101 Вопрос Обращение (в логике)

Обращение (в логике), конверсия

По своему этимологическому значению слово конверсия (лат. conversio) означает «обращение вспять, переворот», «изменение направления». Таким образом, это слово служит для обозначения всякого вида переворачивания или переложения, перестановки, транспонирования. В логике оно употребляется для обозначения операции, при помощи которой переставляются в обратном порядке термины предложения

Обращение (лат. conversio), преобразование предложения путём обмена местами его терминов ≈ субъекта и предиката. О. называется простым, если при О. кванторные слова (см. Квантор) не меняются. Просто обращаются все общеотрицательные предложения (вида «Ни одно S не есть Р») и все частноутвердительные предложения (вида «Некоторые S суть Р»). Общеутвердительные предложения (вида «Все S суть Р») обращаются с ограничением, т. е. их О., вообще говоря, даёт снова истинное предложение, если квантор «Все» заменяется квантором «Некоторые». Частноутвердительные предложения (вида «Некоторые S не суть Р») не обращаются: из того, что некоторые люди не курящие, не следует, что некоторые курящие не люди. ═ В традиционной логике О. относили к непосредственным умозаключениям. Последние выделялись в особую группу, и правила для них формулировались наряду с правилами силлогизма. В современной логике предикатов О. самостоятельного значения не имеет, а правила О. в число правил логической дедукции как таковые не входят. Это, однако, не умаляет эвристические ценности О. для практики содержательного мышления. ═ В логике отношений, где с каждым отношением между терминами х и у связывается понятие об отношении между терминами у и х, обратном первоначальному, О. ≈ это операция замены данного отношения обратным ему с одновременной перестановкой терминов отношения. ═ М. М. Новосёлов.

102 Вопрос инве́рсия

В логике – преобразование условного суждения (или формулы логич. исчисления, являющейся формализацией условного суждения) в новое условное суждение (формулу), состоящее в замене основания (антецедента) и следствия (консеквента) исходного суждения их отрицаниями; суждение, получающееся в результате И., наз. инверсным суждением, или инверсией данного суждения. И. не является логич. операцией, т. к. посредством нее из истинного суждения можно получить ложное. В математике инверсным суждением является формулировка теоремы, противоположной данной (см. Теорема). Об отношении суждения, инверсного данному, к конверсному и контрапозитивному суждениям

