3. Неопределённость наших знаний об окружающей обстановке и действующих в данном явлении факторах (неопределённость природы).

Иллюстрацией этого вида неопределённости может служить предыдущий пример, поскольку оценка вероятности второй волны кризиса, данная А. Кудриным, является чисто экспертной (субъективной), и не основывается на каких–либо вероятностно-статистических исследованиях (расчетах).

4. Неопределённость действий активного или пассивного партнёра или противника.

Типичным примером такой неопределённости может служить реакция Президента Белоруссии А. Лукашенко на решение Президента РФ сократить подачу газа Белоруссии на 85% 21 июля 2010 года вследствие наличия задолженности за уже потребленный газ [156].

Вернёмся к перечисленным выше четырем национальным проектам. Рассмотрим организацию руководства проектами. О необходимости создать Совет по национальным проектам Президент РФ В. Путин заявил 5 сентября 2005, а 21 октября он своим указом образовал «Совет при Президенте Российской Федерации по реализации приоритетных национальных проектов». Главой Совета, согласно указу, является Президент. Первым заместителем главы Совета был назначен Д. Медведев, заместителями главы Совета стали вице-премьер Правительства А. Жуков и помощник Президента И. Шувалов.

В президиум Совета вошли 17 человек, в частности, тогдашние министр финансов А. Кудрин, глава Минэкономразвития Г. Греф, министр здравоохранения и социального развития М. Зурабов, глава аппарата правительства РФ С. Нарышкин, начальник Экспертного управления при Президенте РФ А. Дворкович, глава «Газпрома» А. Миллер, спикер Совета Федерации С. Миронов. Всего в Совет было включено более 50 человек, в частности, полпреды Президента в федеральных округах, губернаторы, мэры, некоторые политики, представители деловых кругов и т. д. Бывший в то время Премьер-министром М. Фрадков в Совет не вошёл. М. Фрадков проработку национальных проектов поручил вести Комиссии по взаимодействию федерального центра и регионов, которую он возглавляет. С этой целью Д. Медведев был назначен заместителем председателя Комиссии.

Как видно, структура управления проектами изначально оказалась сильно усложнённой, что отчасти объясняет имеющую место неопределённость в оценке состояния национальных проектов.

Если в предыдущем примере А. Лукашенко выступал как активный партнер с антагонистическими интересами, то упомянутый Совет – это совет партнеров. Из теории игр [21] хорошо известно, что антагонистические игры имеют более простые решения, чем игры с партнерами, интересы которых не являются антагонистическими, а просто не совпадают. Таким образом, неопределённость в подобных ситуациях ещё выше.

Представляется, что на практике ЛПР достаточно высокого уровня сталкивается одновременно со всеми четырьмя видами неопределённостей в процессе принятия решений.

Положение о том, что ЛПР принимает решение на основе своих предпочтений, предполагает определённую степень субъективности, которая обусловлена, с одной стороны, сложностью задачи, и, с другой стороны, системой взглядов, психологическими особенностями и объективными обстоятельствами, в которых находится ЛПР. Теоретико-психологические и философские комментарии к перечисленным выше положениям концепции приведены в обширной литературе, посвящённой философским и психологическим аспектам теории принятия решений. Ссылки на эти работы столь многочисленны, что мы их здесь не приводим, а рекомендуем заинтересованному читателю обратиться к помощи INTERNET.

Рассмотрим теперь подробно собственно процесс принятия решений. Предварительно введем некоторые формальные обозначения, а также необходимые определения основных понятий и информационную структуру СПУР [41].

В процессе принятия решений участвуют ЛПР и эксперты. При этом¹⁸:

1. E – множество экспертов (конечное):

• если {E} = 1, то мы имеем дело с задачей индивидуального выбора,

• если {E} > 1, то рассматриваемая задача – задача группового выбора.

Каждый элемент eⁿ множества E количественно описывается коэффициентом относительной важности (весом мнения или коэффициентом компетентности) n–го эксперта kkⁿ, причем предполагается, что

∑kkⁿ = 1, где n = 1, 2, …, {E} (1)

Для определения kkⁿ используются различные шкалы, чаще всего баллы, которые затем нормируются так, чтобы выполнялось условие (1).

