3. Расчёт клееной утеплённой плиты покрытия с фанерными обшивками

Необходимо рассчитать и сконструировать клееную плиту с фанерными обшивками для промышленного здания в городе Бор. Участок строительства не защищён от прямого воздействия ветра. Температура и относительная влажность воздуха в помещениях t_в=18°С и φ=76% соответственно. Условия эксплуатации – А3, m_в=0,9.

3.1 Исходные данные для проектирования

• Номинальные размеры плиты в плане: ℓ_nb_n=40001500 мм;

• Обшивки из фанеры марки ФСФ сорт В/ВВ по ГОСТ 3916-69;

• Продольные рёбра из досок лиственницы 2-го сорта;

• Клей ФР-12 по ТУ 6-05-1748-75;

• Утеплитель – минераловатные плиты толщиной 80 мм на синтетической связке с ρ=100 кг/м³ по ГОСТ 9573-72;

• Пароизоляция – обмазочная битумная;

• Кровля рулонная типа К-7 по СНиП II-26-76 (три слоя рубероида марки РМ-350 по слою пергамина марки П-350, наклеенного на верхнюю обшивку плиты на заводе);

• Расчётные сопротивления материалов плиты по таблице 3; 10 [2]:

Доски продольных ребер (2-ой сорт) скалыванию вдоль волокон при изгибе:

R_ск=R_табл∙m_в∙m_п=1,6∙0,9∙1=1,44 МПа;

изгибу:

R_u=R_табл∙m_в∙m_п=13∙0,9∙1,2=14,04 МПа.

Фанера δ=8,0 мм марки ФСФ сорт В/ВВ сжатию вдоль волокон:

R_ф.с.=R_табл∙m_в=12∙0,9=10,8 МПа;

скалыванию вдоль волокон:

R_ф.ск.=R_табл∙m_в=0,8∙0,9=0,72 МПа;

изгибу поперёк волокон:

R_ф.и.=R_табл∙m_в=6,5∙0,9=5,85 МПа.

Фанера δ=6,0 мм марки ФСФ сорт В/ВВ растяжению вдоль волокон:

R_ф.р.=R_табл∙m_в=14∙0,9=12,6 МПа.

• Расчетный модуль упругости древесины вдоль волокон:

Е_д=Е_табл∙m_в=1∙10⁴∙0,9=9000 МПа;

• Расчетный модуль упругости фанеры вдоль волокон:

Е_ф=Е_табл∙m_в=0,9∙10⁴∙0,9=8100 МПа;

• плиты покрытия укладываются по треугольным металло-деревянным фермам с клееным верхним поясом с уклоном верхней кромки i=26%, α=0,254818 рад.

3.2 Конструкция плиты покрытия.

Конструкцию плиты покрытия принимаем аналогичной существующим типам (серия ПКД‑01-04).Рисунок 1.1.

Каркас плиты состоит из четырёх продольных рёбер сечением 11946 мм (из досок 12550 мм до острожки) и пяти поперечных ребер сечением 9446 мм (из досок 10050 мм до острожки). Верхняя обшивка из фанеры толщиной 8,0 мм; нижняя – 6,0 мм. У торцов плиты нижняя обшивка усилена полосами фанеры шириной 150 мм и толщиной 20 мм (в соответствии с п. 6.7. [2]). Ширина площадок опирания плиты на фермы принята 60 мм, поэтому расчётный пролёт плиты составит:

ℓ_р=ℓ_п–60=4000–60=3940 мм=3,94 м.

Поперечное (а) и расчётное (б) сечения приведены на рисунке 1.

Расчётная ширина плиты определяется в соответствии с п. 4.25. [2] в зависимости от шага продольных рёбер и длины плиты ℓ_п: 6∙а=6∙0,4747=2,85 < ℓ_п=4,0 м, следовательно:

b_расч=0,9∙b_ф.в.=0,9∙1,47=1,323 м.

Расчётное сечение плиты удобно представить в виде двутавра с шириной полок равной b_расч=1,323 м и толщиной стенки (рёбер) равной 4b_р=0,184 м.