- элементарная логическая клеточка мышления, смыслообразования, деятельности, социальных изменений. И. совместно с медиацией составляет дуальную оппозицию, полюса которой находятся в состоянии амбивалентности. И. характеризуется абсолютизацией полярностей и минимизацией интереса к их взаимопроникновению друг через друга. По логике И. каждое явление – оборотень. т.е. способно, прикоснувшись к противоположному полюсу, стать своей противоположностью, превратиться из добра в зло, из человека в животное и т.д., подменяя один полюс другим. И. может выступать как господствующая форма, содержащая медиацию “под собой” в скрытом, неразвитом виде, что свидетельствует о господстве эмоциональных механизмов принятия решений. Но И. может быть оттеснена на задний плен, выступать как подчиненный момент медиации. Она никогда полностью не исчезает, всегда присутствует хотя бы как психологический импульс. Мышление, следующее инверсионной логике, осмысляет самого субъекта мышления и его действия через переход от его отождествления с одним из полюсов соответствующей дуальной оппозиции (оппозиций: добро – зло, красивый – уродливый, полезный – вредный и так до бесконечности) к отождествлению с противоположным полюсом. Например, И. является переходом от оценки данного человека как друга, воплощения добра к его оценке как врага. И. выступает как отпадение от одного полюса оппозиции и одновременно партиципации к другому. И. тождество этих понятий. Она существует как инверсионный цикл в единстве прямой и обратной И. Обратная И. возникает в результате роста внутренних противоречий, конфликтов в процессе прямой И. Разница между прямой и обратной И. носит относительный характер. Инверсионный переход от полюса к противоположному, т.е. оборачивание явления одним полюсом, чтобы затем обратиться другим, носит быстрый, логически моментальный, вневременной характер. Человек с господствующей инверсионной логикой психологически не выносит трудностей перехода. Их надо моментально проскочить как зону повышенной радиации. Само оборачивание – результат эмоционального возбуждения субъекта. Оно – реакция на дискомфортное состояние, возникающее в результате кризиса сложившегося отождествления того или иного явления, например данного человека с другом, в результате его реального или мнимого предательства, клеветы на него, роста собственной раздражительности, фобий субъекта, стремлений объяснить внешними силами свои просчеты. Возникающий эмоциональный взрыв через своеобразную нультранспортировку, посредством которой фантасты мгновенно переносят своих героев в отдаленные точки пространства, перебрасывает субъекта от одного состояния к противоположному, от дискомфортного к комфортному, т.е. в естественный мир данной культуры. Этот акт позволяет осмыслить ранее неупорядоченную, хаотическую реальность. Эмоциональная потребность в И. связана с напряженной, возможно, стрессовой в крайних формах ситуацией, с избытком или, наоборот, с недостатком информации, с необходимостью быстро, моментально найти выход из критической, дискомфортной ситуации. И. как таковая не знает проблемности. Она естественна для сознания с господствующим эмоциональным механизмом решений, не знающего рациональных путей формирования новых промежуточных вариантов. При абсолютизации И. человек не рассматривается как субъект, так как он выносит радение импульсивно, следуя ситуации, способной быть стимулом включения, переключения инверсионного механизма. Человек в И. как бы следует приказам извне, идущим из культура, от ситуации. Последовательная И. характеризуется игнорированием, отрицанием самой возможности некоторого третьего, срединной культуры, которым нет места в дуальной оппозиции. Отсюда возможность, которая реализуется лишь в особых исторических условиях раскола, т.е. абсолютизация полярностей дуальной оппозиции, игнорирование перехода между ними. Сам характер оборотнической логики исключает возможность пребывать мыслью, смыслом, действием где-то между полярностями. Разумеется, реально такие “аварии” происходят, но это измена принципу, на которую приходится идти, но которая лишь даёт новый импульс И. Решение на основе И., по сути дела, – не результат позитивного выбора, мучительного поиска, но, возможно, длительного накапливания дискомфорта. И. способность оперировать уже сложившейся культурой, т.е. олицетворяет её консервативную сторону. Здесь нет проблем, т.е. созидание уже содержится в разрушении, так как отказ от одной оппозиции – не предпосылка перехода к другой, но и есть буквально сам этот переход, само оборачивание. В этом важнейшее проявление сути синкретизма. При переворачивании страницы уже известного текста появление нового текста происходит автоматически. Подобная логика возможна в статичных условиях, в неизменном мире. господство характерно для культур, ориентированных на постоянное воспроизводство мира в его ранее сложившихся формах. Оно господствует в традиционной цивилизации, но никогда не является единственным. Для инверсионной логики характерен монолог, способность отвечать на любую опасность, на любой вызов истории уже апробированным опытом истории. Однако в жизни реального человека И., инверсионная логика никогда не исчерпывает всю логику, что позволяет рассматривать человека как субъекта на всех этапах развития общества, во всех культурах. Дуальная оппозиция, будучи исходной клеточкой деятельности, тем самым делает И. исходной логической формой человеческой истории, прежде всего массовых процессов. Рост дезорганизации в обществе, массовых фобий против носителей мирового зла, разоблаченных оборотней может вызвать резкий инверсионный взрыв, выражающийся в форме бунта, погрома, массовых беспорядков, несет в себе опасность косы инверсии для государственности, для слоев населения, рассматриваемых как носители зла. В менее ярких формах И. пронизывает всё поведение человека, является одним из необходимых элементов объяснения механизмов индивидуального и массового поведения, скрытой пружины исторических событий. Власть иногда специально пытается вызвать И., вписаться в неё, например, натравливание народа на бояр Иваном IV, выдвижение лозунга “грабь награбленное” после 1917 года, культурная революция в Китае и т.д., т.е. попытка вызвать массовый гнев народа против тех или иных внешних и внутренних врагов, что вызывается стремлением правящей элиты усилить поступление социальной энергии для укрепления медиатора используя эффект парусника. Однако возможность вызвать инверсию чисто бюрократическими методами весьма ограничена. Кроме того, это опасно, так как И. крайне трудно поддаётся институциализации и в конечном итоге, как правило, оборачивается против власти. Возникает опасность инверсионной ловушки. Ее избежать можно, следуя закону запрета на инверсию. И. имеет громадное значение в механизме функционирования нравственного идеала, так как сам нравственный идеал амбивалентен. В особо сложных условиях, т.е. когда он подвергается определенному разложению, дезорганизации, массовая И. может привести к попытке отрицания господствующей нравственности до самих её глубин, для утверждения некоторого неустойчивого нравственного гибрида. В этом случае в условиях мощной антимедиации могут иметь место не только чудовищные массовые акты безнравственности, но и их институциализация, превращение в массовую руководимую медиатором нравственно разрушительную деятельность. Она выражается в терроре, лжи, вероломстве и т.д., в вере, что добро всё, что соответствует отрицанию старого для утверждения нового. В действительности это было крайней попыткой использования всего богатства культуры для её уничтожения. В истории мышления И. постоянно дополняется и оттесняется медиацией, диалогом, поисками выхода за рамки сложившихся дуальных оппозиций. Это ярко выражается в вялых инверсиях, т.е. медленном движении от одного полюса к другому, которое может даже не достигнуть противоположного полюса, повернуть назад. Это имеет громадное значение для понимания сложных исторических процессов (см.: Модифицированный инверсионный цикл, Глобальный модифицированный инверсионный цикл). При этом логика мышления, деятельности, исторического процесса существенно усложняется. Развиваются сложные циклы истории составляющие реальное содержание глобальных периодов, охватывающих значительные отрезки человеческой истории. Развитие медиации отодвигает И. на задний план в жизни общества, что окончательно происходит в либеральной цивилизации, ориентированной на развитие. И., как и всякая важная логическая форма, является структурообразующим фактором формирования мифологии, содержания массового сознания, а также философских систем. Наиболее ярким примером теоретической, элитарной трактовки И. является манихейство, а также доведенная до крайности концепция классовой борьбы, отрицающая ценность и реальность целостного мира и т.