ЛПР может входить в состав экспертов. В этом случае ему приписывается максимальный коэффициент компетентности.

ЛПР и эксперты заранее определяют множество гипотетических ситуаций, детализирующих проблему. Формально это означает, что:

2. S – множество ситуаций (конечное). Это множество может быть наделено структурой (например, иерархической). Для каждой ситуации (элемента s_m множества S) экспертами совместно определяется субъективная вероятность её наступления (p_m). Эти вероятности образуют совокупность нормированных коэффициентов и определяются экспертно или непосредственно рассчитываются по статистическим данным.

Таким образом:

∑p_m = 1, где m = 1, 2, …, {S} (2)

Далее определяется

3. G – множество целей (не меньше двух)¹⁹. Это множество также может быть наделено структурой (например, графы или деревья целей). Каждый эксперт определяет цель в каждой из ситуаций:

G = U U G_mⁿ, где m = 1, 2, …, {S}, n = 1, 2, …, {E}

где символы U обозначают объединение подмножеств, формулируемых каждым экспертов в каждой из гипотетических ситуаций.

Аналогично п.п. 1 и 2, каждому элементу g_j множества G для каждого эксперта n соответствует двумерная матрица W_mjⁿ коэффициентов относительной важности (весов) целей. Эти коэффициенты также должны удовлетворять условию нормировки, аналогичной условию (1).

4. Y – множество вариантов (альтернатив) решений (не меньше двух). Y представляет собой объединение подмножеств решений, генерируемых экспертами (каждый эксперт – по каждой ситуации):

Y = U U Y_mⁿ, где m 1, 2, …, {S}, n = 1, 2, …, {E}

С каждым элементом y_i множества Y связывается трехмерная матрица F_mjⁿ(y_i). Элемент F_mjⁿ (y_i) матрицы характеризует величину предпочтительности (значение функции предпочтения) варианта решения i (i = 1, 2, …, I) по достижению цели j (j = 1, 2, …, J) при наличии ситуации m (m = 1, 2, …, M), определённую экспертом n (n = 1, 2, …, N).

Значения элементов матрицы в СПУР задаются здесь в шкале рангов (не убывающая последовательность натуральных чисел, не обязательно идущих подряд). Ранг определяет «место» решения в списке вариантов. Чем больше значение ранга, тем ниже «место», тем хуже вариант решения.

Предусмотрена также возможность определения значений функций предпочтения в обычной числовой шкале. Это выполнено для учёта тех ситуаций, когда некоторые цели допускают количественную оценку решений, например, в денежном выражении, в численности персонала, количестве единиц оборудования и т. п. В процессе обработки данных эти значения функций предпочтения преобразуются в шкалу рангов, причем указывается, что лучше для достижения цели – упорядочить числа от наибольшего к наименьшему числу или наоборот.

Введённые обозначения позволяют представить себе структуру базы данных, определяющих информационную основу системы СПУР [41],

Кроме числовой части базы данных, в СПУР предусмотрены текстовые поля, предназначенные для детального описания проблемной ситуации, комментариев и обоснований экспертов к данным ими оценкам, а также пояснений, относящихся к окончательно принятому решению.

На первый взгляд, описанная структура представляется достаточно сложной. В дальнейшем изложении, после необходимых теоретических пояснений, будет описан общий процесс принятия решений с использованием СПУР. Как показывает опыт, полученный в процессе занятий со студентами МГУУ, время, необходимое пользователю, не знакомому с основами теории принятия решений, для освоения этой системы, не превышает 14–16 часов.

С технологической точки зрения процесс принятия решений можно представить в виде последовательности этапов и процедур, охваченных прямыми и обратными связями (рис. 1.2).