Плиты рассчитываются по геометрическим характеристикам приведённым к фанере обшивок:

S_прив=S_ф+S_др ,

где: S_прив – приведённая к фанере обшивок геометрическая характеристика поперечного сечения плиты (F, S_x, I_x);

S_ф – геометрическая характеристика фанерных обшивок по расчётным размерам;

S_др – геометрическая характеристика элементов плиты из древесины (продольных ребер);

Е_др=0,9∙10¹⁰ Па – модуль упругости древесины вдоль волокон;

Е_ф=8,1∙10⁹ Па – модуль упругости фанеры вдоль волокон;

n_пр= = =1,11 – коэффициент приведения.

Для плиты все приведённые геометрические характеристики удобно определять приняв приведённую ширину ребра:

b_р.пр.=n_пр∙4∙b_р=1,11∙4∙46=204,4 мм.

3.3 Определение приведённых геометрических характеристик поперечного сечения плиты

3.3.1. Приведённая площадь сечения:

F_пр=b_расч∙(δ_ф.в.+δ_ф.н.)+b_р.пр.∙h_р=132,3∙(0,8+0,6)+20,4∙11,9=428,0 см²=4,28∙10^-2 м².

3.3.2. Приведённый статический момент сечения относительно нижней плоскости плиты:

S_пр=b_расч

= 2979,2 см³=2,98∙10^-3 м³.

3.3.3. Координата центра тяжести сечения плиты относительно нижней плоскости:

0,0696 м=6,96 см;

h_п‑y₀=0,133–0,0696=0,0634 м=6,34 см.

3.3.4. Площади и координаты центров тяжести элементов поперечного сечения плиты относительно нейтральной оси:

• Верхней обшивки:

F_ф.в.=b_расч.∙δ_ф.в.=132,3∙0,8=105,84 см²

y_ф.в.=h_п‑y₀‑=13,3–6,96–=5,94 см.

• Нижней обшивки:

F_ф.в.=b_расч.∙δ_ф.н.=132,3∙0,6=79,38 см²

y_ф.н.=y₀‑=6,96–=6,66 см.

• Продольных рёбер:

F_р.пр.=b_р.пр.∙h_р=20,4∙11,9=242,76 см²;

y_р.=y₀‑–δ_ф.н.=6,96––0,6=0,41 см.

3.3.5. Приведённые собственные моменты инерции элементов поперечного сечения плиты:

• Верхней обшивки:

I_ф.в.= 5,645 см⁴.

• Нижней обшивки:

I_ф.н.= 2,381 см⁴.

• Продольных рёбер:

I_р.пр.= 2864,77 см⁴.

3.3.6. Приведённый момент инерции сечения плиты:

I_пр.=I_ф.в.+I_ф.н.+I_р.пр.+F_ф.в.∙y²_ф.в.+F_ф.н.∙y²_ф.н.+F_р.пр.∙y²_р.= =5,645+2,381+2864,77+105,84∙5,94²+79,38∙6,66²+242,76∙0,41²=10169 см⁴=1,02∙10^-4 м⁴.

3.3.7. Приведённый момент сопротивления сечения для нижней обшивки плиты:

1461 см³=1,46∙10^-3 м³.

3.3.8. Приведённый момент сопротивления сечения для верхней обшивки плиты:

1603,9 см³=1,6∙10^-3 м³.

3.3.9. Статический момент верхней обшивки относительно нейтральной оси:

S_ф.в.=F_ф.в.∙y_ф.в.=105,84∙5,94=628,7 см³=6,29∙10^-4 м³.

3.3.10. Приведённый статический момент верхней сдвигаемой части сечения плиты относительно нейтральной оси:

S_x.прив.=S_ф.в.+b_р.пр.(h‑y₀‑δ_ф.в.)²∙=628,7+20,4(13,3–6,96–0,8)²∙=941,8 см³=0,9∙10^-3 м³.

3.4. Подсчёт нагрузок на плиту.

Подсчёт нагрузок на плиту производится в соответствии с указаниями [1].

