3. Диагностико-контролирующий блок комплекс тестовых заданий

1. Какие распределения случайном величины х на интервале (—а, а) обеспечивают некоррелированность х и любой четной детерминированной функции f(x)?

1) ; 2) - чётная функция;

3) - нечётная функция; 4) .

2. Чему равно среднее значение гармонической функции sin(x) на интервале значений (-π ;π)?

1) 1; 2) π /2; 3) 0; 4) 1/2.

3. Рассчитать коэффициент ассиметрии для σ = 2 и k₃ = 8:

1) 1; 2) 1/2; 3) π ; 4) -1/2.

4. Пусть при N испытаниях событие А произошло N_a раз, событие B — N_B раз, а в N_AB случаях из N имели место сразу оба события А и B. Чему равны вероятности P(A), P(B) и Р(A, B), если N_a=20, N_B =50, N_aB =30?

1) P(A) = 0,8, P(B) = 0,5, Р(A, B) = 0,7; 2) P(A) = 0,2, P(B) = 0,3, Р(A, B) = 0,5;

3) P(A) = 0,2, P(B) = 0,5, Р(A, B) = 0,3; 4) P(A) = exp(0,2), P(B) = π , Р(A, B) = 0,5.

5. Плотность вероятности некоторой неизвестной функции f(x) на интервале от 0 до π равна x². Чему равна функция распределения W(π) на этом интервале?

1) 0; 2) π /3; 3) π²/2; 4) π³/3.

6. Пусть функция f (x) задана на интервале от -1 до +1, плотность вероятности известна и равна . Определить функцию распределения W(x) в точке 1/2.

1) W(1/2) = 0; 2) W(1/2) = 1/2; 3) W(1/2) = 1/8; 4) W(1/2) = 1/4.

7. Как будет выглядеть случайное поле в представлении случайных амплитуд ?

1) ; 2) 0;

3) 4)

8. Падающая волна плоская и распространяется по нор­мали к экрану (z = 0), то есть . Найти среднее поле за экраном.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

9. Оценить продольный радиус корреляции , если k = 0,1 , а ?

1) ~ 1 мм; 2) ~ 0,1 мм; 3) ~ 10 мм; 4) ~ 10 мк.

10. Какой функцией описывается общий вид функции корреляции стационарного скалярного волнового поля?

1) 2)

3) 4)

11. Как выглядит уравнение Гельмгольца для скалярного монохроматического поля u(t,r)=u(r)e^-iωt и не меняющимися во времени неоднородностями?

1) 2)

3) 4)

12. Найти в первом приближение значение поля в точке r = r0 = 2.

1) 7,38; 2) 0,36; 3) 2,72; 1) 0.

13. Как будет выглядеть гармоническая функция sin (t),если провести преобразование Фурье?

1) cos (ω); 2) sin (t); 3) ; 4) .

14. Как будет выглядеть гармоническая функция cos (t),если провести преобразование Фурье?

1) cos (t); 2) sin (ω); 3) ; 4) .

16. Чему равен индекс мерцаний β в точке z = 2π, который характеризует относительные флуктуации интенсивности, если принять = 1 и ?

1) 0; 2) 1; 3) 1/2; 4) 1/4.

17. Как называется спектр представленный на изображении?

1) Лоренцовский; 2) Прямоугольный; 3) Гауссовский; 4) Треугольный.

18. На каком изображении представлен Гауссовский спектр ?

1) 2)

3) 4)

19. Какой из функций описывается спектр представленный на изображении?

1) 2)

3) 4) .

Сборник заданий, задач, примеров, упражнений

1. . Случайная величина x имеет плотность вероятности

.

Найти функцию распределения F(x) и вероятность попадания в отрезок [0,1].

2. Случайная величина x имеет плотность вероятности

Найти среднее x и ее дисперсию.

2. Непрерывная случайная величина x равномерно распределена на интервале a<x<b. Найти плотность вероятности, функцию распределения и дисперсию.

3. Случайная величина x имеет одностороннюю экспоненциальную плотность вероятности

Найти среднее x и дисперсию.

2. Функция распределения F(x) задана графически

Найти ее аналитическое выражение, плотность вероятности, вероятность того, что x примет значение от 3,5 до 4,5.

2. Плотность вероятности f(x) случайной величины x имеет вид

Найти , среднее, дисперсию и вероятность попадания x в интервал –1<x<1.

2. Случайный процесс представляет собой аддитивную смесь полезного сигнала и шума

где n(t) – помеха с известным математическим ожиданием mn(t) = 0 и дисперсией Dn(t) = Dn.

Найти математическое ожидание и дисперсию процесса y(t)

2. При какой плотности вероятности процесс будет стационарным в широком смысле.

3. Случайный процесс имеет реализацию вида

с постоянным и случайными a и b . Найти условие стационарности в широком смысле.

2. Пусть x(t) - белый шум. Найти функцию корреляции для Винеровского случайного процесса y(t), интеграла от x(t)

2. Найти корреляционную функцию и спектральную плотность для стационарного случайного процесса

где и - постоянные амплитуда и частота, а начальная фаза равномерно распределена на интервале , то есть

2. Найти корреляционную функцию и спектральную плотность для стационарного случайного процесса

где и - независимые случайные амплитуда, частота и начальная фаза; заданы одномерными плотностями вероятности , а начальная фаза равномерно распределена на интервале , то есть

.

2. Найти спектральную плотность процесса с нулевым матожиданием и корреляционной функцией

2. Найти спектральную плотность процесса с нулевым матожиданием и корреляционной функцией

2. Найти корреляционную функцию для низкочастотного прямоугольного спектра

16. Найти корреляционную функцию для стационарного процесса с односторонней спектральной плотностью

17. Найти корреляционную функцию для стационарного процесса с односторонней спектральной плотностью

18. Найти корреляционную функцию и спектральную плотность для случайного процесса с амплитудной модуляцией

где и - независимые случайные амплитуда, частота и начальная фаза; заданы одномерными плотностями вероятности , а начальная фаза равномерно распределена на интервале , то есть

19. Найти корреляционную функцию шума тока на сопротивлении R схемы фильтра НЧ на рис. 1, где действует генератор белого шума i(t).

Рис. 1.

20. Найти корреляционную функцию шума напряжения на емкости C колебательного контура (см. рис. 2), где действует э.д.с. белого шума.

C

e(t)

R

L

Рис. 2.

21. Модель реального омического сопротивления состоит из параллельно соединенных идеального сопротивления R и паразитной шунтирующей емкости С_п. Для заданной схемы, находящейся при температуре Т, найти спектр мощности теплового шума G_T() и время корреляции _к шума.

22. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины, имеющей распределение: а) биномиальное, б) пуассоновское, в) нормальное.

23. Из уравнений Марковской цепи для случайного блуждания по прямой получить уравнение Фоккера-Планка.