Процесс принятия решений включает в себя три этапа: постановку задачи, формирование решений и выбор решений. Содержательный смысл процедур кратко определён на рис. 1.2. Оговоримся сразу, что обратные связи характеризуют итеративный характер зависимости между этапами и процедурами. Это означает, что на любом этапе, при выполнении любой процедуры предусматривается возможность возврата на любой предыдущий этап или процедуру. Такие итерации представляются совершенно естественными.

В процессе принятия решений, определённом на схеме, с информационной точки зрения происходит пошаговое уменьшение неопределённости. Выполнение первого этапа (постановка задачи) должно ответить на вопрос «Что необходимо сделать?». Выполнение процедур последующих этапов призвано ответить на вопрос «Что и как нужно сделать?».

Процедуры принятия решений выполняются творческим, неформальным образом, с использованием интеллекта, опыта и интуиции ЛПР и экспертов. Желательным в процессе подготовки к процессу принятия решений является применение тех или иных формальных средств – математических моделей исследуемых процессов, баз данных, информационных систем.

Процесс принятия решений включает в себя три этапа: постановку задачи, формирование решений и выбор решений. Содержательный смысл процедур кратко определён на рис. 1.2.

Оговоримся сразу, что обратные связи характеризуют итеративный характер зависимости между этапами и процедурами. Это означает, что на любом этапе, при выполнении любой процедуры предусматривается возможность возврата на любой предыдущий этап или процедуру. Такие итерации представляются совершенно естественными.

В процессе принятия решений, определённом на схеме, с информационной точки зрения происходит пошаговое уменьшение неопределённости. Выполнение первого этапа (постановка задачи) должно ответить на вопрос «Что необходимо сделать?». Выполнение процедур последующих этапов призвано ответить на вопрос «Что и как нужно сделать?».

Процедуры принятия решений выполняются творческим, неформальным образом, с использованием интеллекта, опыта и интуиции ЛПР и экспертов. Желательным в процессе подготовки к процессу принятия решений является применение тех или иных формальных средств – математических моделей исследуемых процессов, баз данных, информационных систем.

Содержательно рассмотрим представленные на рисунке 1.2 этапы принятия решений, а именно, постановку задачи, формирование решений, выбор решений.

Постановка задачи

Рассмотрим последовательность процедур первого этапа:

• выявление и описание проблемной ситуации S₀;

• определение времени, необходимого для принятия решения T;

• определение ресурсов, необходимых для принятия решения Q.

Выявление и описание проблемной ситуации

Этот этап чаще всего диктуется необходимостью адаптации деятельности организации, в рамках которой решается задача, группы лиц или отдельной личности, к изменяющимся объективно природным, финансовым, социально–экономическим, политическим, технологическим и другим условиям реальной действительности. Достаточно часто проблемная ситуация определяется директивно.

Определение времени, необходимого для решения задачи

Вторая процедура первого этапа – определение времени, необходимого для решения задачи. Обычно эта процедура не вызывает затруднений. Оценка времени, необходимого для принятия решения, определяется ситуацией и может измеряться минутами – при возникновении экстремальных ситуаций, или годами – как, например, в процессе проведения административной реформы на уровне государства, крупной корпорации или мегаполиса.

Ресурсы, необходимые для принятия решения

Что касается ресурсов, необходимых для принятия решения, то в общем случае это далеко не тривиальная задача, даже если речь идет о принятии решения, связанного с личными проблемами, например, выбор места работы, покупка квартиры или автомобиля, принятие решения относительно выбора тактики личного поведения в меняющейся структуре управления.

Рисунок 1.2. Этапы и процедуры процесса принятия решения

Формирование решений

Вторым этапом процесса принятия решений является формирование решений. Этот этап состоит из процедур:

• анализ проблемной ситуации;

• формирование гипотетических ситуаций;

• формирование целей;

• определение ограничений;

• генерация решений;

• измерение предпочтений решений.

Анализ проблемной ситуации и формирование гипотетических ситуаций

Для выполнения этой чрезвычайно важной процедуры применяется весь арсенал системного анализа, включая построение имитационных моделей, призванных прояснить сценарии развития проблемной ситуации, использование современных информационно–аналитических программных комплексов, современные методы структуризации проблем и многое другое.

