3. Расчет колонны

3.1. Определение нагрузок и подбор сечения сплошной колонны

Расчет на прочность стержневых элементов, подверженных центральному сжатию силой N, следует выполнять по формуле:

,

где φ — коэффициент продольного изгиба центрально-сжатых элементов, определяемый по табл.19* СНиП II-23-81*.

Определим расчетную сжимающую силу N, которая равна сумме опорных реакций от расчетных нагрузок всех установленных на колонну балок:

кН.

Расчетные длины при шарнирном сопряжении колонны с фундаментом:

м;

м.

x Материал конструкции — сталь С275 с расчетным сопротивлением

y b R_y = 260МПа, R_s = 150,8МПа, R_un = 370МПа.

h

Согласно п.6.15* и табл.19* СНиП II-23-81* гибкость сжатых колонн не должна превышать . Задаемся гибкостью (φ = 0,6635) и определяем требуемую площадь сечения:

м².

Вычисляем требуемые радиусы инерции и габариты сечения:

м;

м;

м;

м,

где — коэффициенты приведения радиусов инерции к размерам сечения.

По технологическим соображениям назначаем b = h = 0,48м.

Согласно требованиям п.7.14* и табл.27*, п.7.23* и табл.29* СНиП II-23-81* определим минимально допустимые по условиям местной устойчивости толщины поясов и стенки. Предварительно находим условную гибкость:

.

Толщина стенки:

см.

Толщины полок:

см.

Компонуем сечение так, чтобы:

получить общую площадь A>A_cal с передачей большей ее части на полки;

использовать стандартный металлопрокат;

сохранить генеральные размеры назначенного сечения;

обеспечить местную устойчивость элементов;

приняв толщину стенки не менее 7,6мм, а полок — не менее 13,5мм.

Назначаем стенку из листа 8х480мм, полки — из листов 14х480мм.

8

480 Вычислим геометрические характеристики сечения

480 14 см²;

см⁴; см⁴;

см;

см;

;

;

= > .

Проверим прочность колонны:

МПа,

недонапряжение — 0,9%.

Проверка местной устойчивости колонны

Согласно п.7.22*, п.7.23* и табл.29* СНиП II-23-81* в центрально-сжатых элементах наибольшее отношение расчетной ширины свеса полки к толщине следует принимать по формуле:

,

где .

В нашем случае .

Условие местной устойчивости полки выполняется.

Согласно п.7.14* и табл.27* СНиП II-23-81* в центрально-сжатых элементах наибольшее отношение расчетной высоты стенки к толщине следует принимать по формуле:

,

где

В нашем случае .

Условие местной устойчивости стенки выполняется.

3.2. Определение нагрузок и подбор сечения сквозной колонны

Расчет на прочность стержневых элементов, подверженных центральному сжатию силой N, следует выполнять по формуле:

,

где φ — коэффициент продольного изгиба центрально-сжатых элементов, определяемый по табл.19* СНиП II-23-81*

Определим расчетную сжимающую силу N, которая равна сумме опорных реакций от расчетных нагрузок всех установленных на колонну балок:

кН.

Расчетные длины при шарнирном сопряжении колонны с фундаментом:

м;

м.

М атериал конструкции — сталь С255 с расчетным сопротивлением:

R_y = 240МПа, R_s = 139,2МПа, R_un = 380МПа.

Согласно п.6.15* и табл.19* СНиП II-23-81* гибкость сжатых колонн не должна превышать . Задаемся гибкостью (φ = 0,686) и определяем требуемую площадь сечения:

м².

Площадь одного двутавра:

см².

По сортаменту принимаем I40 со следующими характеристиками:

h = 392мм, b = 165мм, t_w = 7мм,

t_f = 12,2мм, А = 61,25см², g_л = 48,1кг/м,

I_x = 15750см⁴, i_x = 16,03см, I_y = 714,9см⁴, i_y = 3,42см.

В соответствии с подобранным сечением (φ = 0,7018).

Проверим прочность колонны:

МПа,

недонапряжение — 5.

Определим расстояние между ветвями, исходя из условия равноустойчивости.

Согласно п.5.6 и табл.7 СНиП II-23-81* предельная гибкость сквозной колонны определяется по формуле:

.

Принимаем , гибкость одной ветви .

Найдем требуемое значение гибкости относительно свободной оси.

.

Необходимо выполнение условия , так как возможна потеря несущей способности ветви ранее потери устойчивости колонны в целом.

Определим расстояние между ветвями, увязав его с допустимым габаритом колонны и с необходимым зазором между полками ветвей(100мм):

см;

см⁴;

см⁴;

см.

Принимаем с = 40см.