103 вопрос Контрапозиция (позднелат. contrapositio — противоположение, от лат. contra — против и pono — располагаю, ставлю), закон классической логики, гласящий: если из некоторого суждения А следует суждение В, то из отрицания суждения В следует отрицание суждения А (или на языке условных суждений: из истинности суждения "Если А, то В" следует истинность суждения "Если не-В, то не-А ").

КОНТРАПОЗИЦИИ ЗАКОН

закон логики, гласящий, что если из нек-рого суждения А следует суждение В, то из отрицания суждения В следует отрицание суждения А. К. з. можно также сформулировать в виде правила для условных суждений: из истинности суждения "Если А, то В" следует истинность суждения "Если не -В, то не -А". К. з. называют также формулы в логических исчислениях, являющиеся аналогом содержат. К. з. Таковы, напр., формулы:

где А и В – переменные для высказываний, А( ) и В( ) – переменные для предикатов, x – предметная переменная, a ⊃, и (∀) - соответственно знаки импликации, отрицания и квантора общности.

Закон контрапозиции

«Закон контрапозиции» — это общее название для ряда логических законов,

позволяющих с помощью отрицания менять местами основание и следствие условного высказывания.

Один из этих законов, называемый иногда законом простой контрапозиции, звучит так:

если первое влечет второе, то отрицание второго влечет отрицание первого.