В простейшем случае на основании опыта и знаний ЛПР и экспертов определяются гипотетические сценарии развития проблемной ситуации. Так, в задаче о выборе места проведения отпуска имеет смысл ввести предположения о погоде, и на основании прогнозных данных, определить вероятность хорошей погоды в предполагаемых местах отдыха.

В более сложных случаях часто применяется структуризация проблемной ситуации. Структуризация выполняется таким образом, чтобы исходная проблема декомпозировалась на составляющие её подпроблемы. Далее с помощью специальной технологии осуществляются парные сравнения подпроблем по отношениям причина – следствие, предшествование, общее – частное, предшествование или пересечения этих отношений. В процессе обработки таких результатов парных сравнений методами теории графов получаются упорядоченные структуры подпроблем. Эти структуры во многом проясняют ситуацию, определяя, какая из подпроблем является «корневой», с какой подпроблемы следует начинать решение всего комплекса проблем, а также предоставляют другие полезные аналитические материалы.

Формирование целей

Следующая важнейшая процедура на рассматриваемом этапе – формирование целей. Цель – это выражение желаемого результата деятельности. С нашей точки зрения, процесс целеполагания в существенной мере облегчается выполнением этапа анализа и структуризации проблем. Отметим, что, как показывает опыт, переход от анализа и структуризации проблем к процессу целеполагания не может быть формализован и требует применения обычных экспертных процедур – анкетирования, интервьюирования, мозгового штурма.

Нас будут интересовать, в первую очередь, технологические, конструктивные рекомендации, облегчающие выполнение этой процедуры в процессе решения задач с использованием конкретной системы поддержки управленческих решений – СПУР [41].

Для выполнения функции целеполагания необходим очень большой объём знаний и опыта. Научные достижения в области изучения механизма целеполагания как творческого процесса мышления человека имеют весьма общий характер. Каких–либо научных методов, позволяющих ответить на вопрос, как определить цели решения проблемы в конкретной ситуации, не выработано. Имеются лишь общие рекомендации, позволяющие при формировании целей получить некоторые ориентиры в логике мышления.

Наиболее конструктивная, проверенная на практике, рекомендация может быть сформулирована следующим образом: формирование целей может быть выполнено тем легче, чем лучше проанализирована и структурирована проблемная ситуация.

Определение ограничений

Следующей процедурой второго этапа процесса принятия решений является определение ограничений. Ограничения – это условия, отражающие влияние внешних и внутренних факторов, которые нужно учитывать при принятии решений. При их формулировке в системном анализе рекомендуется учитывать весь комплекс ограничений: экономические, социальные, политические, этические, психологические и др.

Иногда ограничения носят директивный характер, например, группе экспертов может поступить указание, ограничивающее область анализа деятельности тех или иных организаций или подразделений.

Генерация решений

Термин «генерация» здесь использован не случайно. В самом деле, СПУР рассчитана, в основном, на решение слабо структурированных и не структурированных задач. В отличие от хорошо структурированных задач, где генерация альтернативных вариантов решений происходит автоматически (например, в задачах линейного программирования), в рассматриваемом классе варианты решений должны «изобретаться», придумываться, генерироваться ЛПР и экспертами.

Выполненные ранее процедуры, а именно, анализ и структуризация проблемной ситуации, формирование целей и ограничений, дают возможность приступить непосредственно к разработке альтернативных вариантов решений.

Разработка вариантов решений – это поиск различных путей, способов достижения поставленных целей в условиях принятых ограничений.

Процедура генерации решений выполняется ЛПР и экспертами путём логического мышления, на основании детального знания проблемной ситуации, с использованием опыта, знаний и интуиции, обычно, в жёстких временных условиях, с учётом располагаемых ресурсов, которых, как правило, всегда не хватает.

