Вариант № 5.

Задача 1

Используя соотношение неопределенностей энергии и времени, определить естественную ширину ∆ спектральной линии излучения атома при переходе его из возбужденного состояния в основное. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии принять равным 10^-8 с, а длину волны  излучения равной 600 нм.

Решение

При переходе атомов из возбужденного состояния в основное существует некоторый разброс (неопределенность) в энергии испускаемых фотонов. Это связано с тем, что энергия возбужденного состояния не является точно определенной, а имеет конечную ширину Г. Согласно соотношению неопределенностей энергии и времени, ширина энергетического возбужденного состояния Г связана со средним временем τ жизнь атомов в этом состоянии соотношением.



, то разброс ∆Е (∆Е<<Е) энергии соответствует разброс ∆ длин волн (∆<<)

, знак  опущен, где ∆ - естественная ширина спектральной линии.

P. S.

Задача 2

Одномерный гармонический осциллятор – частица совершающая движение под действием квазиупругой силы f = k x. Потенциальная энергия такой частицы Потенциальная кривая есть парабола, вроде ящика с ограждающими стенками. Записать стационарное уравнение Шредингера и определить из его регулярных решений волновую функцию и записать энергию.

Решение

Обозначим

Если a x>>, то

Решение его , надо взять со знаком , так как со знаком + функция неограниченно растет

из решений рекуррентной формулы.

Подставим  и а

, откуда

, где n = 0,1,2…

Где - энергия низшего квантового состояния при n = 0, энергия осциллятора не обращается в нуль. Е₀ – нулевая энергия. Она не исчезает и при нулевом значении температуры.

Задача 3

Световой поток, состоящий из n = 5  10⁴, фотонов света, обладающих энергией, соответствующей длине волны  = 300 нм, падает на фоточувствительный слой, чувствительность которого k = 4,5 мА / Вт. Найдите количество фотоэлектронов, освобождаемых таким импульсом света.

Решение

Чувствительностью фотоэлемента принято называть величину фототока, вызванного световым потоком единичной мощности .

Время облучения фотоэлемента светом и время протекания фототока одно и то же (процесс без инерционный). Энергия импульса, содержащего n электронов

, t – время облучения. Заряд, переносимый n электронами, вырванными импульсом света с катода . Этот заряд создает фототок , где t – время облучения. Заряд электрона равен . Следовательно чувствительность фотоэлемента может быть выражена так , откуда

Задача 4

Показать, что х^ и Р^_х не коммутируют.

Решение

Т. е.

Или ; ;

Вариант № 6. Задача 1

Используя соотношение неопределенностей Гейзенберга, получить оценочное соотношение, определяющее границы применимости классической механики для описания движения частицы в некоторой области пространства с характерным линейным размером L.

Решение

Можно использовать понятие траектории для описания механического движения частицы только в том случае, если неопределенность координаты мала по сравнению с характерным размером области движения, т. е. х << L

Полагая , оценим минимальное значение неопределенности х.

, тогда это условие, при выполнении которого для описания движения можно использовать законы классической механики, пренебрегая квантовыми эффектами, запишется

Если , то квантовыми эффектами пренебречь нельзя.