Например: «Если верно, что число, делящееся на шесть, делится на три, то верно, что число, не делящееся на три, не делится на шесть».

Другой закон контрапозиции говорит:

если верно, что если не- первое, то не- второе, то верно, что если второе, то первое.

Например: «Если верно, что рукопись, не получившая положительного отзыва, не публикуется, то верно, что публикуемая рукопись имеет положительный отзыв». Или другой пример: «Если нет дыма, когда нет огня, то если есть огонь, есть и дым».

Еще два закона контрапозиции:

если дело обстоит так, что если А, то не- В, то если В, то не- А;

например: «Если квадрат не является треугольником, то треугольник не квадрат»;

если верно, что если не- А, то В, то если не- В, то А;

например: «Если не являющееся очевидным сомнительно, то не являющееся сомнительным очевидно».

Законы де Моргана

Именем английского логика XIX в. А. Де Моргана называются логические законы,

связывающие с помощью отрицания высказывания, образованные с помощью союзов «и» и «или».

Один из этих законов можно выразить так:

отрицание высказывания «А и В» эквивалентно высказыванию «не- А или не- В».

Например: «Неверно, что завтра будет холодно и завтра будет дождливо, если и только если завтра не будет холодно или завтра не будет дождливо».

Другой закон:

неверно, что А и В, если и только если неверно А и неверно В.

Например: «Неверно, что ученик знает арифметику или знает геометрию, если и только если он не знает ни арифметики, ни геометрии.

На основе этих законов, используя отрицание, связку «и» можно определить через «или», и наоборот:

«А и В» означает «неверно, что не-А или не-В»,

«А или В» означает «неверно, что не-А и не-В».

Например: «Идет дождь и идет снег» означает «Неверно, что нет дождя или нет снега»; «Сегодня холодно или сыро» означает «Неверно, что сегодня не холодно и не сыро».

Модус поненс и модус толленс

«Модусом» в логике называется разновидность некоторой общей формы рассуждения. Далее будут перечислены четыре близких друг другу модуса, известных еще средневековым логикам.

Модус поненс, называемый иногда гипотетическим силлогизмом, позволяет от утверждения условного высказывания и утверждения его основания перейти к утверждению следствия этого высказывания: Если А, то В; А – В

Здесь высказывания «если А, то В» и «А» — посылки, высказывание «В» — заключение. Горизонтальная черта стоит вместо слова «следовательно». Другая запись:

Если А, то В. А. Следовательно, В.

Благодаря этому модусу от посылки «если А, то В», используя посылку «А», мы как бы отделяем заключение «В». На этом основании данный модус иногда называется «правилом отделения». Например:

Если у человека диабет, он болен.

У человека диабет.

Человек болен.

Рассуждение по правилу отделения идет от утверждения основания истинного условного высказывания к утверждению его следствия. Это логически корректное движение мысли иногда путается со сходным, но логически неправильным ее движением от утверждения следствия истинного условного высказывания к утверждению его основания. Например, правильным является умозаключение:

Если таллий — металл, он проводит электрический ток. Таллий — металл. Таллий проводит электрический ток.

Но внешне сходное с ним умозаключение:

Если бы электролит был металлом, он проводил бы электрический ток. Электролит проводит электрический ток. Электролит — металл.

логически некорректно. Рассуждая по последней схеме, можно прийти от истинных посылок к ложному заключению. Против смешения правила отделения с этой неправильной схемой рассуждения предостерегает совет: от подтверждения основания к подтверждению следствия рассуждать допустимо, от подтверждения следствия к подтверждению основания — нет.

Модусом толленсом называется следующая схема рассуждения: Если А. то В; неверно В - Неверно А

Здесь высказывания «если А, то В» и «неверно В» являются посылками, а высказывание «неверно А» — заключением. Другая запись:

Если А, то В. Не-В. Следовательно, не-А.

Посредством этой схемы от утверждения условного высказывания и отрицания его следствия осуществляется переход к отрицанию основания. Например: «Если гелий — металл, он электропроводен. Гелий неэлектропроводен. Следовательно, гелий — не металл».

