
Домашнее задание № 1. Вариант№1 Задача№1
Электрон
начальной скоростью которого можно
пренебречь, прошел ускоряющую разность
потенциалов U.
Найти длину волны де Бройля
для двух случаев:
1. U1=51B 2. U2=510 KB.
Решение.
Длина волны де Бройля частицы зависит от импульса P.
Когда
T<<E0
, где T=Ek
,
нерелятивистская частица. E0=m0c2=0.51
Мэв.
;
Когда
T
E0
– релятивистская частица.
1)
эв=0,51*10-4
Мэв
,
где
м
– комптоновская длина волны.
м=172
пм
2)
Кэв=0,51Мэв=
E0
Мэв=
;
м=1,4нм
Задача №2
Электрон находится в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном потенциальном ящике шириной l. Вычислить вероятность того, что электрон, находящийся в возбужденном состоянии (n=2), будет обнаружен в средней трети ящика.
Решение.
W=
(1).
-
нормированная волновая функция.
.
Возбужденное состояние n=2
,
(2)
(3), где
и
y(0)=0
y(
)=0
x
0
=
=
;
(
)
Задача №3
Рентгеновское
излучение (
=1нм) рассеивается электронами, которые
можно считать практически свободными.
Определить максимальную длину волны
рентгеновского
излучения в рассеянном пучке.
Решение
,
где
.
-
комптоновская длина волны.
м
Если
=1,
то
нм
Задача №4
Определить
среднее значение координаты
линейного гармонического осциллятора
в нормальном состоянии. Нормированная
волновая функция этого состояния
известна:
,
где a=
.
Решение
.
Все
интегралы вида
, вследствие нечетности подынтегральной
функции
Вариант №2
Задача №1
На
узкую щель шириной а=1мкм направлен
параллельный пучок электронов, имеющих
скорость
=3,65 Мм/с. Учитывая волновые свойства
электронов, определить расстояние х
между двумя максимумами интенсивности
первого порядка в дифракционной картине,
полученной на экране, отстоящем на L=10
см от щели.
Решение
Для
максимумов первого порядка (k=1)
угол
|
a
Ltg
X |
Задача №2
Многоэнергетический поток электронов (Е=100эв) падает на низкий прямоугольный потенциальный барьер бесконечной ширины. Определить высоту потенциального барьера U, если известно, что 4% падающих на барьер электронов отражается.
Решение
,
в области I
кинетическая энергия электрона равна
Е.
т.к.
.
Разделим числитель
и знаменатель дроби и знаменатель дроби
:
.
Возведя обе части равенства в квадрат,
найдем высоту потенциального барьера:
эв.
Задача№3
Определить
максимальную скорость
фотоэлектронов,
вырываемых с поверхности серебра:
1)ультрафиолетовым излучением с длиной
волны
=0,155мкм
2)
-излучением
с длиной волны
=1пм.
Решение
;
.
если
, то классический случай.
Дж=1,28*10-18
ДЖ
эв=8эв.
Е0=0,51Мэв.
;
А=
4,7эв . А=4,7*1,6*10-19Дж=7,52*10-19Дж.
м/с
2)
Дж
эв=1,24*106эв
=1,24Мэв
.
Работа выхода А=4,7эв, мала по сравнению
с энергией фотона, поэтому можно принять,
что максимальная кинетическая энергия
электрона равна энергии фотона:
Мэв
.
Но для вычисления скорости нужно взять релятивистскую формулу кинетической энергии:
, где
и
м/c
=2,85*108
м/c