3.9. Физические уравнения связи и сопротивление металлов деформации

Исходя из ряда гипотез, допущений и опытов было установлено, что связь между компонентами тензора напряжений и компонентами тензора скорости деформации имеет вид:

; ;

. (4.1)

Выражения (3.1) – разные виды записи физических уравнений связи напряженного и деформированного состояния металла. В расчетах будем использовать последнюю запись. Здесь - скорость относительного изменения объема; ; - коэффициент пропорциональности. Для несжимаемого металла и физические уравнения связи принимают окончательный вид:

. (3.2)

Всего в подробной записи 6 уравнений ( ).

Установлено, что

, (3.3)

, (3.4)

где Н – интенсивность скорости деформации сдвига; - степень деформации сдвига, накопленная металлом при пластической деформации; - приращение степени деформации сдвига за достаточно малый отрезок времени ; ; n – количество малых этапов деформации; ; - продолжительность всей деформации. На малом этапе ; - температура. Зависимость (3.4) справедлива для горячей деформации.

Функция (3.4) определяется опытным путем. Для определения (3.4) используется гипотеза единой кривой: функции (3.4) могут быть определены в каком-либо простейшем опыте (односторонне растяжение или сжатие; кручение), а результаты распространены на любое сложное напряженное и деформированное состояние.

Сопротивление металла пластической деформации называется нормальное напряжение одноосного растяжения или сжатия в условиях развитого деформирования. Величина также определяется опытным путем.

В общем случае, когда рассматривается деформация в главных осях

.

При одноосном (линейном) растяжении: ; . Цилиндрический образец растягивается равномерно без образования шейки и главная ось 1 направлена вдоль оси образца (рис. 3.19). При одноосном сжатии ; (цилиндрический образец осаживается без образования бочки). При линейном нагружении (растяжении или сжатии):

, (3.5)

где - предел текучести при чистом сдвиге.

На рис. 3.19 приведена схема равномерного растяжения образца. Даны размеры образца ( , ) и сила Р в фиксированный момент деформации.

Рис. 3.19. Равномерное растяжение образца

Рассмотрим растяжение в холодном состоянии. Тогда и так как деформация небольшая по величине - . При линейной схеме напряженного состояния , где F – площадь поперечного сечения образца в рассматриваемый момент времени; .

При растяжении образца схема деформированного состояния объемная, т.е. главные линейные деформации ; . Здесь использовано условие несжимаемости:

.

Из опытных данных можно найти или . Подходят обе меры деформации, тук как она мала по величине. Интенсивность деформации сдвига в общем случае

.

Для равномерного растяжения .

Таким образом, выполнив ряд опытов по растяжению образцов на разную величину деформации, можно найти зависимость и . Здесь степень деформации . Зависимость является кривой упрочнения (см. рис. 3.12). График имеет такой же вид, только отличаются числовые значения на осях.

Главные скорости деформации можно найти, разделив деформации на время : ; .

Интенсивность скорости деформации сдвига для равномерного растяжения .