представленный на рис. 1. Над стрелками указаны продолжительности соответствующих работ. Рассчитываются параметры данного сетевого графика. В первую очередь определяются количество (m) и продолжительности ( t⁽ⁱ⁾, i = 1, 2, 3, …, m) всех полных путей:

L1: t⁽¹⁾_1,3,6,7=2+4+3=9;

L2: t⁽²⁾_1,2,3,6,7=1+3+4+3=11;

L3: t⁽³⁾_1,2,5,6,7=1+5+2+3=11;

L4: t⁽⁴⁾_1,2,5,7 =1+5+8=14;

L5: t⁽⁵⁾_1,4,5,7=4+1+8=13;

L6: t⁽⁶⁾_1,4,5,6,7=4+1+2+3=10.

В рассматриваемом примере критическим является путь t⁽⁴⁾_1,2,5,7, на рис. 1 он выделен толстыми дугами и заштрихованными вершинами графа, а

Ткр = t⁽⁴⁾ = 1 + 5 + 8 = 14.

Определяются общие резервы времени полных путей R_i, i = 1, 2, 3, …, m; m – количество полных путей:

R₁= Ткр - t⁽¹⁾_1,3,6,7 = 14 – 9 = 5;

R₂= Ткр - t⁽²⁾_1,2,3,6,7 = 14 – 11 = 3;

R₃= Ткр - t⁽³⁾_1,2,5,6,7 = 14 – 11 = 3

R₄ = Ткр - t⁽⁴⁾_1,2,5,7 = 0;

R₅= Ткр - t⁽⁵⁾_1,4,5,7 = 14 – 13 = 1;

R₆= Ткр - t⁽⁶⁾_1,4,5,6,7 = 14 – 10 = 4.

Далее определяются следующие параметры сетевого графика:

• ранний срок начала работ t_рн;

• ранний срок окончания работ t_ро;

• поздний срок окончания работ t_по;

• поздний срок начала работ t_пн;

• полные резервы времени каждой работы (i,j)).

Найденные значения заносятся в таблицу вида табл. 1.

Рис. 1. Сетевой график.

Таблица 1.

Работы	Прод-ть работ	tрн	tро	tпн	tпо	(i,j)
1-3	2	0	2	5	7	5
1-2	1	0	1	0	1	0
1-4	4	0	4	1	5	1
2-3	3	1	4	3	7	3
2-5	5	1	6	1	6	0
3-6	4	4	8	7	11	3
4-5	1	4	5	5	6	1
5-6	2	6	8	7	9	1
6-7	3	8	11	11	14	3
5-7	8	6	14	6	14	0