4.3.2. Определение усилий в элементах фермы.

Усилия в элементах фермы определяем путём построения диаграммы усилий от единичной узловой нагрузки, расположенной на половине пролёта фермы. Полученные значения усилий заносим в таблицу 2.2. Умножая их на фактические нагрузки, находим расчётные усилия в элементах фермы.

Опорные реакции от единичной нагрузки определяются из условий:

∑М_В=0: 23,6∙V_А–0,5∙23,6–(11+6,3)∙1–0,5∙(+6,3)=0

V_А= 1,483;

∑М_А=0: 23,6∙V_В–0,5∙(+6,3)–1∙6,3=0

V_В= 0,517.

4.3.3. Подбор сечений деревянных элементов фермы.

Верхний пояс.

В верхнем поясе действует продольное усилие О₁=331770 Н и изгибающий момент М_q от поперечной нагрузки q=(q+p)∙cos²=(2551,38+6489,6)∙cos²14°36`=8466,53 Н/м.

Для уменьшения положительного момента М_q узлы фермы А,В и Б решены с внецентренным приложением продольной силы, в результате чего в поясе возникают отрицательные моменты М_N.

Задаёмся сечением верхнего пояса фермы, с учётом сортамента на пиломатериалы по ГОСТ 24454-80, из 15 слоёв сечением слоя 32150 мм.

После фрезерования досок по пластям, с учётом рекомендаций [7], получим слои толщиной δ=32–6=26 мм. Припуски на фрезерование боковых поверхностей элементов длиной до 12 м составляют 15 мм. При этом ширина досок верхнего пояса будет В=150–15=135 мм.

Сечение верхнего пояса после механической обработки слоёв по пластям и боковых поверхностей склеенных элементов определится:

bh=135(15∙26)=135390 мм.

Определим минимальную длину площадок смятия в опорном, промежуточном узле В и коньковом узле фермы.

Минимальная длина площадки смятия в опорном узле А и промежуточном узле В:

С₁=С₂= 0,152 м.

Длина площадок смятия в коньковом узле:

С₃= 0,155 м,

где R_см14˚36`= 14,1 МПа.

Принимая эксцентриситеты сил в узлах верхнего пояса е₁, е₂, е₃ равными между собой и приравнивая напряжение в сечении пояса по середине и по краям панели (задаваясь =0,75), величину эксцентриситета вычислим по формуле:

е= 0,0659 м;

М_q= 39341,22 Н∙м.

Рисунки 2.3. и 2.4.

Принимаем е=0,066. При этом длины площадок смятия будут равны 273 мм.

Для принятого сечения верхнего пояса 135390 мм расчётная площадь:

F_расч=0,135∙0,390=0,05265 м².

Расчётный момент сопротивления площади сечения определится:

W_расч=b∙h²/6=0,135∙0,39²/6=3,422∙10^-3 м³.

Гибкость пояса в плоскости фермы:

λ_х=ℓ₀/r_х==54,09.

Проверяем верхний пояс на прочность, как сжато=изгибаемый элемент при полном загружении его постоянной и временной снеговой нагрузкой по формуле:

.

Величина М_А в соответствии с расчётной схемой приведённой на рисунке 2.4. определяется из выражения:

М_д=М_д1‑М_д2= ,

где 0,639;

к_н=0,81+0,19∙ξ=0,81+0,19∙0,639=0,931;

M_N=N∙e=331770∙0,066=21896,82 Н∙м.

М_д= 24759,85 Н∙м.

13536915 Па=13,5 МПа < R_с=17,01 МПа.

Недонапряжение – 20,4%.

При одностороннем загружении снегом слева продольное усилие О₁=251,36 кН.

Изгибающий момент от продольной силы равен:

M_N=251360∙0,066=16589,76 Н∙м.

0,726;

к_н=0,81+0,19∙ξ=0,81+0,19∙0,726=0,9479;

М_д= 30082,13 Н∙м.

Напряжение в поясе определится по формуле:

13564973 Па=13,6 МПа < R_с=17,01 МПа.

Недонапряжение – 20%.

Согласно п. 6.19. [2] в клееных сжато-изгибаемых элементах допускается сочетать древесину двух сортов, используя в крайних зонах на высоте поперечного сечения не менее 0,15h более высокий сорт пиломатериала. Принимаем для крайних зон по три доски 2-го сорта, что составляет 3∙26=78 мм (0,2h), а в средней зоне 9 досок 3-го сорта, что составляет 9∙26=234 мм.

Расчёт верхнего пояса фермы на устойчивость плоской формы деформирования не производим, поскольку кровельные щиты связываются с последним, в результате чего достигается сплошное раскрепление сжатой кромки.

Стойка ВД.

Ширину поперечного сечения стойки принимаем равной ширине верхнего пояса – 135 мм.

Из условия смятия древесины поперёк волокон определим высоту сечения стойки:

0,118 м,

где R_{см 90}=3,24 МПа – расчётное сопротивление древесины смятию поперёк волокон в узловых примыканиях элементов.

Принимаем сечение стойки 135(5∙26)=135130 мм.

Для принятого сечения стойки 135130 мм площадь сечения:

F_расч=0,135∙0,156=0,02106 м².

λ===40,7 < 70;

φ1–0,8∙(λ/100)²=1–0,8∙()²=0,867.

Проверяем стойку на устойчивость:

2833668 Па=2,83 МПа < R_c∙m_b∙m_сл∙m_п=15∙0,9∙1,05∙1,2=17,01 МПа.