4.1. Общие положения

Проверку прочности и подбор сечений балок, работающих на изгиб, производят исходя из следующих условий: наибольшие нормальные напряжения в поперечных сечениях не должны превосходить допускаемых напряжений, установленных нормами или опытом проектирования для материала балки.

Условие прочности имеет вид:

. (1)

Здесь  – наибольший по абсолютной величине изгибающий момент,  – наибольшие нормальные напряжения;  – момент сопротивления поперечного сечения.

Решая неравенство (1) относительно , получаем

. (2)

По необходимому моменту сопротивления , задавшись формой сечения, подбирают его размеры.

Для круга диаметром : .

Для прямоугольника : .

Найденные размеры сечения следует округлять до ближайших стандартных, поэтому фактический момент сопротивления может отличаться от расчетного . В результате напряжение в опасной точке будет отличаться от и, следовательно, иметь место перенапряжение или недонапряжение :

. (3)

При расчетах на прочность отклонение расчетных напряжений от допускаемых должно быть в пределах величины допускаемых напряжений.

При поперечном изгибе, когда в поперечных сечениях балки действуют и , возникают не только нормальные напряжения , но и касательные напряжения .

Касательные напряжения определяются по формуле Журавского. Наибольшей величины касательные напряжения достигают на нейтральной оси сечения и могут быть вычислены по формуле:

. (4)

Здесь  – наибольшая по абсолютной величине поперечная сила, установленная с помощью построения эпюры;  – площадь поперечного сечения;  – коэффициент, зависящий от формы сечения:

• для прямоугольного поперечного сечения: ;

• для круглого поперечного сечения; .

4.2. Методические указания к выполнению лабораторной работы № 3

Выполнять лабораторную работу № 3 рекомендуется в следующем порядке:

1. Определить необходимую величину момента сопротивления.

2. Задавшись формой сечения, подобрать его размеры. Полученные расчетом размеры поперечных сечений а), б), в) следует округлять до ближайшего значения по ГОСТ 6636-69 (Приложение 1). Для стандартных профилей г), д) размеры следует выбирать по таблицам ГОСТ 8239-89 (Приложение 2, таблица 6); размеры профилей е) – по таблицам ГОСТ 8240-89 (Приложение 3, таблица 7).

Для стандартных профилей (рисунок 4 г, д, е) брать ближайший профиль с большим моментом сопротивления.

3. Определить фактический момент сопротивления и величину .

4. Вычислить площадь поперечного сечения для того, чтобы сравнить веса балок различных вариантов сечений, учитывая, что веса пропорциональны площади сечения.

Результаты рекомендуется представить в виде сводной таблицы, которая позволит судить о том, какие из полученных сечений рациональны для данной балки, а какие нет. Пример составления таблицы показан в таблице 5.

Сводная таблица результатов

Таблица 5. 

Сечение	, %	, см2	Относительный вес
Двутавр	9,2	26,8	1,0
Прямоугольник	0,2	79,4	2,96

Числа последнего столбика таблицы 5 показывают, во сколько раз балка с данным сечением тяжелее балки, вес которой получился наименьшим и поэтому принят за единицу.

5. Вычислить максимальные касательные напряжения для балки с круглым и прямоугольным поперечными сечениями, сравнить их с допускаемыми касательными напряжениями ; построить эпюру .

6. По данным таблицы 5 сделать вывод.