Тема 4. Теория однократного рассеяния.

План проведения занятий по теме:

• Закрепление теоретических навыков по теме «Метод безграничного фазового экрана»;

• Исследование параметров рассеяния в случае крупномасштабных и мелкомасштабных флуктуаций аналитически и посредством вычислений;

• Развитие памяти и творческого мышления;

• Контроль знаний, умений и навыков студентов, который проводится в ходе занятия при оценке ответов у доски и во время устного опроса;

• По итогам занятия производится выдача задания для самостоятельной работы.

Вопросы и задания

Задача 1. Показать, что полный поперечник рассеяния единичного объема σ в случае мелкомасштабных флуктуаций ( равен

в случае крупномасштабных флуктуаций —

Решение. Формула (1) сразу же следует из определения (4.46), так как при

В случае же надо учесть, что существенный вклад в (4.46) дают только малые углы рассеяния . Вводя переменные интегрирова­ния , и учитывая, что при малых углах рассеяния и , получаем формулу (2).

Задача 2. Оценить полный поперечник рассеяния а_в световых волн в случае тур­булентных флуктуации со спектральной плотностью , не имеющей особенности при — волновое число, отвечающее внешнему масштабу турбулентности L₀).

Решение. В оптическом диапазоне длина волны λ, мала по сравнению с внутренним масштабом турбулентности . Поэтому для расчета σ₀ можно воспользоваться формулой (2) предыдущей задачи, что дает (при A = 0,033)

В приземном слое атмосферы при см, м и для длины экстинкции получаем оценку . Это означает, что в задачах распространения света в приземном слое атмосферы применимость борновского приближения ограничена дистанциями такого порядка.

З адача 3. Оценить поперечный радиус корреляции поля при обратном рассеянии, считая что размеры рассеивающего объёма L ограничены шириной диаграммы излучающей антенны γ (рис. 1)

Решение. Главный лепесток диаграммы выреза­ет участок слоя с поперечными размерами . По формуле имеем . Но , где d — размер антенны. Поэтому , т. е. при обратном рассеянии поперечный радиус корреляции поля порядка диаметра антенны d.

Рис. 1

Тема 5. Метод геометрической оптики для сред с крупномасштабными случайными неоднородностями.

План проведения занятий по теме:

• Закрепление теоретических навыков по теме «Теория однократного рассеяния»;

• Расчет поперечной функции корреляции эйконала сферической волны, прошедшей через случайно-преломляющий слой конечной толщины;

• Рассмотрение эффекта двукратного прохождения волны через случайно-преломляющий слой конечной толщины;

• Развитие памяти и творческого мышления;

• Контроль знаний, умений и навыков студентов, который проводится в ходе занятия при оценке ответов у доски и во время устного опроса;

• По итогам занятия производится выдача задания для самостоятельной работы.

Вопросы и задания

Задача 1. В общем случае поперечная функция корреляции эйконала дастся выражением

В простейшем случае, когда флуктуации статистически однородны, а средняя диэлектрическая проницаемость постоянна, невозмущенные лучи можно считать прямыми линиями, расходящимися от источника.

Haйти поперечную функцию корреляции эйконала сферической волны, прошедшей через случайно-преломляющий слой конечной толщины (рис. 1).

Рис. 1.

Решение. Если — толщина слоя, a — расстояние от источника до слоя, го расстояние между лучами меняется по закону , а интегрирование по s в (1) нужно проводить в пределах от до , где θ — угол падения среднего луча на слой. Тогда

или, если учесть ,

Эти формулы допускают предельный переход к случаю плоской волны , т. е. бесконечно удаленный источник) и к случаю источника сферической волны, находящегося на границе слоя ( ).

Выражения такого типа позволяют рассчитывать, например, флуктуации фазы ультракоротких радиоволн, прошедших через статистически неоднород­ную ионосферу. Во многих случаях флуктуациями амплитуды (уровня) можно пренебречь, заменяя ионосферу эквивалентным фазовым экраном, и тогда легко вычислить функцию корреляции поля на выходе из ионосферы. Дальнейшая эволюция поля на пути от ионосферы по поверхности Земли подчиняется за­кономерностям дифракции волн в свободном пространнее.

Задача 2. Если волна дважды проходит через одни и те же неоднородности (на­пример, в результате отражения от препятствия), то возникают своеобразные эффекты двукратного прохождения. Напри­мер, для плоской волны, прошедшей в случайно-неоднородной среде путь L в прямом и обратном направлениях, дисперсия фазы вдвое 6ольше, чем для волны, прошедшей дистанцию 2l. в той же сре­де, но в одном направлении. Найти дисперсию фазы сферической волны, отраженной от плоскости, удаленной от источника па расстояние L (рис. 2).

Рис. 2.

Решение. Пусть источник расположен в начале координат. При флуктуации фазы в точке , ле­жащей в плоскости z = 0, выражаются суммой

первое слагаемое которой соответствует прямому, а второе — обратному пути волны. Статистическое усреднение (1) даст (при )

При ρ = 0, когда точка наблюдении совмещена с источником,

где представляет собой дисперсию фазы при однократном прохождении дистанции z. Двукратное увеличение по сравнению с обусловлено корреляцией флуктуации фазы на прямом и обратном пути. Если же прямой и обратный лучи проходят большую часть пути через разные неоднородности (т. е. , то второе слагаемое в (2) ста­новится пренебрежимо малым по сравнению с первым, и тогда

Корреляция флуктуаций интенсивности на прямом и обратном пути приводит и к другому интересному эффекту — усилению обратного рассеяния.