Таблица 1.1 - Подсчёт нагрузок на плиту.

Конструктивные элементы и нагрузки	Нормативная нагрузка gн, Па	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчётная нагрузка q, Па
1	2	3	4
Постоянные нагрузки
1 Трёхслойная рулонная кровля типа И-7 по СНиП II-26-76	90,0	1,3	117,0
2 Плита покрытия
2.1 Фанерные обшивки (δф.в.+δф.н.)∙ρф∙g= =(0,008+0,006)∙700∙10=	98,0	1,1	108
2.2 Продольные рёбра ∙bр∙hp∙ℓp∙np∙ρр∙g= = ∙0,046∙0,144∙4∙4∙800∙10=	116,8	1,1	128,5
2.3 Поперечные рёбра ∙b`р∙h`p∙ℓ`p∙nп.p.∙ρд∙g= ∙0,046∙0,094∙0,429∙10∙800∙10=	24,7	1,1	27,2
2.4 Утеплитель 3а`∙(ℓп‑5b`р)∙δy∙ρy∙g∙ = =3∙0,429∙(4‑5∙0,046)∙0,08∙100∙10∙ ∙ =	64,7	1,2	77,6
2.5 Пароизоляция δиз∙ρиз∙g=0,0015∙1300∙10	19,5	1,2	23,4
2.6 Слой пергамина на битумной мастике.	30	1,2	36
Нагрузка от плиты	353,7	‑	400,7
Всего постоянная нагрузка на единицу площади покрытия	443,7	‑	517,7
Постоянная нагрузка на единицу площади покрытия приведённая к горизонтальной плоскости g0=gп ; α=0,254818 рад	458,5	‑	535,0

Продолжение таблицы 1.1

1	2	3	4
Нормативная составляющая постоянной нагрузки g 90=g0∙cosα	429,4	‑		501
Временные нагрузки
Снеговая нагрузка на горизонтальную поверхность S	1014	1,6	1622,4
Нормальная составляющая снеговой нагрузки S90=S∙cos²α	949,6	–	1519,3
Нормальная составляющая полной нагрузки q 90=g 90+S90=	1379	–	2020,3
Нормальная составляющая полной линейной нагрузки на плиту в Н/м q=q 90∙bп=q 90∙1,5=	2069 (2070)	–	3030 (3030)

1. Номинальный нормативный вес конструкций или отдельных конструктивных элементов плиты приходящейся на единицу покрытия определяется по формулам:

g_св= ∙V∙ρ∙g или g_св=ρ_s∙g или g_св=δ_ф∙ρ∙g,

где b_n – ширина плиты;

ℓ_n – длина плиты;

V – объём плиты;

ρ – плотность материала элемента;

ρ_s – поверхностная плотность материала;

δ_ф – толщина фанерных обшивок.

2. Нормативный вес снегового покрова для города Бор по [1] равен 1500 Н/м², а средняя скорость ветра за зимний период – 5 м/сек. В соответствии с п.п. 5.1., 5.2., 5.3., 5.5. [1] нормативная снеговая нагрузка на покрытие определяется по формуле:

S=S₀∙μ∙с_е=1500∙1,0∙(1,2–0,1∙V∙ )∙(0,8+0,002∙В)= =2000∙1,0(1,2–0,1∙5∙ )∙(0,8+0,002∙24)=1014 Па,

где S₀=1500 Н/м – нормативный вес снегового покрова;

μ=1,0 – коэффициент по приложению 3 [1];

к=0,65 – коэффициент по таблице 6 [1].

3. Расчётная нагрузка определяется путём умножения нормативной нагрузки на коэффициент перегрузки определяемый по пункту 2.2. и пункту 5.7. [1].

4. Коэффициент перегрузки для снеговой нагрузки в соответствии с п. 5.7. [1] определяется в зависимости от отношения:

0,296 < 0,8

следовательно = 1,6.

5. Линейная нагрузка на плиту в Н/м определяется путём умножения нагрузки на покрытие в Па на ширину плиты b_n=1,5 м.

6. Расчёт нагрузок на плиту приведён в таблице 1.1.