Розв’язання

1. Підставимо дані числові значення ( а = 6, ) у формулу нормального розподілу ймовірностей НВВХ: .

Тоді шукана щільність розподілу має вигляд

.

Побудуємо графік функції за характерними точками:

точка максимуму ,

точки перегину , ,

Побудуємо графік функції

f(x)

0,2

0 5 х

2. Відомо, що ймовірність попадання нормально розподіленої величини в інтервал визначається за формулою

.

Оскільки то ймовірність того, що випадкова величина Х набуде значення, яке належить інтервалу , дорівнює

За таблицею значень інтегральної функції Лапласа знаходимо: Ф(3) = 0,49865; Ф(1) = 0,3413.

Отже, шукана ймовірність

3. Ймовірність того, що відхилення ВВХ від математичного сподівання за абсолютною величиною менше , знайдемо за формулою . Підставляючи числові значення, одержимо Оскільки Ф(2) = 0,4772, то шукана ймовірність

Відповідь:

Завдання № 7.

Відома врожайність в центнерах з гектара озимої пшениці по 25 КСП:

29,4; 24,8; 44,1;22,6; 40,3; 26,6; 32,4; 33,1; 25,7; 37,2; 31,4; 34,4; 38,2; 44,5; 42,8; 39,3; 28,8; 20,5; 36,3; 27,5; 30,6;29,3; 24,1; 23,6; 39,8.

Побудувати ранжувальний ряд, інтервальний варіаційний ряд, полігон, гістограму відносних частот, вибіркову функцію розподілу і її графік.

Розв’язання.

Для побудови ранжувального ряду запишемо наведені результати врожайності в порядку зростання: 20,5; 22,6; 23,6; 24,1; 24,8; 25,7; 26,6; 27,5; 28,8; 29,3; 29,4; 30,6; 31,4; 32,4; 33,1; 34,4; 36,3; 37,2; 38,2; 39,3; 39,8; 40,3; 42,8; 44,1; 44,5.

Для побудови варіаційного інтервального ряду визначимо число інтервалів:

Величину (довжину) інтервалу визначимо за формулою

Визначимо межі інтервалів, представників інтервалів, як середнє арифметичне меж інтервалів, частоти інтервалів , відносні частоти Одержані результати занесемо до таблиці, яку називають варіаційним інтервальним рядом досліджуваної випадкової величини.

Інтервали
	22,5	26,5	30,5	34,5	38,5	42,5
	4	4	6	3	5	3

Побудуємо полігон розподілу відносних частот випадкової величини Х

0,3

0,2

0,1

0 22,5 26,5 30,5 34,5 38,5 42,5 х

Побудуємо гістограму відносних частот ВВХ.

0,3

0,2

0,1

0 20,5 24,5 28,5 32,5 36,5 40,5 44,5 x

Знайдемо вибіркову(статистичну) функцію розподілу та побудуємо її графік

\

1,0

0,88

0,68

0,56

0,32

0,16

0 22,5 26,5 30,5 34,5 38,5 42,5 44,5 х

Завдання № 8а.

Середнє арифметичне значення 25 вимірів фізичної величини дорівнює 42,5 м. Всі виміри виконані одним і тим же приладом із середнім квадратичним відхиленням 2,1. Вважаючи результати вимірів нормально розподіленою випадковою величиною, знайти з надійністю 0,95 довірливий інтервал для математичного сподівання.