По схеме модус толленс идет процесс фальсификации, установления ложности теории или гипотезы в результате ее эмпирической проверки. Из проверяемой теории Т выводится некоторое эмпирическое утверждение А, то есть устанавливается условное высказывание «если Т, то А». Посредством эмпирических методов познания (наблюдения, измерения или эксперимента) предложение А сопоставляется с реальным положением дел. Выясняется, что А ложно и истинно предложение не-А. Из посылок «если Т, то А» и «не-А» следует «не-Т», то есть ложность теории Т.

С модусом толленсом нередко смешивается внешне сходное с ним умозаключение:

Если А, то В; неверно А - Неверно В

В последнем умозаключении от утверждения условного высказывания и отрицания его основания осуществляется переход к отрицанию его следствия, что является логически некорректным шагом. Рассуждение по такой схеме может привести от истинных посылок к ложному заключению. Например:

Если бы глина была металлом, она была бы пластична. Но глина — не металл.

Неверно, что глина пластична.

Все металлы пластичны, и если бы глина была металлом, она также являлась бы пластичной. Однако глина не является металлом. Но из этого очевидным образом не вытекает, что глина не пластична. Кроме металлов, есть и другие пластичные вещества, и глина в их числе.

Против смешения модуса толленса с данной некорректной схемой рассуждения предостерегает совет: от отрицания следствия условного высказывания заключать к отрицанию основания этого высказывания можно, а от отрицания основания к отрицанию следствия — нет.

Утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий модусы

Утверждающе-отрицающим модусом именуются следующие схемы рассуждения:

Либо А, либо В; А Неверно В и

Либо А, либо В; В

Неверно А

Другая запись:

Либо А, либо В. А. Следовательно, не-В.

Либо А, либо В. В. Следовательно, не-А.

Посредством этих схем от утверждения двух взаимоисключающих альтернатив и установления того, какая из них имеет место, осуществляется переход к отрицанию второй альтернативы: либо первое, либо второе, но не оба вместе; есть первое; значит, нет второго. Например:

Лермонтов родился в Москве либо в Петербурге.

Он родился в Москве.

Неверно, что Лермонтов родился в Петербурге.

Связка «либо, либо», входящая в угверждающе-отрицающий модус, является исключающей, она означает: истинно первое или истинно второе, но не оба вместе. Такое же рассуждение, но с не исключающим «или» (имеет место первое или второе, но возможно, что и первое и второе), логически неправильно. От истинных посылок оно может вести к ложному заключению. Например:

На Южном полюсе был Амундсен или был Скотт.

На Южном полюсе был Амундсен.

Неверно, что там был Скотт.

Обе посылки истинны: и Амундсен, и Скотт достигли Южного полюса, заключение же ложно. Правильным является умозаключение:

На Южном полюсе первым был Амундсен или Скотт.

На этом полюсе первым был Амундсен.

Неверно, что там первым был Скотт.

Отрицающе-утверждающим модусом называется разделительно-категорическое умозаключение: первое или второе; не-первое; значит, второе. Первая посылка — высказывание с «или»; вторая — категорическое высказывание, отрицающее один из членов первого сложного высказывания; заключением является второй член этого высказывания:

А или В; неверно А - В

или

А или В; неверно В - А

Другая форма записи:

А или В. Не-А. Следовательно, В.

А или В. Не-В. Следовательно, А.

Например:

Множество является конечным или оно бесконечною. Множество не является конечным. Множество бесконечно.

Средневековые логики называли утверждающе-отрицающий модус модусом понендо толленс, а отрицающе-утверждающий модус модусом толлендо поненс.

Конструктивная и деструктивная дилеммы

Дилеммами называются рассуждения, посылками которых являются по меньшей мере два условных высказывания (высказывания с «если, то») и одно разделительное высказывание (высказывание с «или»).