Прежде всего определяется область, в которой следует искать решения. Необходимо выяснить, какой характер должны иметь решения: организационный, экономический, политический, социальный, технический и др. В этом случае большую роль играют результаты, полученные на этапе анализа и структуризации проблем. Как правило, управленческие решения носят комплексный характер, принадлежат нескольким из перечисленных областей. При выполнении процедуры генерации решений уточняется состав экспертов, привлечение которых желательно по каждой из областей. Обязательным является привлечение системных аналитиков рассмотренных ранее двух типов.

Далее следует определить тип решений, к которым должны принадлежать решения рассматриваемой проблемы. В практике принято решения подразделять на три типа – повторяющиеся (рутинные, типовые) решения, решения–усовершенствования или оригинальные решения, ранее не встречавшиеся в практике работы данной организации. Здесь часто используется метод прецедента. Если рассматриваемая проблемная ситуация встречалась в прошлом или встречалась «похожая» проблемная ситуация, имеет смысл воспользоваться анализом ранее принятых решений, или переформулировать их с учётом последствий, которые они вызвали.

Здесь уместно предостеречь читателя от чрезмерного увлечения методом прецедента, а именно, от прямых аналогий. Схожесть проблемной ситуации не может быть определена количественно, сравнение ситуаций – дело тонкое, вызывающее на практике серьёзные споры. Отметим, что из трех основных методов познания – индукции, дедукции и аналогии именно аналогия чаще всего применяется в практике сложных социально–экономических проблем.

Измерение предпочтений решений

В СПУР реализовано два варианта измерения предпочтения решений. Первый вариант связан с непосредственной оценкой варианта решений с точки зрения достижения рассматриваемой цели в шкале отношений, т. е., в обычной числовой шкале. Этот вариант может быть и очень простым, и достаточно сложным. Простота возникает в ситуациях, когда заранее известна стоимость решения, т. е., затраты на реализацию решения. Ситуация усложняется, когда для предлагаемого решения выполняется технико–экономическое обоснование.

Выбор решений

Третий этап схемы процесса принятия решений состоит из трех процедур:

• определение допустимых решений;

• формирование принципов выбора;

• определение эффективных решений;

• выбор единственного решения.

Определение допустимых решений

При выполнении этой процедуры возможен возврат к процедурам определения ограничений и генерации решений. Дело в том, что неопределённость в рассматриваемой задаче в процессе выполнения предыдущих процедур существенно сократилась. Эксперты проанализировали проблемную ситуацию, сформулировали цели решения проблемы, определили возможный спектр ограничений, выполнили генерацию решений и измерили их предпочтения с точки зрения достижения каждой цели в каждой из рассматриваемых гипотетических ситуаций. Далее необходимо выполнить анализ предпочтений экспертов, обсудить их и на основе этого анализа и обсуждений ещё раз сопоставить спектр ограничений и спектр предлагаемых альтернативных решений.

Возможно, что при выполнении этой процедуры часть из предлагаемых некоторыми экспертами решений будет отвергнута. Могут быть предложены новые решения или изменена система ограничений, если для этого появились веские основания, такие, как появление новых решений, признаваемых ЛПР или большинством экспертов столь эффективными, что для них окажется необходимым заново выполнить технико-экономические обоснования и откорректировать варианты бизнес-планов.

Формирование принципов выбора и определение эффективных решений

В СПУР реализовано три принципа группового многокритериального выбора. Первым принципом, используемым в СПУР, являет принцип Парето [35]. Этот принцип имеет универсальный характер как с точки зрения группового, так и с точки зрения многокритериального выбора. Всё множество ранжировок, выполненных каждым экспертом во всех гипотетических ситуациях с точки зрения достижения всех принятых во внимание целей, проверяется с помощью этого принципа. Эффективным (оптимальным) по Парето решением считается такое решение, что не существует другого решения, строго лучшего, чем рассматриваемое. При этом «строго лучше» означает «не хуже» по всем показателям и «лучше» хотя бы по одному.

Следующим принципом многокритериального выбора является принцип медианы.