Выделяются следующие разновидности дилеммы.

Простая конструктивная (утверждающая) дилемма:

Если А, то С.

Если В, то С.

А или В. - С

Например: «Если прочту детектив Агаты Кристи, то хорошо проведу вечер; если прочту детектив Жоржа Сименона, тоже хорошо проведу вечер; прочту детектив Кристи или прочту детектив Сименона; значит, хорошо проведу вечер».

Рассуждение этого типа в математике принято называть доказательством по случаям. Однако число случаев, перебираемых последовательно в математическом доказательстве, обычно превышает два, так что дилемма приобретает вид:

Если бы было справедливо первое допущение, теорема была бы верна;

при справедливости второго допущения теорема также была бы верна;

при верном третьем допущении теорема верна;

если верно четвертое допущение, теорема верна;

справедливо или первое, или второе, или третье, или четвертое допущение.

Значит,- теорема верна.

Сложная конструктивная дилемма:

Если А, то В.

Если С, то Д.

А или С.

В или Д.

Например: «Если будет дождь, мы пойдем в кино; если будет холодно, пойдем в театр; будет дождь или будет холодно; следовательно, мы пойдем в кино или пойдем в театр».

Простая деструктивная (отрицающая) дилемма:

Если А, то В.

Если А, то С.

Неверно В или неверно С.

Неверно А.

Например: «Если число делится на 6, то оно делится на 3; если число делится на 6, то оно делится на 2;

рассматриваемое число не делится на 2 или не делится на 3; следовательно, число не делится на 6».

Сложная деструктивная дилемма:

Если А, то В.

Если С, то Д.

Не-В или не-Д.

Не-А или не-С.

Например: «Если поеду на север, то попаду в Тверь; если поеду на юг, то попаду в Тулу; но не буду в Твери или не буду в Туле; следовательно, не поеду на север или не поеду на юг».

Закон Клавия

Этот закон можно передать так: если из отрицания некоторого высказывания вытекает само это высказывание, то оно является истинным. Или, короче: высказывание, вытекающее из своего собственного отрицания, истинно.

Если неверно, что А. то А. - А

Например: если условием того, чтобы машина не работала, является ее работа, то машина работает.

Закон назван именем Клавия — ученого-иезуита, жившего в XVI в., одного из создателей григорианского календаря. Клавий обратил внимание на этот закон в своем комментарии к «Началам» Евклида. Одну из своих теорем Евклид доказал из допущения, что она является ложной.

Закон Клавия лежит в основе рекомендации, касающейся доказательства: если хочешь доказать А, выводи А из допущения, что верным является не-А. Например, нужно доказать утверждение «Трапеция имеет четыре стороны». Отрицание этого утверждения: «Неверно, что трапеция имеет четыре стороны». Если из этого отрицания удается вывести утверждение, то последнее будет истинно.

В романе И.С.Тургенева «Рудин» есть такой диалог:

— Стало быть, по-вашему, убеждений нет?

— Нет — и не существует.

— Это ваше убеждение?

— Да.

— Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно на первый случай.

Ошибочному мнению, что никаких убеждений нет, противопоставляется его отрицание: есть по меньшей мере одно убеждение, а именно убеждение, что убеждений нет. Отсюда следует, что убеждения существуют.

К закону Клавия близок по своей логической структуре другой закон, отвечающий этой же общей схеме: если из утверждения вытекает его отрицание, то последнее истинно. Например, если условием того, что поезд прибудет вовремя, будет его опоздание, то поезд опоздает. Схема этого рассуждения такова:

Если А, то не-А.

Не-А.

Эту схему однажды использовал древнегреческий философ Демокрит в споре с софистом Протагором. Последний утверждал: «Истинно все то, что кому-либо приходит в голову». На это Демокрит ответил, что из положения «Каждое высказывание истинно» вытекает истинность и его отрицания: «Не все высказывания истинны». И, значит, это отрицание, а не положение Протагора на самом деле истинно.