Будем рассматривать F_mjⁿ(y_t) как ранги. Ранжировку L вариантов решений (для каждой цели j = 1, 2, …, J, для каждой ситуации m = 1, 2, …, M, для каждого эксперта n = 1, 2, …, N) можно представить в виде матрицы парных сравнений:

1 – при F_mjⁿ(y_t) ≤ F_mjⁿ(y_s)

c_ts^jmn = t,s = 1, …, L (1)

0 – при F_mjⁿ(y_t) > F_mjⁿ(y_s)

Матрица, которая наилучшим образом согласуется с построенными выше J×M×N матрицами парных сравнений, называется медианой.

Критерий Гурвица называют иначе критерием «пессимизма-оптимизма». Для его применения достаточно иметь оценки (т. е., значения функции предпочтения) в виде рангов. Для каждого t–го из N вариантов решений по всем экспертам, всем ситуациям и всем целям выбирается наихудшее значение функции предпочтения, т. е., максимальный ранг. «Лучшим» признаётся то решение, у которого этот ранг наименьший (т. е., «лучший из худших»):

Далее выбирается «лучший из лучших». Решение имеет вид:

Обобщённый критерий является взвешенной комбинацией критериев пессимизма и оптимизма с коэффициентом веса пессимизма h, определяемого экспертно, причем 0 ≤ h ≤ 1.

Выбор единственного решения

Выбор единственного решения осуществляется в два этапа. На первом этапе производится определение множества эффективных, т. е., Парето–оптимальных решений. Неэффективные решения могут быть отброшены, поскольку для них во множестве эффективных всегда найдется хотя бы одно доминирующее решение. Принцип Парето использует только ранжировки решений, и не требует привлечения дополнительной субъективной информации, такой, как коэффициенты компетентности экспертов, вероятности гипотетических ситуаций и коэффициенты относительной важности целей. Именно эта информация получается методом непосредственного оценивания экспертами, и именно этот метод связан с максимальными проявлениеми субъективизма.

Таким образом, субъективными остаются только ранжировки решений, которые выполняются в шкале порядка и в наименьшей степени подвержены влиянию ошибочных суждений экспертов. В этом заключается одно из преимуществ Парето–оптимизации. Недостатком является то обстоятельство, что при большой размерности задачи – большом числе экспертов, гипотетических ситуаций, целей и альтернативных решений на практике все решения оказываются эффективными. Тем не менее, окончательный выбор решения в СПУР всегда начинается с Парето–оптимизации. Парето–оптимальные решения считаются в СПУР допустимыми.

Далее применяется оптимизация либо с помощью критерия Гурвица, либо с помощью принципа медианы. Критерий Гурвица требует минимума экспертной информации, измеряемой с помощью метода непосредственной оценки, а именно, задания коэффициента пессимизма. Рекомендуется варьировать значения этого коэффициента, исследуя таким образом задачу на устойчивость по отношению к коэффициенту пессимизма. Это дает возможность дополнительно оценить разумную степень пессимизма, интуитивно приемлемую в рассматриваемой проблемной ситуации. Заметим, что при решении задач в экстремальных ситуациях имеет смысл задавать значение коэффициента пессимизма, близким к единице. Тем самым, будет использоваться наиболее осторожный критерий, параметрически более близкий к критерию гарантированного результата.

Последним в СПУР рекомендуется использовать принцип медианы. Здесь используется весь объём экспертной информации, и, как правило, выявление наилучшего решения или упорядочение всего множества решений получается практически всегда.

После получения единственного решения рекомендуется просмотреть в соответствии с определёнными выше этапами и процедурами всю цепочку рассуждений, выполнить исследование решения задачи на устойчивость, внося необходимые, скорее всего, незначительные изменения в значения всех параметров, использованных при решении данной проблемы. Таким образом, в соответствии со схемой, процесс принятия решений носит итеративный характер.

В этом процессе невозможно указать формальные правила остановки итеративного процесса. Тем самым подтверждается мысль о том, что принятие решений – это одновременно наука и искусство, так что в этом процессе, даже при использовании компьютерных систем поддержки решений, представителем семейства которых является СПУР, решающую роль играют интеллект, знания, опыт и интуиция ЛПР и экспертов.